Finite Group Databasebeta

← #27281845

Subgroups — #27281845

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278373C211yesmaximal, characteristic
2#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic
5#20273243C211yesmaximal, characteristic
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×#13133205C412yescomplemented
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133173—21no—
12C2×#13133135—22no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810536—22no—
15#16810529C412yescomplemented
16#16810527—22no—
17#16810527—22no—
18#16810500—21no—
19#16810500—21no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810484—21no—
22#16810358—22no—
23#16810356—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—44no—
32C22×Dic106C2×C412yes—
33C22×Dic106D412yes—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719917—21no—
39#13133205—44no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133173—44no—
45C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919—22no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×C4×Dic53—22no—
52#13133135—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—24no—
56#13133124—21no—
57#13133124—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124D412yes—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53C2×C412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53D412yes—
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—44no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—24no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53C22⋊C412yes—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—42no—
97C2×Dic106—22no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—22no—
101C2×Dic106—24no—
102C2×Dic106—24no—
103C2×Dic106—42no—
104C2×Dic106—42no—
105C2×Dic106—44no—
106C2×Dic106—44no—
107C2×Dic106—42no—
108C2×Dic106—42no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106—42no—
111M16×C53—42no—
112C2×C8×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C42×C53—42no—
116C22⋊Dic53—42no—
117#11719921—44no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—44no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123#11719919—44no—
124C4×Dic53—44no—
125#11719917—42no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C23×C53#12311yescharacteristic
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—42no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C22⋊D53—82no—
154C22⋊D53—82no—
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53#9914yes—
172D212—81no—
173D212—81no—
174Dic106—44no—
175Dic106—44no—
176Dic106—44no—
177Dic106—44no—
178C8×C53—81no—
179#88322—81no—
180#9466—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53#38611yescharacteristic
190C22×C53C2×#9912yes—
191C22×C53#45412yes—
192C2×D53—84no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—82no—
202Dic53—24no—
203Dic53—42no—
204Dic53—82no—
205Dic53—81no—
206#2436—531no—
207#2310—531no—
208#1784—531no—
209#1510—531no—
210#1510—531no—
211#1284—531no—
212#1284D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—22no—
214C2×C53—22no—
215C2×C53—41no—
216C2×C53#188811yescharacteristic
217C2×C53#189811yescharacteristic
218C2×C53#191211yescharacteristic
219D53—161no—
220C23×Q8—531no—
221C2×#124—532no—
222C2×#121—531no—
223C2×#117—1061no—
224C2×#101—1062no—
225#407—531no—
226#407C2×D5311yescharacteristic
227#393—1062no—
228#391—532no—
229#391—1062no—
230#391—1062no—
231#386—1061no—
232#386—1061no—
233#381—531no—
234#381—1061no—
235#381C2×D5311yescharacteristic
236C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
237#327—1062no—
238#327—1062no—
239C53#946611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—532no—
241C22×Q8—532no—
242C22×Q8—1061no—
243C22×Q8—1061no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×Q8—1061no—
246C22×Q8—2124no—
247C22×D4—531no—
248C22×D4—1061no—
249C23×C4—531no—
250C23×C4—531no—
251C23×C4C22×D5311yescharacteristic
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1061no—
254#124—2124no—
255#121—1061no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258#121—1061no—
259#117—2124no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1062no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C42—1062no—
269C2×C42C4×D5312yes—
270#101—2124no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—1061no—
274C22⋊C8—1061no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—532no—
278#95—1062no—
279#95—1062no—
280#95—1064no—
281#95—1061no—
282#95D21212yes—
283C24—1061no—
284C24D4×D5311yescharacteristic
285C2×Q8—1064no—
286C2×Q8—1064no—
287C2×Q8—1062no—
288C2×Q8—1062no—
289C2×Q8—1062no—
290C2×Q8—1062no—
291C2×Q8—2122no—
292C2×Q8—2122no—
293C2×Q8—2122no—
294C2×Q8—2122no—
295C2×Q8—2124no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×Q8—2122no—
298C2×Q8—2124no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—2122no—
302C2×D4—2124no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—532no—
309C22×C4—532no—
310C22×C4—1064no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1062no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×D21211yescharacteristic
320C22×C4#1171994511yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4#1171994911yescharacteristic
324M16—42no—
325M16—2122no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2121no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—2124no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—2124no—
334C22⋊C4—2124no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C42—42no—
339C42—2124no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—2122no—
344C23—2122no—
345C23—2121no—
346C23—2122no—
347C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
348C23#1313318711yescharacteristic
349C23#1313320211yescharacteristic
350Q8—2124no—
351Q8—2124no—
352Q8—2124no—
353Q8—2124no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—4242no—
357D4—4242no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—534no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1062no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—1062no—
377C2×C4—1062no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4#1313317911yescharacteristic
388C2×C4C4×D21211yescharacteristic
389C2×C4#1313319011yescharacteristic
390C2×C4#1313319211yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—4241no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—44no—
401C22—4244no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22#1681050111yescharacteristic
406C22#99×D5312yes—
407C22#1681079712yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—1064no—
415C4—4242no—
416C4—4241no—
417C4—2122no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—41no—
421C2—8481no—
422C2#2027511711yescharacteristic
423C2#2027516711yescharacteristic
424C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277300C2semidirect
3. #20274638C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
9. C2×#13133205C4semidirect
15. #16810529C4semidirect
212. #1284D53semidirect
239. C53#9466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202783732
#202773002
#202746382
#202732452
#202732432
#202725682
C53×#12842
#946653