Finite Group Databasebeta

← #27281850

Subgroups — #27281850

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic
2#20278081C211yesmaximal, characteristic
3#20274700C211yesmaximal, characteristic
4#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C2×#13133197—21no—
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D53—22no—
12#16810686—22no—
13#16810673—21no—
14C2×#13133142—22no—
15C2×#13133140—22no—
16C2×#13133131—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D53—21no—
19#16810544C412yescomplemented
20#16810536C412yescomplemented
21#16810528—21no—
22#16810500—21no—
23#16810498—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810389—21no—
26C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#380C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—44no—
35C22×Dic106C2×C412yes—
36C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×#88322D412yes—
40C2×C8×D53—22no—
41#13133197—44no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45C4×C22⋊D53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54#13133146—22no—
55#13133142—44no—
56#13133140—44no—
57#13133131—42no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133129—22no—
61C8×Dic53—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—21no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C22×C8×C53D412yes—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53C2×C412yes—
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×C4×C53#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D53—21no—
87C2×C22⋊D53—21no—
88C2×C22⋊D53—21no—
89C2×C22⋊D53—21no—
90C2×C22⋊D53SD1612yes—
91C2×C22⋊D53Q1612yes—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—44no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×C4×D53—21no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×Dic106—24no—
104C2×Dic106—24no—
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106—24no—
108C2×Dic106—44no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106—44no—
111C2×Dic106—42no—
112C2×Dic106—42no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—41no—
115C2×Dic106—41no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C4⋊C4×C53—42no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126C22⋊Dic53—41no—
127C22⋊Dic53—41no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130#11719921—44no—
131C4⋊Dic53—44no—
132C4⋊Dic53—42no—
133#11719919—21no—
134#11719919—21no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—42no—
139C8×D53—82no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53#12111yescharacteristic
145C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C53C2×Q1611yescharacteristic
147C23×C53#13511yescharacteristic
148C23×C53#13511yescharacteristic
149C22×D53—21no—
150C22×D53—21no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53#10312yescomplemented
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12311yescharacteristic
170C22⋊D53—22no—
171C22⋊D53—22no—
172C22⋊D53—22no—
173C22⋊D53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—24no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—44no—
180C2×Dic53—44no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—81no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53#10312yescomplemented
189C4×D53—42no—
190C4×D53—81no—
191Dic106—24no—
192Dic106—24no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195Dic106—44no—
196Dic106—44no—
197C8×C53—42no—
198#88322—42no—
199#9467—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C22×C53C2×#10311yescharacteristic
212C22×C53#41611yescharacteristic
213C22×C53#46511yescharacteristic
214C22×C53#46511yescharacteristic
215C22×C53#46711yescharacteristic
216C22×C53#46711yescharacteristic
217C2×D53—22no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—81no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—82no—
226C4×C53—161no—
227C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
228Dic53—22no—
229Dic53—44no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—161no—
233#2972—531no—
234#2409—531no—
235#1799—531no—
236#1787—531no—
237#1787—531no—
238#1289—531no—
239#1289D5311yescharacteristic, complemented
240C2×C53—21no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—21no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53#188911yescharacteristic
247C2×C53#189211yescharacteristic
248C2×C53#190911yescharacteristic
249D53—42no—
250C23×Q8—531no—
251C2×C22⋊Q8—1061no—
252C2×C4×D4—531no—
253C8×D4—1062no—
254C8×D4—1062no—
255#431—1061no—
256C2×#103—1062no—
257C2×#103—1062no—
258C2×#99—1061no—
259C2×C22⋊C8—531no—
260C2×C22⋊C8—1061no—
261C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
262#395—532no—
263#393—532no—
264#391—1061no—
265#386—1061no—
266#385—1061no—
267#380—531no—
268#380C2×D5311yescharacteristic
269#380C2×D5311yescharacteristic
270#342—1061no—
271C53#946711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q8—532no—
273C22×Q8—1061no—
274C22×Q8—1061no—
275C22×Q8—1061no—
276C22×Q8—1061no—
277C22×Q8—1061no—
278C22×Q8—2124no—
279C22×D4—531no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—1061no—
282C23×C4C22×D5311yescharacteristic
283C22×C8—532no—
284C22×C8—1062no—
285C22×C8D21212yes—
286C22⋊Q8—2124no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C42—531no—
303C4⋊C8—1062no—
304#103—2124no—
305#103—2124no—
306#99—2122no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—1062no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C4×C8—1062no—
313#95—21no—
314#95—1062no—
315#95—1062no—
316#95—1061no—
317#95C4×D5312yes—
318C24—531no—
319C24D4×D5311yescharacteristic
320C2×Q8—1064no—
321C2×Q8—1064no—
322C2×Q8—1064no—
323C2×Q8—1062no—
324C2×Q8—1062no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×Q8—2122no—
327C2×Q8—2122no—
328C2×Q8—2124no—
329C2×Q8—2124no—
330C2×Q8—2124no—
331C2×Q8—2121no—
332C2×Q8—2121no—
333C2×D4—532no—
334C2×D4—532no—
335C2×D4—1061no—
336C2×D4—1061no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2124no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
354C22×C4C2×D21211yescharacteristic
355C22×C4#1171994511yescharacteristic
356C22×C4D4×D5311yescharacteristic
357C22×C4D4×D5311yescharacteristic
358C22×C4#1171994911yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—1062no—
362C2×C8—4242no—
363C2×C8—2122no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—2122no—
369C4⋊C4—2124no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—1061no—
375C22⋊C4—1061no—
376C22⋊C4—1061no—
377C22⋊C4—1061no—
378C22⋊C4—2124no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—1061no—
382C42—1061no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—532no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
391C23#1313319011yescharacteristic
392C23#1313319211yescharacteristic
393C23SD16×D5311yescharacteristic
394C23Q16×D5311yescharacteristic
395C23#1313323611yescharacteristic
396C23#1313323811yescharacteristic
397Q8—1064no—
398Q8—1064no—
399Q8—2124no—
400Q8—2122no—
401Q8—2122no—
402Q8—2124no—
403D4—1062no—
404D4—1062no—
405D4—1062no—
406D4—1062no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—532no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1064no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4241no—
426C2×C4—4241no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—4241no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4#1313317911yescharacteristic
437C2×C4C4×D21211yescharacteristic
438C2×C4#1313318711yescharacteristic
439C2×C4#1313320211yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2122no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—1062no—
453C22—4241no—
454C22—2122no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22#1681050111yescharacteristic
458C22#103×D5311yescharacteristic
459C22#1681061611yescharacteristic
460C22#1681085111yescharacteristic
461C22#1681085311yescharacteristic
462C22#1681086311yescharacteristic
463C22#1681086511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—8481no—
470C4—1062no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4—2124no—
474C4#1681081112yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—2122no—
482C2#2027512211yescharacteristic
483C2#2027513711yescharacteristic
484C2#2027523611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#9467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20274651C2semidirect
5. #20274649C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
19. #16810544C4semidirect
20. #16810536C4semidirect
153. C22×D53#103semidirect
188. C2×Dic53#103semidirect
239. #1289D53semidirect
271. C53#9467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
#202780812
#202747002
#202746512
#202746492
#202725822
C53×#12892
#946753