Finite Group Databasebeta

← #27281853

Subgroups — #27281853

Order 13568.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278065C211yesmaximal, characteristic
3#20274700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188—21no—
9C2×#13133186—21no—
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D53—22no—
12#16810686—22no—
13#16810673—21no—
14C2×#13133138—22no—
15C2×#13133131—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D53—21no—
18#16810537C412yescomplemented
19#16810531C412yescomplemented
20#16810526—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810483C2211yescharacteristic
23#16810479—21no—
24#16810389—21no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#102×C53—22no—
27C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×#88322D412yescomplemented
33C2×C8×D53—22no—
34#13133188—44no—
35#13133186—42no—
36#13133186—42no—
37C4×C22⋊D53—21no—
38C4×C22⋊D53—21no—
39C4×C22⋊D53—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
50C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133146—22no—
53#13133138—44no—
54#13133131—42no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57#13133129—22no—
58C8×Dic53—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124C2×C412yes—
61C25×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—44no—
68C22×D4×C53C2×C412yes—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53D412yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73#102×C53—44no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—44no—
79C24×C53—41no—
80C24×C53—41no—
81C24×C53—41no—
82C24×C53—41no—
83C24×C53—41no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—82no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—44no—
97C2×D4×C53—44no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C2×C22⋊D53D812yes—
117C2×C22⋊D53SD1612yes—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53—42no—
128C4⋊C4×C53—42no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊Dic53—21no—
132C22⋊Dic53—21no—
133C22⋊Dic53—44no—
134C22⋊Dic53—41no—
135C22⋊Dic53—41no—
136C22⋊Dic53—44no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139C22⋊Dic53—82no—
140#11719921—21no—
141#11719921—21no—
142C4⋊Dic53—42no—
143C4⋊Dic53—42no—
144#11719919—21no—
145#11719919—21no—
146C4×Dic53—21no—
147C4×Dic53—21no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—42no—
150C8×D53—82no—
151C23×C53—24no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—44no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—42no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—82no—
163C23×C53—82no—
164C23×C53—84no—
165C23×C53—84no—
166C23×C53—84no—
167C23×C53—84no—
168C23×C53—81no—
169C23×C53—81no—
170C23×C53—81no—
171C23×C53—81no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53#12111yescharacteristic
174C23×C53#12111yescharacteristic
175C23×C53C2×D811yescharacteristic
176C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C53#13511yescharacteristic
178C23×C53#13511yescharacteristic
179C22×D53—21no—
180C22×D53—21no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53#10212yescomplemented
184D4×C53—24no—
185D4×C53—24no—
186D4×C53—44no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—44no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12311yescharacteristic
203C22⋊D53—22no—
204C22⋊D53—22no—
205C22⋊D53—22no—
206C22⋊D53—22no—
207C22⋊D53—88no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53#10212yescomplemented
221C4×D53—42no—
222C4×D53—81no—
223C8×C53—42no—
224#88322—42no—
225#9468—531nomaximal, Sylow
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53—41no—
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—44no—
237C22×C53—44no—
238C22×C53—44no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53—84no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53#38611yescharacteristic
248C22×C53C2×#10211yescharacteristic
249C22×C53#41611yescharacteristic
250C22×C53#46511yescharacteristic
251C22×C53#46511yescharacteristic
252C22×C53#46611yescharacteristic
253C22×C53#46611yescharacteristic
254C2×D53—22no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—81no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—161no—
263C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—82no—
268Dic53—161no—
269#2972—531no—
270#2408—531no—
271#1799—531no—
272#1786—531no—
273#1786D5311yescharacteristic, complemented
274#1289—531no—
275#1289—531no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—84no—
283C2×C53#188911yescharacteristic
284C2×C53#189311yescharacteristic
285C2×C53#191011yescharacteristic
286D53—42no—
287C23×D4C2×D5311yescharacteristic
288C2×#121—1061no—
289C2×#120—1061no—
290C2×C4×D4—531no—
291C8×D4—1062no—
292C8×D4—1062no—
293#431—1061no—
294C2×#102—22no—
295C2×#102—1062no—
296C2×#99—1061no—
297C2×C22⋊C8—531no—
298C2×C22⋊C8—1061no—
299C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
300#394—532no—
301#392—532no—
302#390—1061no—
303#380—531no—
304#380—531no—
305#380C2×D5311yescharacteristic
306#379—1061no—
307#342—1061no—
308C53#946811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—44no—
316C22×D4—531no—
317C22×D4—1062no—
318C22×D4C4×D5312yes—
319C23×C4—531no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321C22×C8—532no—
322C22×C8—1062no—
323C22×C8C22⋊D5312yescomplemented
324#121—2124no—
325#120—2122no—
326#120—2122no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—531no—
337C2×C22⋊C4—531no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340C2×C22⋊C4—1062no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C42—531no—
344C4⋊C8—1062no—
345#102—44no—
346#102—2124no—
347#99—2122no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—1062no—
351C22⋊C8—1061no—
352C22⋊C8—1061no—
353C4×C8—1062no—
354#95—21no—
355#95—532no—
356#95—1061no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—531no—
367C24D4×D5311yescharacteristic
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—532no—
382C2×D4—532no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1061no—
385C2×D4—1061no—
386C2×D4—1061no—
387C2×D4—4242no—
388C2×D4—2124no—
389C2×D4—2124no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—531no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—2122no—
399C22×C4—2121no—
400C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
401C22×C4#1171994511yescharacteristic
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4#1171994711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—4242no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—2122no—
415C4⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C22⋊C4—4242no—
423C22⋊C4—2124no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2124no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C42—1061no—
430C42—1061no—
431C23—24no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—532no—
453C23—1061no—
454C23—1061no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
458C23#1313318811yescharacteristic
459C23#1313319011yescharacteristic
460C23D8×D5311yescharacteristic
461C23SD16×D5311yescharacteristic
462C23#1313323611yescharacteristic
463C23#1313323811yescharacteristic
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—44no—
470D4—1062no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—4248no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—4241no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4#1313317711yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4#1313319911yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2122no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1062no—
527C22—4241no—
528C22—2122no—
529C22—2121no—
530C22—2121no—
531C22#1681049911yescharacteristic
532C22#102×D5311yescharacteristic
533C22#1681061611yescharacteristic
534C22#1681084911yescharacteristic
535C22#1681085111yescharacteristic
536C22#1681085611yescharacteristic
537C22#1681085811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—161no—
542C4—8481no—
543C4—1062no—
544C4—4242no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4#1681080912yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—84no—
555C2—2122no—
556C2#2027512011yescharacteristic
557C2#2027514011yescharacteristic
558C2#2027523911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1786C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278065C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#9468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283737C2semidirect
3. #20274700C2semidirect
4. #20274646C2semidirect
5. #20272583C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1786C2semidirect
18. #16810537C4semidirect
19. #16810531C4semidirect
32. C22×#88322D4semidirect
70. C22×C8×C53D4semidirect
183. C22×D53#102semidirect
220. C2×Dic53#102semidirect
273. #1786D53semidirect
308. C53#9468semidirect
323. C22×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837372
#202780652
#202747002
#202746462
#202725832
#202725822
C53×#17862
#946853