Finite Group Databasebeta

← #27281768

Subgroups — #27281768

Order 13568.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic
2#20279711C211yesmaximal, characteristic
3#20273441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273055C211yesmaximal, characteristic
5#20272572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133206C412yes—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810696—22no—
11#16810693—22no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13#16810680C2211yescharacteristic
14#16810585—21no—
15C22⋊C8×D53—21no—
16#16810549—21no—
17#16810549—21no—
18#16810530C412yes—
19#16810480—21no—
20#16810480—21no—
21C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810372—22no—
23#16810346—21no—
24#16810346—21no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C53×#432C2211yescharacteristic
28C53×#333—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719912—22no—
33C2×C8×D53—22no—
34#13133206—44no—
35C4×D212—21no—
36C4×D212—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C412yes—
46C4⋊#88322—21no—
47C4⋊#88322D412yes—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133129—22no—
51#13133129—22no—
52#13133128—21no—
53#13133128—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57C22×Q8×C53C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C53—21no—
66C4⋊C8×C53D412yes—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69#97×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53—22no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53—42no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D212—22no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—41no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C8×C53—22no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53#4111yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104#11719921—21no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—44no—
109#11719921—44no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4×Dic53—42no—
114C2×#88322—22no—
115C2×#88322—41no—
116#11719912—82no—
117C8×D53—82no—
118C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#10012yes—
129Q8×C53—82no—
130Q8×C53—82no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12311yescharacteristic
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—42no—
151D212—42no—
152D212—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157C8×C53—42no—
158C8×C53—81no—
159#88322—42no—
160#88322—81no—
161#9451—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53C2×#10011yescharacteristic
166C22×C53#41311yescharacteristic
167C2×D53—22no—
168C2×D53—41no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—82no—
183C4×C53#45512yes—
184Dic53—41no—
185Dic53—41no—
186Dic53—82no—
187#2973—531no—
188#2547—531no—
189#1558—531no—
190#1558D5311yescharacteristic, complemented
191#1466—531no—
192#1285—531no—
193#1285—531no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53#188511yescharacteristic
197C2×C53#190011yescharacteristic
198C2×C53#190911yescharacteristic
199D53—42no—
200D53—81no—
201C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
202C2×#124—532no—
203C2×C4×D4—531no—
204#435—1062no—
205#435—1062no—
206#432—531no—
207#432—531no—
208#432C2×D5311yescharacteristic
209#432C2×D5311yescharacteristic
210#407—1061no—
211C2×C22⋊C8—1061no—
212#397—1061no—
213#397—1061no—
214#391—532no—
215#380—1061no—
216#380—1061no—
217C4×C4⋊C4—531no—
218#333—22no—
219#333—1062no—
220#323—1061no—
221#323—1061no—
222C53#945111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8C4×D5312yes—
224C22×D4—531no—
225C23×C4—531no—
226C23×C4—531no—
227C2×M16—1062no—
228C22×C8—1062no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#124—2124no—
234C4×D4—1061no—
235C4×D4—1061no—
236C4×D4—1061no—
237C4×D4—1061no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—1062no—
245C2×C22⋊C4—1062no—
246C2×C42—532no—
247C2×C42C22×D5311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—532no—
250C4⋊C8—1061no—
251C4⋊C8C22⋊D5312yes—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1062no—
255C22⋊C8—1062no—
256C22⋊C8—1061no—
257C22⋊C8—1061no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—1061no—
261#97—1061no—
262#95—1062no—
263#95—1062no—
264#95—1061no—
265C24—531no—
266C24—531no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—2121no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
286C22×C4D4×D5311yescharacteristic
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288M16—4242no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1062no—
292C2×C8—4242no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—1061no—
302C22⋊C4—1061no—
303C22⋊C4—1061no—
304C22⋊C4—1061no—
305C22⋊C4—2124no—
306C22⋊C4—2124no—
307C42—2122no—
308C42#1171994511yescharacteristic
309C42D4×D5311yescharacteristic
310C42#1171994711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
312C23—532no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—2122no—
326D4—2122no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4#1313317711yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
347C2×C4#1313318511yescharacteristic
348C2×C4#1313318811yescharacteristic
349C2×C4#1313319011yescharacteristic
350C2×C4#1313319911yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—81no—
353C8—4241no—
354C8—2122no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1062no—
358C22—4241no—
359C22—4241no—
360C22—2122no—
361C22—2122no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22—2121no—
366C22—2121no—
367C22#1681049911yescharacteristic
368C22#100×D5311yescharacteristic
369C22#1681060411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—4242no—
377C4—2121no—
378C4—2121no—
379C4#1681079912yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—4241no—
383C2—2122no—
384C2#2027510011yescharacteristic
385C2#2027517511yescharacteristic
386C2#2027523411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1558C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1558D53
hypocenterC53#9451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273441C2semidirect
5. #20272572C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
7. C53×#1558C2semidirect
190. #1558D53semidirect
222. C53#9451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202797112
#202734412
#202730552
#202725722
#202725702
C53×#15582
#945153