Finite Group Databasebeta

← #27281830

Subgroups — #27281830

Order 13568.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278352C211yesmaximal, characteristic
2#20277292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133214C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133187—21no—
12C2×#13133187—21no—
13C2×C22⋊C4×D53—21no—
14C2×#13133133—22no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810533—22no—
17#16810525C412yescomplemented
18#16810501—22no—
19#16810501—22no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810478—21no—
22#16810358—22no—
23#16810356—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212—22no—
35C22×D212—44no—
36C22×D212C2×C412yes—
37C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D212D412yes—
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—22no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133214—44no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133187—44no—
48#13133187—44no—
49C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57C22⋊C4×D53—44no—
58#13133133—44no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124D412yescomplemented
63C23×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×M16×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53C2×C412yescomplemented
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72#95×C53D412yescomplemented
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—24no—
77C23×D53—21no—
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—42no—
83C23×D53—81no—
84C23×D53—81no—
85C23×D53C22⋊C412yes—
86C23×D53C22⋊C412yes—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—42no—
90C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×C4×C53#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—22no—
102C2×D212—24no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—42no—
113C2×D212—42no—
114C2×D212—42no—
115C2×D212—42no—
116C2×D212—44no—
117C2×D212—44no—
118C2×D212—44no—
119C2×D212—44no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212—44no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—82no—
124C2×D212—82no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—82no—
127C2×C4×D53—82no—
128M16×C53—42no—
129C2×C8×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—42no—
132C42×C53—42no—
133C22⋊Dic53—42no—
134#11719921—44no—
135#11719921—44no—
136#11719921—44no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—82no—
140#11719921—82no—
141C4⋊Dic53—21no—
142C4⋊Dic53—21no—
143#11719917—42no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C53#12011yescharacteristic
150C23×C53#12311yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—88no—
176C22×D53—81no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C22×D53—88no—
181C22×D53#9914yes—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53#12111yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206D212—44no—
207D212—44no—
208D212—44no—
209D212—44no—
210D212—81no—
211D212—81no—
212D212—88no—
213D212—88no—
214C4×D53—88no—
215C8×C53—81no—
216#88322—81no—
217#9463—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—44no—
226C22×C53#38611yescharacteristic
227C22×C53C2×#9912yes—
228C22×C53#45312yes—
229C2×D53—24no—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—44no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—84no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—84no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—44no—
255C4×C53—82no—
256Dic53—82no—
257Dic53—81no—
258#2433—531no—
259#2308—531no—
260#1783—531no—
261#1510—531no—
262#1510—531no—
263#1284—531no—
264#1284D5311yescharacteristic, complemented
265C2×C53—22no—
266C2×C53—22no—
267C2×C53—41no—
268C2×C53#188711yescharacteristic
269C2×C53#189811yescharacteristic
270C2×C53#191111yescharacteristic
271D53—44no—
272D53—82no—
273D53—161no—
274C23×D4—531no—
275C2×#127—532no—
276C2×#121—531no—
277C2×#120—1061no—
278C2×#120—1061no—
279C22×C22⋊C4—1061no—
280C2×#100—1062no—
281#407—531no—
282#407C2×D5311yescharacteristic
283#392—1062no—
284#390—532no—
285#386—1062no—
286#386—1062no—
287#381—531no—
288#381C2×D5311yescharacteristic
289#379—1061no—
290C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
291#327—1062no—
292#327—1062no—
293C53#946311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C25—531no—
295C25—531no—
296C22×D4—532no—
297C22×D4—531no—
298C22×D4—532no—
299C22×D4—1062no—
300C22×D4—1062no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C22×D4—1061no—
305C22×D4—1061no—
306C22×D4—2124no—
307C23×C4—1062no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1061no—
311#127—2124no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#120—2124no—
317#120—2124no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C22⋊C4—2124no—
329C2×C42C4×D5312yescomplemented
330#100—2124no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—532no—
338#95—1061no—
339#95D21212yescomplemented
340C24—532no—
341C24—532no—
342C24—1064no—
343C24—1061no—
344C24—1061no—
345C24—1061no—
346C24—1061no—
347C24—1061no—
348C24—4241no—
349C24—4241no—
350C24—2122no—
351C24—2122no—
352C24—2122no—
353C24D4×D5311yescharacteristic
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—4242no—
363C2×D4—4242no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4—2124no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2122no—
369C2×D4—2124no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2124no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2124no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2122no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4—4242no—
388C22×C4—2124no—
389C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4#1171994511yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4#1171994911yescharacteristic
395M16—42no—
396M16—2122no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—4242no—
404C22⋊C4—4242no—
405C22⋊C4—2124no—
406C22⋊C4—2124no—
407C22⋊C4—2124no—
408C22⋊C4—2122no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C42—42no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—534no—
416C23—1064no—
417C23—1062no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—1062no—
424C23—4241no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—4248no—
429C23—4248no—
430C23—2122no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2122no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2121no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
447C23#1313318711yescharacteristic
448C23#1313320211yescharacteristic
449D4—4241no—
450D4—4241no—
451D4—4248no—
452D4—4248no—
453D4—4242no—
454D4—4242no—
455D4—2124no—
456D4—2124no—
457D4—2124no—
458D4—2124no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—4248no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4—2121no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4#1313317911yescharacteristic
479C2×C4C4×D21211yescharacteristic
480C2×C4#1313319011yescharacteristic
481C2×C4#1313319211yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—4241no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—1064no—
493C22—4242no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22—4242no—
497C22—4242no—
498C22—4242no—
499C22—4244no—
500C22—4244no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—2124no—
505C22—2124no—
506C22—2124no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22#1681050111yescharacteristic
514C22#99×D5312yes—
515C22#1681079212yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—4242no—
523C4—4241no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—8481no—
528C2—4242no—
529C2—2124no—
530C2#2027511211yescharacteristic
531C2#2027516711yescharacteristic
532C2#2027524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278352C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9463
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277292C2semidirect
3. #20274635C2semidirect
4. #20273245C2semidirect
5. #20273243C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
9. C2×#13133214C4semidirect
17. #16810525C4semidirect
37. C22×D212C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
62. #13133124D4semidirect
67. C2×C42×C53C2×C4semidirect
72. #95×C53D4semidirect
264. #1284D53semidirect
293. C53#9463semidirect
329. C2×C42C4×D53semidirect
339. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783522
#202772922
#202746352
#202732452
#202732432
#202725682
C53×#12842
#946353