Finite Group Databasebeta

← #27281749

Subgroups — #27281749

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279682C211yesmaximal, characteristic
3#20273338C212yesmaximal, complemented
4#20272572C212yesmaximal, complemented
5C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133213C411yescharacteristic
7C2×#13133205C2211yescharacteristic
8C2×#13133204C411yescharacteristic
9#16810695—24no—
10#16810680C2212yes—
11#16810587—21no—
12C2×C22⋊#88322—21no—
13#16810539—21no—
14#16810539—21no—
15#16810528C411yescharacteristic
16#16810524C411yescharacteristic
17#16810502—21no—
18#16810502—21no—
19C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810362—24no—
21C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
22C53×#432C2212yes—
23C53×#323—21no—
24C53×#323—21no—
25C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C2×#11719917—22no—
30C22×#88322—22no—
31#13133213—42no—
32#13133205—22no—
33#13133205—22no—
34#13133204—42no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44C4⋊#88322—22no—
45C22⋊#88322—22no—
46C22⋊#88322—22no—
47C22⋊#88322—22no—
48#13133128D414yescomplemented
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C53D411yescharacteristic
54C23×C4×C53D411yescharacteristic
55C4×D4×C53—22no—
56C4×D4×C53—22no—
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C53—22no—
62C22⋊C8×C53—22no—
63#97×C53—22no—
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—22no—
69C2×D4×C53—41no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—81no—
75C22×C4×C53—81no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×C8×C53—42no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C42×C53C2×D412yes—
101C42×C53#4112yes—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—41no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4×Dic53—41no—
111C4×Dic53—41no—
112#11719917—82no—
113C2×#88322—24no—
114C2×#88322—82no—
115C23×C53—21no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#10012yes—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133D4×C53—44no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—81no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53C4×D412yes—
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12112yes—
149C2×C4×C53#12311yescharacteristic
150C22⋊D53—84no—
151C22⋊D53—84no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161D212—82no—
162Dic106—82no—
163C8×C53—82no—
164#88322—44no—
165#9447—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53#38611yescharacteristic
179C22×C53C2×#10011yescharacteristic
180C22×C53#41311yescharacteristic
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194Dic53—42no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2973—531no—
198#2544—531no—
199#1533—532no—
200#1466D5311yescharacteristic, complemented
201#1285—532no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—42no—
205C2×C53—81no—
206C2×C53#188411yescharacteristic
207C2×C53#190011yescharacteristic
208C2×C53#191111yescharacteristic
209D53—161no—
210C2×#127—531no—
211C2×#124—531no—
212C2×#124—531no—
213C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
214#435—1064no—
215#432—532no—
216#432C2×D5312yes—
217#407—1061no—
218C2×C22⋊C8—1061no—
219#394—1061no—
220#394—1061no—
221#391—531no—
222#390—531no—
223#386—1061no—
224#386—1061no—
225C4×C4⋊C4—531no—
226#329—1064no—
227#323—21no—
228#323—21no—
229C53#944711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—531no—
231C22×D4—531no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4—1061no—
234C22×D4C4×D5311yescharacteristic
235C23×C4D21211yescharacteristic
236C23×C4D21211yescharacteristic
237C2×M16—1062no—
238C22×C8—1062no—
239#127—2122no—
240#124—1062no—
241#124—1062no—
242#124—2122no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
255C2×C42—531no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—1062no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—1062no—
263C22⋊C8—1062no—
264#97—22no—
265#97—534no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269C24—1061no—
270C24#1171992111yescharacteristic
271C24#1171992111yescharacteristic
272C2×Q8—1062no—
273C2×Q8—2121no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—4241no—
280C2×D4—4241no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4—2122no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4#1171992111yescharacteristic
297C22×C4#1171992111yescharacteristic
298C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
301M16—4242no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—1064no—
304C2×C8—4242no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2121no—
316C42—2121no—
317C42—2121no—
318C42D4×D5312yes—
319C42#1171994712yes—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23#1313313312yes—
337C23C2×#1171992111yescharacteristic
338Q8—4242no—
339D4—44no—
340D4—4242no—
341D4—4244no—
342D4—4244no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4#1313317712yes—
365C2×C4#1313318711yescharacteristic
366C2×C4#1313318912yes—
367C2×C4#1313320111yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—2124no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22#1681050011yescharacteristic
390C22C2×#1313313311yescharacteristic
391C22#1681060511yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—2122no—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—42no—
404C2—81no—
405C2—8481no—
406C2#2027509611yescharacteristic
407C2#2027517611yescharacteristic
408C2#2027524511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#9447
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283744C2semidirect
3. #20273338C2semidirect
4. #20272572C2semidirect
5. C53×#1466C2semidirect
48. #13133128D4semidirect
200. #1466D53semidirect
229. C53#9447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837442
#202796822
#202733382
#202725722
C53×#14662
#944753