Finite Group Databasebeta

← #27281823

Subgroups — #27281823

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278360C211yesmaximal, characteristic
2#20277300C211yesmaximal, characteristic
3#20274638C211yesmaximal, characteristic
4#20273248C211yesmaximal, characteristic
5#20272569C211yesmaximal, characteristic
6#20272567C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×#13133215C412yescomplemented
10C2×#13133173—21no—
11C2×#13133135—22no—
12#16810587C2211yescharacteristic
13#16810543—22no—
14#16810528C412yescomplemented
15#16810527—22no—
16#16810527—22no—
17#16810495—21no—
18#16810495—21no—
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810484—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810360—22no—
23C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C53×#328—22no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—44no—
32C22×Dic106C2×C412yes—
33C22×Dic106D412yes—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37#13133215—44no—
38#13133173—44no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—22no—
45C2×C4×Dic53C2×C412yes—
46#13133135—44no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—24no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124D412yes—
55C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C53C2311yescharacteristic
57C2×M16×C53—21no—
58C22⋊Q8×C53—21no—
59C22⋊Q8×C53—21no—
60C22⋊Q8×C53—21no—
61C22⋊Q8×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53D412yes—
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C2×Q8×C53—21no—
72C2×Q8×C53—21no—
73C2×Q8×C53—42no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—24no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53C22⋊C412yes—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—22no—
96C2×Dic106—22no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×Dic106—44no—
103C2×Dic106—44no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—42no—
108M16×C53—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊Dic53—24no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719919—44no—
120#11719919—44no—
121#11719919—44no—
122C4×Dic53—44no—
123C4×Dic53—42no—
124#11719917—42no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#12311yescharacteristic
132Q8×C53—81no—
133Q8×C53—81no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×Dic53—24no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53#9914yes—
169Dic106—44no—
170Dic106—44no—
171Dic106—44no—
172Dic106—44no—
173C8×C53—81no—
174#88322—81no—
175#9462—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—44no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C2×#9912yes—
186C22×C53#45612yes—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—24no—
195Dic53—44no—
196Dic53—42no—
197Dic53—82no—
198#2434—531no—
199#2310—531no—
200#1784—531no—
201#1511—531no—
202#1511D5311yescharacteristic
203#1284—531no—
204#1284—531no—
205C2×C53—22no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—41no—
208C2×C53#188611yescharacteristic
209C2×C53#189811yescharacteristic
210C2×C53#191211yescharacteristic
211C23×Q8—531no—
212C2×C4⋊Q8—532no—
213C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
214C2×#117—1061no—
215C2×#101—1062no—
216#407—531no—
217#407C2×D5311yescharacteristic
218#395—1062no—
219#391—532no—
220#391—1062no—
221#391—1062no—
222#385—1061no—
223#385—1061no—
224#381—531no—
225#381—1061no—
226#381C2×D5311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—531no—
228#328—22no—
229#328—1062no—
230C53#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—532no—
232C22×Q8—532no—
233C22×Q8—1061no—
234C22×Q8—1061no—
235C22×Q8—1061no—
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8—2124no—
238C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1061no—
244C4⋊Q8—2124no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#117—2124no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—532no—
260C2×C42—1062no—
261#101—2124no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—1061no—
266#95—21no—
267#95—532no—
268#95—1062no—
269#95—1062no—
270#95—1064no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95C22⋊D5312yes—
274C24D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—1064no—
279C2×Q8—1064no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8—1062no—
282C2×Q8—1062no—
283C2×Q8—1062no—
284C2×Q8—2122no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×Q8—2124no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×Q8—2122no—
289C2×Q8—2124no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×Q8—2122no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—532no—
297C22×C4—532no—
298C22×C4—1064no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1062no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
307C22×C4#1171994511yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4#1171994711yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—2122no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—2124no—
321C4⋊C4—2124no—
322C4⋊C4—2124no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—2122no—
329C42—2124no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
334C23#1313318511yescharacteristic
335C23#1313319911yescharacteristic
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—2124no—
339Q8—2124no—
340Q8—2124no—
341Q8—2124no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—534no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1064no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1064no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4#1313317711yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
375C2×C4#1313318811yescharacteristic
376C2×C4#1313319011yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—4241no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1681049911yescharacteristic
388C22#99×D5312yes—
389C22#1681080412yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—1064no—
398C4—4242no—
399C4—2124no—
400C4—2122no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2027510511yescharacteristic
405C2#2027516511yescharacteristic
406C2#2027524911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1511C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1511D53
hypocenterC53#9462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#13133215C4semidirect
14. #16810528C4semidirect
230. C53#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783602
#202773002
#202746382
#202732482
#202725692
#202725672
C53×#15112
#946253