Finite Group Databasebeta

← #27281825

Subgroups — #27281825

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278359C211yesmaximal, characteristic
2#20277300C211yesmaximal, characteristic
3#20274638C211yesmaximal, characteristic
4#20273249C211yesmaximal, characteristic
5#20273247C211yesmaximal, characteristic
6#20272568C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×#13133217C412yescomplemented
10C2×#13133196C2211yescharacteristic
11C2×#13133173—21no—
12C2×#13133135—22no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810544—22no—
15#16810529C412yescomplemented
16#16810527—22no—
17#16810527—22no—
18#16810498—21no—
19#16810498—21no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810484—21no—
22#16810361—22no—
23#16810359—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—44no—
32C22×Dic106C2×C412yes—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic106D412yes—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719917—21no—
38#13133217—44no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43#13133173—44no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—22no—
52#13133135—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—24no—
56#13133124—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124D412yes—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53C2×C412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53D412yes—
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—24no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53C22⋊C412yes—
90C22×Dic53C22⋊C412yes—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—22no—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—24no—
96C2×Dic106—24no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—44no—
102C2×Dic106—44no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—42no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×Dic106—42no—
108M16×C53—42no—
109C2×C8×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C42×C53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—44no—
119C4⋊Dic53—44no—
120#11719919—44no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123C4×Dic53—44no—
124#11719917—42no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C53#12011yescharacteristic
131C23×C53#12311yescharacteristic
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—24no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53#9914yes—
167Dic106—44no—
168Dic106—44no—
169Dic106—44no—
170Dic106—44no—
171Dic106—81no—
172Dic106—81no—
173C8×C53—81no—
174#88322—81no—
175#9462—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—44no—
184C22×C53#38611yescharacteristic
185C22×C53C2×#9912yes—
186C22×C53#45612yes—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—44no—
192C4×C53—82no—
193Dic53—24no—
194Dic53—42no—
195Dic53—82no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#2434—531no—
199#2310—531no—
200#1784—531no—
201#1511—531no—
202#1511—531no—
203#1284—531no—
204#1284D5311yescharacteristic
205C2×C53—22no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—41no—
208C2×C53#188611yescharacteristic
209C2×C53#189811yescharacteristic
210C2×C53#191211yescharacteristic
211C23×Q8—531no—
212C2×C4⋊Q8—532no—
213C2×C22⋊Q8—531no—
214C2×#117—1061no—
215C2×#101—1062no—
216#407—531no—
217#407C2×D5311yescharacteristic
218#395—1062no—
219#391—532no—
220#391—1062no—
221#391—1062no—
222#385—1061no—
223#385—1061no—
224#381—531no—
225#381—1061no—
226#381C2×D5311yescharacteristic
227C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
228#328—1062no—
229#328—1062no—
230C53#946211yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×Q8—532no—
232C22×Q8—532no—
233C22×Q8—531no—
234C22×Q8—1061no—
235C22×Q8—1061no—
236C22×Q8—1061no—
237C22×Q8—1061no—
238C22×Q8—2124no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4C22×D5311yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1061no—
244C4⋊Q8—2124no—
245C22⋊Q8—1061no—
246C22⋊Q8—1061no—
247C22⋊Q8—1061no—
248C22⋊Q8—1061no—
249#117—2124no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1062no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—1062no—
260C2×C42C4×D5312yes—
261#101—2124no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—1061no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—532no—
269#95—1062no—
270#95—1062no—
271#95—1064no—
272#95—1061no—
273#95D21212yes—
274C24D4×D5311yescharacteristic
275C2×Q8—1064no—
276C2×Q8—1064no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×Q8—1062no—
279C2×Q8—1062no—
280C2×Q8—1062no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—2122no—
284C2×Q8—2122no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×Q8—2124no—
289C2×Q8—2122no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×Q8—2124no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—532no—
296C22×C4—532no—
297C22×C4—1064no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1061no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4#1171994511yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310C22×C4D4×D5311yescharacteristic
311C22×C4#1171994911yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—2122no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—2124no—
319C4⋊C4—2124no—
320C4⋊C4—2124no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C42—42no—
329C42—2124no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
334C23#1313318711yescharacteristic
335C23#1313320211yescharacteristic
336Q8—4241no—
337Q8—4241no—
338Q8—2124no—
339Q8—2124no—
340Q8—2124no—
341Q8—2124no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—534no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—1062no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4#1313317911yescharacteristic
374C2×C4C4×D21211yescharacteristic
375C2×C4#1313319011yescharacteristic
376C2×C4#1313319211yescharacteristic
377C8—81no—
378C8—4241no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22#1681050111yescharacteristic
388C22#99×D5312yes—
389C22#1681080712yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—82no—
396C4—1064no—
397C4—4242no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—2122no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#2027510711yescharacteristic
405C2#2027516711yescharacteristic
406C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9462
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#13133217C4semidirect
15. #16810529C4semidirect
230. C53#9462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783592
#202773002
#202746382
#202732492
#202732472
#202725682
C53×#12842
#946253