Finite Group Databasebeta

← #27281888

Subgroups — #27281888

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278030C211yesmaximal, characteristic
2#20277067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11C2×#13133144—22no—
12#16810587C2211yescharacteristic
13#16810534C412yescomplemented
14#16810531C412yescomplemented
15#16810503—21no—
16#16810502—22no—
17#16810486C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic53—21no—
19C4×#11719921—22no—
20C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810470—22no—
22#16810346—22no—
23C22×#41×C53C2211yescharacteristic
24C2×#104×C53—22no—
25C53×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—22no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—22no—
31C2×#11719917—21no—
32#13133185—44no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921C2×C412yes—
43C2×#11719921D412yes—
44C22⋊C4×D53—28no—
45C2×C4×Dic53—22no—
46C2×C4×Dic53D412yescomplemented
47#13133144—44no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133124—22no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—22no—
54#13133124C2×C412yescomplemented
55C2×#41×C53—21no—
56C2×#41×C53—21no—
57C2×#41×C53—21no—
58C2×#41×C53—21no—
59C2×#41×C53—44no—
60C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C2×M16×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C42×C53D412yescomplemented
68#104×C53—44no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71#95×C53—21no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53—24no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80#41×C53—24no—
81#41×C53—24no—
82#41×C53—42no—
83#41×C53—42no—
84#41×C53—42no—
85#41×C53—42no—
86#41×C53—42no—
87#41×C53—42no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53#4111yescharacteristic
110C22×C4×C53#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D53—44no—
112C2×C22⋊D53—44no—
113C2×C22⋊D53—82no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—81no—
119C22×Dic53C22⋊C412yes—
120C2×C4×D53—28no—
121C2×C4×D53—82no—
122C2×C4×D53—82no—
123M16×C53—42no—
124C2×C8×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C42×C53—42no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—82no—
130#11719921—28no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—22no—
135#11719921—44no—
136C4×Dic53—42no—
137C4×Dic53—82no—
138#11719917—42no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C53#12011yescharacteristic
150C23×C53#12311yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—24no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—88no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53#10414yescomplemented
164Q8×C53—22no—
165Q8×C53—22no—
166Q8×C53—41no—
167Q8×C53—41no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—22no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—44no—
173D4×C53—44no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—44no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53#12111yescharacteristic
191C2×C4×C53#12111yescharacteristic
192C22⋊D53—88no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—81no—
203C4×D53—88no—
204C8×C53—81no—
205#88322—81no—
206#9475—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—44no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53#38611yescharacteristic
221C22×C53C2×#10412yes—
222C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D53—24no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—44no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—44no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53—42no—
237Dic53—44no—
238Dic53—42no—
239Dic53—82no—
240#2404—531no—
241#2273—531no—
242#1789—531no—
243#1789D5311yescharacteristic, complemented
244#1462—531no—
245#1284—531no—
246#1284—531no—
247C2×C53—22no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#188911yescharacteristic
252C2×C53#189611yescharacteristic
253C2×C53#191111yescharacteristic
254D53—44no—
255C22×#41C2×D5311yescharacteristic
256C2×#120—1061no—
257C22×C22⋊C4—531no—
258C22×C22⋊C4—1061no—
259C2×#104—22no—
260C2×#104—1062no—
261#407—531no—
262#407C2×D5311yescharacteristic
263#393—532no—
264#392—532no—
265#386—1062no—
266#386—1061no—
267#381—531no—
268C4×C22⋊C4—531no—
269C4×C22⋊C4—1062no—
270C4×C22⋊C4—1061no—
271C4×C22⋊C4—1062no—
272C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
273#323—1062no—
274C53#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—531no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—44no—
281C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
282C22×D4—21no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
285C23×C4—21no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—1062no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1061no—
291#120—2124no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—532no—
294C2×C22⋊C4—532no—
295C2×C22⋊C4—1068no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C42—532no—
306C2×C42—1062no—
307C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
308#104—44no—
309#104—2124no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314#95—21no—
315#95—532no—
316#95—1062no—
317#95—1062no—
318#95—1061no—
319#95—1061no—
320C24—21no—
321C24—532no—
322C24—1064no—
323C24—1061no—
324C24—1061no—
325C24—4241no—
326C24—2122no—
327C24D4×D5311yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—4242no—
347C2×D4—2124no—
348C2×D4—2124no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—1068no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—4242no—
363C22×C4—4242no—
364C22×C4—4241no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C22×C4#1171994511yescharacteristic
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4#1171994711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—2122no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2121no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—1068no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—4242no—
383C22⋊C4—2124no—
384C22⋊C4—2122no—
385C42—42no—
386C42—4242no—
387C42—2122no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—534no—
397C23—1064no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1062no—
401C23—1062no—
402C23—4241no—
403C23—4241no—
404C23—4248no—
405C23—2122no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
410C23#1313318511yescharacteristic
411C23#1313319911yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—4248no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4248no—
440C2×C4—4241no—
441C2×C4—2122no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2122no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4#1313317711yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
450C2×C4#1313318811yescharacteristic
451C2×C4#1313319011yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—4241no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—1064no—
468C22—4242no—
469C22—4244no—
470C22—2124no—
471C22—2124no—
472C22—2124no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22#1681049911yescharacteristic
476C22#104×D5312yes—
477C22#1681080912yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—4242no—
485C4—2124no—
486C4—2122no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—2124no—
492C2#2027512011yescharacteristic
493C2#2027515511yescharacteristic
494C2#2027524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278030C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#9475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277067C2semidirect
3. #20274659C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. #20272569C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1789C2semidirect
13. #16810534C4semidirect
14. #16810531C4semidirect
46. C2×C4×Dic53D4semidirect
54. #13133124C2×C4semidirect
60. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
62. C22×D4×C53C2×C4semidirect
67. C2×C42×C53D4semidirect
163. C22×D53#104semidirect
243. #1789D53semidirect
274. C53#9475semidirect
281. C22×Q8C4×D53semidirect
284. C22×D4C4×D53semidirect
307. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780302
#202770672
#202746592
#202730412
#202725692
#202725682
C53×#17892
#947553