Finite Group Databasebeta

← #27281758

Subgroups — #27281758

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic
2#20279916C211yesmaximal, characteristic
3#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273055C211yesmaximal, characteristic
5#20272572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9#16810696—22no—
10#16810693—22no—
11#16810680C2211yescharacteristic
12#16810680C2211yescharacteristic
13#16810585—21no—
14C22⋊C8×D53—21no—
15#16810545—21no—
16#16810545—21no—
17#16810524C411yescharacteristic
18#16810524C411yescharacteristic
19#16810494—21no—
20#16810494—21no—
21#16810492C411yescharacteristic
22#16810488C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24#16810365—22no—
25#16810346—21no—
26#16810346—21no—
27C2×#125×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C53×#432C2211yescharacteristic
30C53×#330—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719912—22no—
35C2×C8×D53—22no—
36C4×D212—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133129—22no—
57#13133129—22no—
58#13133128—21no—
59#13133128D412yes—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#125×C53—21no—
64#125×C53—21no—
65#125×C53—21no—
66#125×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C53—21no—
73C4⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53D412yes—
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D212—22no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—41no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—81no—
98C2×C4×D53—81no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53#4111yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113#11719921—21no—
114#11719921—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—81no—
120#11719921—81no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—42no—
124#11719919—81no—
125#11719919—81no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130#11719912—82no—
131C8×D53—82no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—21no—
136C22×D53—21no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53#10112yes—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12311yescharacteristic
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—42no—
170D212—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—81no—
174C4×D53—81no—
175C8×C53—42no—
176C8×C53—81no—
177#88322—42no—
178#88322—81no—
179#9449—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#38611yescharacteristic
183C22×C53C2×#10111yescharacteristic
184C22×C53#41311yescharacteristic
185C2×D53—22no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—42no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—81no—
207#2973—531no—
208#2566—531no—
209#1534—531no—
210#1534D5311yescharacteristic, complemented
211#1466—531no—
212#1285—531no—
213#1285—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53#188411yescharacteristic
217C2×C53#190111yescharacteristic
218C2×C53#191111yescharacteristic
219D53—42no—
220D53—81no—
221C2×#125C2×D5311yescharacteristic
222C2×C4×D4—531no—
223#435—1062no—
224#435—1062no—
225#432—531no—
226#432—531no—
227#432C2×D5311yescharacteristic
228#432C2×D5311yescharacteristic
229#407—1061no—
230C2×C22⋊C8—1061no—
231#396—1061no—
232#396—1061no—
233#390—531no—
234#390—531no—
235#385—1061no—
236#385—1061no—
237#384—531no—
238#382—531no—
239C4×C4⋊C4—531no—
240#330—22no—
241#330—1062no—
242#323—1061no—
243#323—1061no—
244C53#944911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—531no—
248C2×M16—1062no—
249C22×C8—1062no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254C4×D4—1061no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—1061no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C42—531no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42C22×D5311yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1061no—
278C4⋊C8—1061no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1062no—
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1061no—
284C22⋊C8—1061no—
285#97—21no—
286#97—532no—
287#97—1061no—
288#97C22⋊D5312yes—
289#95—1061no—
290#95—1061no—
291#95—1061no—
292C24—531no—
293C24—531no—
294C2×D4—1062no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—2121no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1061no—
308C22×C4—4241no—
309C22×C4—4241no—
310C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
311C22×C4D4×D5311yescharacteristic
312C22×C4D4×D5311yescharacteristic
313M16—4242no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1062no—
317C2×C8—4242no—
318C2×C8—2121no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—4241no—
330C4⋊C4—4241no—
331C4⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—1061no—
333C22⋊C4—1061no—
334C22⋊C4—1061no—
335C22⋊C4—1061no—
336C22⋊C4—4241no—
337C22⋊C4—4241no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C42—2121no—
341C42—2121no—
342C42#1171994511yescharacteristic
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C42#1171994711yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346C23—532no—
347C23—1061no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
357D4—2122no—
358D4—2122no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313317711yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C4#1313318511yescharacteristic
386C2×C4#1313318811yescharacteristic
387C2×C4#1313319011yescharacteristic
388C2×C4#1313319911yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—81no—
391C8—4241no—
392C8—2122no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—1062no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—2122no—
399C22—2122no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22#1681049911yescharacteristic
406C22#101×D5311yescharacteristic
407C22#1681060611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—4241no—
417C4—2122no—
418C4—2121no—
419C4—2121no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—4241no—
423C2—2122no—
424C2#2027509511yescharacteristic
425C2#2027518011yescharacteristic
426C2#2027524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1534C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1534D53
hypocenterC53#9449
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273342C2semidirect
5. #20272572C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
7. C53×#1534C2semidirect
210. #1534D53semidirect
244. C53#9449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202799162
#202733422
#202730552
#202725722
#202725702
C53×#15342
#944953