Finite Group Databasebeta

← #27281829

Subgroups — #27281829

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278348C211yesmaximal, characteristic
2#20277293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273245C212yesmaximal, complemented
4#20272569C212yesmaximal, complemented
5C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133213C412yescomplemented
7C2×#13133191C2211yescharacteristic
8C2×#13133186—21no—
9C2×#13133186—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11#16810531—22no—
12#16810526C412yescomplemented
13#16810503—24no—
14#16810486C2212yes—
15#16810479—21no—
16C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
17#16810358—24no—
18C23×D4×C53C2211yescharacteristic
19C2×#100×C53—22no—
20C53×#407C2212yes—
21C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—22no—
25C23×Dic53—22no—
26#13133213—44no—
27#13133191—22no—
28#13133191—22no—
29#13133186—44no—
30#13133186—44no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—44no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53C2×C412yescomplemented
42#13133124—22no—
43#13133124—21no—
44#13133124D414yescomplemented
45C25×C53D411yescharacteristic
46C25×C53D411yescharacteristic
47C22×D4×C53—22no—
48C22×D4×C53—22no—
49C22×D4×C53—44no—
50C22×D4×C53C2×C412yes—
51C22×D4×C53D412yes—
52C23×C4×C53C2311yescharacteristic
53C2×M16×C53—22no—
54#100×C53—44no—
55C22⋊C8×C53—22no—
56C22⋊C8×C53—22no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—24no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—21no—
61C24×C53—21no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—42no—
64C24×C53—42no—
65C24×C53—81no—
66C24×C53—81no—
67C24×C53C22⋊C412yes—
68C24×C53C22⋊C412yes—
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C23×D53—21no—
71C2×D4×C53—24no—
72C2×D4×C53—24no—
73C2×D4×C53—24no—
74C2×D4×C53—24no—
75C2×D4×C53—42no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—44no—
78C2×D4×C53—44no—
79C2×D4×C53—48no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D412yes—
84C22×C4×C53#4112yes—
85C2×C22⋊D53—44no—
86C2×C22⋊D53—44no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—82no—
94C2×C22⋊D53—82no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—24no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53—82no—
100C22×Dic53—82no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—42no—
103M16×C53—44no—
104C2×C8×C53—42no—
105C22⋊Dic53—24no—
106C22⋊Dic53—44no—
107C22⋊Dic53—44no—
108C22⋊Dic53—44no—
109C22⋊Dic53—44no—
110C22⋊Dic53—82no—
111C22⋊Dic53—82no—
112#11719921—42no—
113C4⋊Dic53—22no—
114C4×Dic53—42no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—24no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—22no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—42no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—81no—
137C23×C53—81no—
138C23×C53—81no—
139C23×C53—81no—
140C23×C53—88no—
141C23×C53—88no—
142C23×C53#9914yes—
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12311yescharacteristic
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151D4×C53—48no—
152D4×C53—48no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C4×D412yes—
158C2×C4×C53#12112yes—
159C22⋊D53—88no—
160C22⋊D53—88no—
161C22⋊D53—82no—
162C22⋊D53—82no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—44no—
167C2×Dic53—44no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—44no—
172C2×Dic53—88no—
173D212—82no—
174C8×C53—82no—
175#9463—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—24no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—44no—
185C22×C53—44no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—44no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—82no—
195C22×C53—82no—
196C22×C53—84no—
197C22×C53—84no—
198C22×C53—84no—
199C22×C53#38611yescharacteristic
200C22×C53C2×#9912yes—
201C22×C53#45312yes—
202C2×D53—82no—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—22no—
209Dic53—44no—
210Dic53—84no—
211Dic53—81no—
212#2433—531no—
213#2308—531no—
214#1783D5311yescharacteristic, complemented
215#1510—532no—
216#1284—532no—
217C2×C53—22no—
218C2×C53—22no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53—44no—
221C2×C53—82no—
222C2×C53#188711yescharacteristic
223C2×C53#189811yescharacteristic
224C2×C53#191111yescharacteristic
225D53—161no—
226C23×D4C2×D5311yescharacteristic
227C2×#127—532no—
228C2×#121—531no—
229C2×#120—1061no—
230C2×#120—1061no—
231C22×C22⋊C4—1061no—
232C2×#100—22no—
233#407C2×D5312yes—
234#392—1062no—
235#390—532no—
236#386—1064no—
237#381—532no—
238#379—1061no—
239C4×C22⋊C4—531no—
240#327—1064no—
241C53#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
242C25D21211yescharacteristic
243C25D21211yescharacteristic
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—44no—
247C22×D4—531no—
248C22×D4—1062no—
249C22×D4—1062no—
250C22×D4—1061no—
251C22×D4C4×D5312yes—
252C22×D4C22⋊D5312yes—
253C23×C4—1062no—
254C23×C4C22×D5311yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256#127—2124no—
257#121—1062no—
258#121—1062no—
259#120—2124no—
260#120—2124no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1062no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—2124no—
271C2×C42—532no—
272#100—44no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—534no—
276#95—1062no—
277#95—1061no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—1061no—
289C24#1171992112yes—
290C24#1171992112yes—
291C24C2×D21211yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—4242no—
303C2×D4—4242no—
304C2×D4—2122no—
305C2×D4—2124no—
306C2×D4—2124no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2122no—
309C2×D4—2124no—
310C2×D4—2124no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—4242no—
318C22×C4—4242no—
319C22×C4—2124no—
320C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5312yes—
322C22×C4#1171994712yes—
323C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324M16—44no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—1062no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—4242no—
329C22⋊C4—4242no—
330C22⋊C4—2124no—
331C22⋊C4—2124no—
332C22⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—2124no—
334C22⋊C4—2122no—
335C42—2122no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—2122no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2122no—
368C23#1313313114yes—
369C23C2×#1171992111yescharacteristic
370C23#1313318711yescharacteristic
371C23#1313320111yescharacteristic
372D4—48no—
373D4—48no—
374D4—4242no—
375D4—4242no—
376D4—4242no—
377D4—4248no—
378D4—4248no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—4248no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2124no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4#1313317712yes—
394C2×C4#1313318912yes—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—24no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—4242no—
420C22—4242no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22#1681050011yescharacteristic
425C22C2×#1313313112yes—
426C22#1681079312yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—4244no—
430C4—4241no—
431C4—2124no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—44no—
436C2—82no—
437C2—8481no—
438C2#2027511111yescharacteristic
439C2#2027516611yescharacteristic
440C2#2027524511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278348C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#9463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277293C2semidirect
3. #20273245C2semidirect
4. #20272569C2semidirect
5. C53×#1783C2semidirect
6. C2×#13133213C4semidirect
12. #16810526C4semidirect
21. C22×D212C2×C4semidirect
31. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
41. C2×C4×Dic53C2×C4semidirect
44. #13133124D4semidirect
214. #1783D53semidirect
241. C53#9463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783482
#202772932
#202732452
#202725692
C53×#17832
#946353