Finite Group Databasebeta

← #27281788

Subgroups — #27281788

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283743C211yesmaximal, characteristic
2#20279669C211yesmaximal, characteristic
3#20273432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273055C211yesmaximal, characteristic
5#20272572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9C2×#13133193—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810696—22no—
12#16810693—22no—
13#16810680C2211yescharacteristic
14#16810680C2211yescharacteristic
15#16810585—21no—
16C22⋊C8×D53—21no—
17#16810558—21no—
18#16810558—21no—
19#16810524C412yes—
20#16810492C412yes—
21C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810369—22no—
23#16810346—21no—
24#16810346—21no—
25C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
26C53×#432C2211yescharacteristic
27C53×#432C2211yescharacteristic
28C53×#332—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719912—22no—
33C2×C8×D53—22no—
34#13133193—44no—
35#13133193—44no—
36C4×D212—21no—
37C4×D212—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C412yes—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322D412yes—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133129—22no—
54#13133129—22no—
55#13133128—21no—
56#13133128—21no—
57#13133124—21no—
58C22×Q8×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53—21no—
60C4⋊Q8×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53—21no—
62C4⋊Q8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
65C2×C42×C53C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C53—21no—
67C4⋊C8×C53D412yes—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#97×C53—21no—
71#97×C53—21no—
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q8×C53—42no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C2×Q8×C53—41no—
77C2×Q8×C53—41no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D212—22no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—41no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C8×C53—22no—
96C2×C8×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C42×C53C2×D411yescharacteristic
102C42×C53C2×D411yescharacteristic
103C42×C53#4111yescharacteristic
104C42×C53#4111yescharacteristic
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921—44no—
110#11719921—44no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114#11719919—44no—
115#11719919—44no—
116C4×Dic53—42no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—41no—
119#11719912—82no—
120C8×D53—82no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53#10112yes—
132Q8×C53—82no—
133Q8×C53—82no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12311yescharacteristic
147C2×Dic53—24no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154D212—42no—
155D212—42no—
156C4×D53—42no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—81no—
159C4×D53—81no—
160C8×C53—42no—
161C8×C53—81no—
162#88322—42no—
163#88322—81no—
164#9455—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53#38611yescharacteristic
168C22×C53C2×#10111yescharacteristic
169C22×C53#41311yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53#45312yes—
187Dic53—44no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190#2973—531no—
191#2542—531no—
192#1556—531no—
193#1556D5311yescharacteristic, complemented
194#1466—531no—
195#1285—531no—
196#1285—531no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53#188711yescharacteristic
200C2×C53#190111yescharacteristic
201C2×C53#190911yescharacteristic
202D53—42no—
203D53—81no—
204C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
205C2×C22⋊Q8—1061no—
206C2×C22⋊Q8—1061no—
207C2×C4×D4—531no—
208#435—1062no—
209#435—1062no—
210#432—531no—
211#432—531no—
212#432C2×D5311yescharacteristic
213#432C2×D5311yescharacteristic
214#407—1061no—
215C2×C22⋊C8—1061no—
216#399—1061no—
217#399—1061no—
218#390—532no—
219#384—532no—
220C4×C4⋊C4—531no—
221#332—22no—
222#332—1062no—
223#323—1061no—
224#323—1061no—
225C53#945511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C2×M16—1062no—
231C22×C8—1062no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—2124no—
237C22⋊Q8—2124no—
238C4×D4—1061no—
239C4×D4—1061no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1061no—
245C2×C4⋊C4—1062no—
246C2×C4⋊C4—1062no—
247C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
248C2×C22⋊C4—531no—
249C2×C22⋊C4—531no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C42—532no—
253C2×C42C22×D5311yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—532no—
256C4⋊C8—1061no—
257C4⋊C8C22⋊D5312yes—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1062no—
261C22⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—1061no—
267#97—1061no—
268#95—1061no—
269C24—531no—
270C24—531no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2121no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292M16—4242no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1062no—
296C2×C8—4242no—
297C2×C8—2121no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1064no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—2124no—
306C4⋊C4—2124no—
307C22⋊C4—1061no—
308C22⋊C4—1061no—
309C22⋊C4—1061no—
310C22⋊C4—1061no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C42—2122no—
314C42#1171994511yescharacteristic
315C42D4×D5311yescharacteristic
316C42#1171994711yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318C23—532no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—2122no—
332D4—2122no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4#1313317711yescharacteristic
352C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C4#1313318511yescharacteristic
354C2×C4#1313318811yescharacteristic
355C2×C4#1313319011yescharacteristic
356C2×C4#1313319911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—4241no—
360C8—2122no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—1062no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22—2121no—
369C22—2121no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22#1681049911yescharacteristic
374C22#101×D5311yescharacteristic
375C22#1681060611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—2124no—
383C4—2121no—
384C4—2121no—
385C4#1681078912yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—4241no—
389C2—2122no—
390C2#2027511011yescharacteristic
391C2#2027518011yescharacteristic
392C2#2027523411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1556C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1556D53
hypocenterC53#9455
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273432C2semidirect
5. #20272572C2semidirect
6. #20272570C2semidirect
7. C53×#1556C2semidirect
193. #1556D53semidirect
225. C53#9455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837432
#202796692
#202734322
#202730552
#202725722
#202725702
C53×#15562
#945553