Finite Group Databasebeta

← #27281745

Subgroups — #27281745

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279177C211yesmaximal, characteristic
3#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic
5#20273243C211yesmaximal, characteristic
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810681—22no—
11#16810681—22no—
12#16810646—21no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14M16×Dic53—21no—
15#16810539—21no—
16#16810539—21no—
17#16810525C411yescharacteristic, complemented
18#16810525C411yescharacteristic, complemented
19#16810515—21no—
20#16810515—21no—
21#16810493C411yescharacteristic, complemented
22#16810489C411yescharacteristic, complemented
23#16810486C2211yescharacteristic
24#16810389—21no—
25#16810389—21no—
26#16810358—22no—
27#16810356—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C2×#11719917—21no—
34#13133191—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133176—21no—
39#13133176—21no—
40#13133176—21no—
41#13133176—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133146—24no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yes—
60#13133127—22no—
61C8×Dic53—22no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×M16×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53D412yes—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—81no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C22⋊C4×C53—42no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53—41no—
112C22⋊Dic53—21no—
113C22⋊Dic53—21no—
114C22⋊Dic53—21no—
115C22⋊Dic53—21no—
116C22⋊Dic53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—81no—
131C4⋊Dic53—81no—
132C4×Dic53—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135C4×Dic53—21no—
136#11719917—41no—
137#11719917—41no—
138C2×#88322—22no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C53#12111yescharacteristic
145C23×C53#12111yescharacteristic
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12311yescharacteristic
174C22⋊D53—82no—
175C22⋊D53—82no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53—81no—
189C2×Dic53—81no—
190D212—81no—
191D212—81no—
192C8×C53—42no—
193#88322—42no—
194#9446—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#38611yescharacteristic
206C22×C53#41011yescharacteristic
207C22×C53#41011yescharacteristic
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—161no—
222Dic53—41no—
223Dic53—41no—
224Dic53—41no—
225Dic53—41no—
226Dic53—81no—
227Dic53—161no—
228#2921—531no—
229#2500—531no—
230#1820—531no—
231#1510—531no—
232#1510—531no—
233#1284—531no—
234#1284D5311yescharacteristic, complemented
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—41no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53#188411yescharacteristic
240C2×C53#189911yescharacteristic
241C2×C53#191011yescharacteristic
242D53—161no—
243C2×#121—531no—
244C2×#117—531no—
245#433—1062no—
246#433—1062no—
247#423—1061no—
248#407—531no—
249#407C2×D5311yescharacteristic
250C4×M16—1061no—
251#394—1061no—
252#394—1061no—
253#390—531no—
254#390—531no—
255#388—1061no—
256#388—1061no—
257#384—531no—
258#382—531no—
259#381—531no—
260#381C2×D5311yescharacteristic
261C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
262#342—1061no—
263#342—1061no—
264#327—1062no—
265#327—1062no—
266C53#944611yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×D4—531no—
268C22×D4—1061no—
269C23×C4C22×D5311yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1061no—
272#121—1061no—
273#121—1061no—
274#121—1061no—
275#121—1061no—
276#117—1061no—
277#117—1061no—
278#117—1061no—
279#117—1061no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C42—531no—
296C2×C42—531no—
297C2×C42C4×D5311yescharacteristic
298C2×C42C4×D5311yescharacteristic
299C4⋊C8—1064no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—532no—
302C22⋊C8—1061no—
303C22⋊C8D21212yes—
304#97—1062no—
305C4×C8—1062no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312#95—1061no—
313C24—1061no—
314C24D4×D5311yescharacteristic
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—4241no—
318C2×D4—4241no—
319C2×D4—2121no—
320C2×D4—2121no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—531no—
329C22×C4—531no—
330C22×C4—531no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—1061no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4#1171994511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4#1171994911yescharacteristic
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—2121no—
343M16—2121no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—1062no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—4241no—
353C4⋊C4—4241no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1061no—
358C22⋊C4—1061no—
359C22⋊C4—1061no—
360C22⋊C4—1061no—
361C22⋊C4—4241no—
362C22⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—2122no—
365C22⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—1061no—
372C42—1061no—
373C42—1061no—
374C42—1061no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
387C23#1313319011yescharacteristic
388C23#1313319211yescharacteristic
389D4—4241no—
390D4—4241no—
391D4—4242no—
392D4—4242no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4#1313317911yescharacteristic
425C2×C4C4×D21211yescharacteristic
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4#1313320211yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—2122no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22#1681050111yescharacteristic
448C22#1681059511yescharacteristic
449C22#1681059511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—8481no—
458C4—4241no—
459C4—2121no—
460C4—2121no—
461C4—2121no—
462C4—2121no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—8481no—
468C2#2027509711yescharacteristic
469C2#2027517211yescharacteristic
470C2#2027524111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9446
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283350C2semidirect
3. #20274790C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
17. #16810525C4semidirect
18. #16810525C4semidirect
21. #16810493C4semidirect
22. #16810489C4semidirect
234. #1284D53semidirect
266. C53#9446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833502
#202791772
#202747902
#202732452
#202732432
#202725682
C53×#12842
#944653