Finite Group Databasebeta

← #27281828

Subgroups — #27281828

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278353C211yesmaximal, characteristic
2#20277292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133213C412yescomplemented
10C2×#13133185—21no—
11C2×#13133185—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13C2×#13133133—22no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810532—22no—
16#16810524C412yescomplemented
17#16810501—22no—
18#16810501—22no—
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810478—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810357—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C53×#327—22no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—44no—
34C22×D212C2×C412yes—
35C22×D212D412yes—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C22×C22⋊D53—22no—
38C22×C4×D53—22no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133213—44no—
41#13133185—44no—
42#13133185—44no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C22⋊C4×D53—44no—
51C2×C4×Dic53C2×C412yescomplemented
52#13133133—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yescomplemented
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#121×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72#95×C53D412yescomplemented
73C24×C53—21no—
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C23×D53—21no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—24no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—81no—
84C23×D53—81no—
85C23×D53C22⋊C412yes—
86C23×D53C22⋊C412yes—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53#4111yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—44no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—82no—
108C2×C22⋊D53—82no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—22no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—24no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—44no—
124C2×D212—44no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×C4×D53—82no—
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—21no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—42no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—42no—
137#11719921—44no—
138#11719921—44no—
139#11719921—44no—
140#11719921—82no—
141#11719921—82no—
142C4×Dic53—42no—
143#11719917—42no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C23×C53#12311yescharacteristic
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—88no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—88no—
181C22×D53#9914yes—
182D4×C53—81no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—82no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C22⋊D53—88no—
203C22⋊D53—88no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210D212—44no—
211D212—44no—
212D212—44no—
213D212—44no—
214C4×D53—88no—
215C8×C53—81no—
216#88322—81no—
217#9463—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53—82no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#38611yescharacteristic
232C22×C53C2×#9912yes—
233C22×C53#45312yes—
234C2×D53—24no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—84no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—84no—
249C2×D53—82no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53—81no—
256Dic53—44no—
257Dic53—82no—
258#2433—531no—
259#2308—531no—
260#1783—531no—
261#1510—531no—
262#1510D5311yescharacteristic, complemented
263#1284—531no—
264#1284—531no—
265C2×C53—22no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53—161no—
269C2×C53#188711yescharacteristic
270C2×C53#189811yescharacteristic
271C2×C53#191111yescharacteristic
272D53—44no—
273D53—82no—
274C23×D4—531no—
275C2×#127—532no—
276C2×#121C2×D5311yescharacteristic
277C2×#120—1061no—
278C2×#120—1061no—
279C22×C22⋊C4—1061no—
280C2×#100—1062no—
281#407—531no—
282#407C2×D5311yescharacteristic
283#392—1062no—
284#390—532no—
285#386—1062no—
286#386—1062no—
287#381—531no—
288#381C2×D5311yescharacteristic
289#379—1061no—
290C4×C22⋊C4—531no—
291#327—22no—
292#327—1062no—
293C53#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—531no—
295C25—531no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—532no—
298C22×D4—532no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—2124no—
306C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
307C23×C4—1062no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1061no—
311#127—2124no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#120—2124no—
317#120—2124no—
318C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1062no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—2124no—
329C2×C42—532no—
330#100—2124no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335#95—21no—
336#95—532no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95C22⋊D5312yescomplemented
340C24—21no—
341C24—532no—
342C24—532no—
343C24—1064no—
344C24—1061no—
345C24—1061no—
346C24—1061no—
347C24—1061no—
348C24—4241no—
349C24—4241no—
350C24—2122no—
351C24—2122no—
352C24—2122no—
353C24D4×D5311yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—1064no—
362C2×D4—1064no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—4242no—
368C2×D4—4242no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2124no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2124no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2124no—
378C2×D4—2124no—
379C2×D4—2124no—
380C2×D4—2124no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4—4242no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
390C22×C4#1171994511yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4#1171994711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2122no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—4242no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—2124no—
408C22⋊C4—2124no—
409C22⋊C4—2124no—
410C22⋊C4—2122no—
411C42—2122no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—534no—
421C23—1064no—
422C23—1062no—
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—1062no—
429C23—4241no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—4241no—
433C23—4248no—
434C23—4248no—
435C23—2122no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
447C23#1313318511yescharacteristic
448C23#1313319911yescharacteristic
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—4248no—
454D4—4248no—
455D4—2124no—
456D4—2124no—
457D4—2124no—
458D4—2124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—1064no—
472C2×C4—4248no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313317711yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C4#1313318811yescharacteristic
481C2×C4#1313319011yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—4241no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—1064no—
498C22—4242no—
499C22—4242no—
500C22—4242no—
501C22—4242no—
502C22—4244no—
503C22—4244no—
504C22—2124no—
505C22—2124no—
506C22—2124no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22#1681049911yescharacteristic
514C22#99×D5312yes—
515C22#1681078912yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—4242no—
523C4—2124no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—4242no—
529C2—2124no—
530C2#2027511011yescharacteristic
531C2#2027516511yescharacteristic
532C2#2027524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278353C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277292C2semidirect
3. #20274635C2semidirect
4. #20273244C2semidirect
5. #20272569C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1510C2semidirect
9. C2×#13133213C4semidirect
16. #16810524C4semidirect
51. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
57. #13133124D4semidirect
59. C22×D4×C53C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
72. #95×C53D4semidirect
262. #1510D53semidirect
293. C53#9463semidirect
306. C22×D4C4×D53semidirect
318. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
339. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783532
#202772922
#202746352
#202732442
#202725692
#202725672
C53×#15102
#946353