Finite Group Databasebeta

← #27281843

Subgroups — #27281843

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278374C211yesmaximal, characteristic
2#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273244C211yesmaximal, characteristic
5#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×#13133204C412yescomplemented
10C2×#13133173—21no—
11C2×#13133135—22no—
12#16810587C2211yescharacteristic
13#16810535—22no—
14#16810528C412yescomplemented
15#16810527—22no—
16#16810527—22no—
17#16810503—21no—
18#16810503—21no—
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810484—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810357—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C53×#327—22no—
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—44no—
32C22×Dic106C2×C412yes—
33C22×Dic106D412yes—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37#13133204—44no—
38#13133173—44no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C4×Dic53—22no—
45C2×C4×Dic53C2×C412yes—
46#13133135—44no—
47C22⋊#88322—21no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133124—24no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124D412yes—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59#121×C53—21no—
60#121×C53—21no—
61#121×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53D412yes—
70C24×C53—21no—
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—44no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—41no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—42no—
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—24no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53C22⋊C412yes—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—44no—
106C2×Dic106—44no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111M16×C53—42no—
112C2×C8×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊Dic53—44no—
119C22⋊Dic53—42no—
120C22⋊Dic53—42no—
121C22⋊Dic53—44no—
122#11719919—44no—
123C4×Dic53—44no—
124C4×Dic53—42no—
125#11719917—42no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C23×C53#12311yescharacteristic
137D4×C53—81no—
138D4×C53—81no—
139D4×C53—82no—
140D4×C53—82no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53#9914yes—
174Dic106—44no—
175Dic106—44no—
176Dic106—44no—
177Dic106—44no—
178C8×C53—81no—
179#88322—81no—
180#9466—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—84no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53#38611yescharacteristic
194C22×C53C2×#9912yes—
195C22×C53#45412yes—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—24no—
203Dic53—42no—
204Dic53—82no—
205Dic53—82no—
206#2436—531no—
207#2310—531no—
208#1784—531no—
209#1510—531no—
210#1510D5311yescharacteristic
211#1284—531no—
212#1284—531no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—22no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53—161no—
217C2×C53#188811yescharacteristic
218C2×C53#189811yescharacteristic
219C2×C53#191211yescharacteristic
220C23×Q8—531no—
221C2×#124—532no—
222C2×#121C2×D5311yescharacteristic
223C2×#117—1061no—
224C2×#101—1062no—
225#407—531no—
226#407C2×D5311yescharacteristic
227#393—1062no—
228#391—532no—
229#391—1062no—
230#391—1062no—
231#386—1061no—
232#386—1061no—
233#381—531no—
234#381—1061no—
235#381C2×D5311yescharacteristic
236C4×C22⋊C4—531no—
237#327—22no—
238#327—1062no—
239C53#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—532no—
241C22×Q8—532no—
242C22×Q8—1061no—
243C22×Q8—1061no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×Q8—1061no—
246C22×Q8—2124no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C4×D5311yescharacteristic
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1061no—
254#124—2124no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#117—2124no—
260C2×C4⋊C4—1062no—
261C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C42—532no—
269C2×C42—1062no—
270#101—2124no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—1061no—
275#95—21no—
276#95—532no—
277#95—1062no—
278#95—1062no—
279#95—1064no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282#95C22⋊D5312yes—
283C24—21no—
284C24D4×D5311yescharacteristic
285C2×Q8—1064no—
286C2×Q8—1064no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—2122no—
292C2×Q8—2122no—
293C2×Q8—2124no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×Q8—2122no—
296C2×Q8—2124no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2122no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
319C22×C4#1171994511yescharacteristic
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4#1171994711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2122no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2121no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—2124no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2124no—
335C22⋊C4—2124no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C42—2122no—
339C42—2124no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
348C23#1313318511yescharacteristic
349C23#1313319911yescharacteristic
350Q8—2124no—
351Q8—2124no—
352Q8—2124no—
353Q8—2124no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—534no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1064no—
373C2×C4—1062no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4#1313317711yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×C4#1313318811yescharacteristic
390C2×C4#1313319011yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—4241no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1681049911yescharacteristic
406C22#99×D5312yes—
407C22#1681079412yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—1064no—
415C4—4242no—
416C4—4242no—
417C4—2122no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2027511511yescharacteristic
423C2#2027516511yescharacteristic
424C2#2027524911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#121×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277300C2semidirect
3. #20274638C2semidirect
5. #20272569C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
9. C2×#13133204C4semidirect
14. #16810528C4semidirect
239. C53#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783742
#202773002
#202746382
#202732442
#202725692
#202725672
C53×#15102
#946653