Finite Group Databasebeta

← #27281755

Subgroups — #27281755

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279695C211yesmaximal, characteristic
3#20273338C211yesmaximal, characteristic
4#20273338C211yesmaximal, characteristic
5#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133217C411yescharacteristic
9C2×#13133205C411yescharacteristic
10C2×#13133205C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810752—22no—
13#16810751—22no—
14#16810680C2211yescharacteristic
15#16810680C2211yescharacteristic
16#16810677—21no—
17#16810673—21no—
18#16810545—21no—
19#16810545—21no—
20#16810529C411yescharacteristic
21#16810525C411yescharacteristic
22#16810515—21no—
23#16810515—21no—
24#16810362—22no—
25#16810362—22no—
26#16810348—21no—
27#16810348—21no—
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C53×#432C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34#13133217—42no—
35#13133205—21no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133205—21no—
39#13133205—42no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×#11719919D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C4⋊#88322—21no—
58C4⋊#88322—21no—
59#13133146—22no—
60#13133146—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128—21no—
64#13133128D412yes—
65#13133127—22no—
66C8×Dic53—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C53—21no—
74C4⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#97×C53—21no—
78#97×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80C23×D53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—42no—
106C42×C53—41no—
107C42×C53—41no—
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—42no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—42no—
123C4⋊Dic53—42no—
124#11719919—21no—
125#11719919—21no—
126#11719919—21no—
127#11719919—21no—
128C4×Dic53—21no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12311yescharacteristic
158C2×Dic53—21no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53#10012yes—
171D212—81no—
172D212—81no—
173Dic106—42no—
174Dic106—42no—
175Dic106—81no—
176Dic106—81no—
177C8×C53—42no—
178C8×C53—81no—
179#88322—42no—
180#88322—81no—
181#9448—531nomaximal, Sylow
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C2×#10011yescharacteristic
186C22×C53#41311yescharacteristic
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—22no—
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207#2983—531no—
208#2545—531no—
209#1533—531no—
210#1533—531no—
211#1467—531no—
212#1285—531no—
213#1285D5311yescharacteristic, complemented
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#188411yescharacteristic
217C2×C53#190011yescharacteristic
218C2×C53#191211yescharacteristic
219D53—161no—
220C2×C4⋊Q8—531no—
221C2×#124—531no—
222C2×#124—531no—
223C2×C4×Q8—531no—
224#446—1062no—
225#446—1062no—
226#432—531no—
227#432—531no—
228#432—1061no—
229#432C2×D5311yescharacteristic
230#432C2×D5311yescharacteristic
231#431—1061no—
232#396—1061no—
233#396—1061no—
234#391—531no—
235#390—531no—
236#388—1061no—
237#388—1061no—
238C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
239#329—1062no—
240#329—1062no—
241#324—1061no—
242#324—1061no—
243C53#944811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×Q8—531no—
246C22×D4—531no—
247C4⋊Q8—2122no—
248#124—1061no—
249#124—1061no—
250#124—1061no—
251#124—1061no—
252#124—2122no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×Q8—1061no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—1061no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—531no—
271C2×C42C4×D5311yescharacteristic
272C2×C42C4×D5311yescharacteristic
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1062no—
277C4⋊C8—1062no—
278C4⋊C8—1061no—
279C4⋊C8—1061no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1061no—
283C22⋊C8—1061no—
284#97—21no—
285#97—532no—
286#97—1062no—
287#97—1061no—
288#97D21212yes—
289C4×C8—1062no—
290#95—21no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293C24—1061no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1062no—
319C2×C8—2121no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—2122no—
328C4⋊C4—2122no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—1061no—
340C42—1061no—
341C42—1061no—
342C42—1061no—
343C42C2×D21211yescharacteristic
344C42#1171994511yescharacteristic
345C42D4×D5311yescharacteristic
346C42#1171994911yescharacteristic
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
355Q8—4241no—
356Q8—4241no—
357Q8—2122no—
358Q8—2122no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—532no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4#1313317911yescharacteristic
385C2×C4C4×D21211yescharacteristic
386C2×C4#1313318711yescharacteristic
387C2×C4#1313319011yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C2×C4#1313320211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—4241no—
393C8—2122no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22#1681050111yescharacteristic
404C22#100×D5311yescharacteristic
405C22#1681060611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—1062no—
415C4—4241no—
416C4—2121no—
417C4—2121no—
418C4—2121no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—8481no—
422C2#2027509711yescharacteristic
423C2#2027517711yescharacteristic
424C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#9448
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283799C2semidirect
5. #20273058C2semidirect
6. #20272571C2semidirect
7. C53×#1285C2semidirect
213. #1285D53semidirect
243. C53#9448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837992
#202796952
#202733382
#202730582
#202725712
C53×#12852
#944853