Finite Group Databasebeta

← #27281889

Subgroups — #27281889

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278034C211yesmaximal, characteristic
2#20277068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274658C212yesmaximal, complemented
4#20272569C212yesmaximal, complemented
5C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8C22×C22⋊Dic53—21no—
9C2×#13133143—24no—
10#16810535C412yescomplemented
11#16810532C412yescomplemented
12#16810502—21no—
13#16810499—22no—
14#16810486C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×Dic53—24no—
16C4×C22⋊Dic53—21no—
17C4×C22⋊Dic53C2212yes—
18C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
19C53×#407C2212yes—
20C53×#323—22no—
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
25C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C23×Dic53—22no—
29C22×C4×D53—21no—
30#13133186—44no—
31C2×C22⋊Dic53—28no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×C4×Dic53—22no—
38C2×C4×Dic53D414yescomplemented
39#13133143—48no—
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42#13133124—21no—
43#13133124—22no—
44#13133124C2×C412yescomplemented
45C25×C53D411yescharacteristic
46C23×C4×C53D411yescharacteristic
47C23×C4×C53C2311yescharacteristic
48C2×M16×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C22⋊C4×C53—22no—
51C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C53D412yes—
53C22⋊C8×C53—22no—
54C22⋊C8×C53—22no—
55C24×C53—21no—
56C24×C53—24no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—42no—
59C24×C53—81no—
60C24×C53C22⋊C412yes—
61C24×C53C2×D411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—81no—
67C22×C4×C53C22⋊C412yes—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D412yes—
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53#4112yes—
72C2×C22⋊D53—24no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C2×C22⋊D53—44no—
77C2×C22⋊D53—44no—
78C2×C22⋊D53—82no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—24no—
81C22×Dic53—28no—
82C22×Dic53—22no—
83C22×Dic53—82no—
84C22×Dic53—82no—
85#11719945—28no—
86#11719945—44no—
87#11719945—44no—
88#11719945—44no—
89C2×D212—22no—
90C2×D212—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×Dic106—22no—
95C2×Dic106—42no—
96M16×C53—44no—
97C2×C8×C53—42no—
98C22⋊C4×C53—24no—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C22⋊Dic53—28no—
101C22⋊Dic53—28no—
102C22⋊Dic53—44no—
103C22⋊Dic53—42no—
104#11719921—82no—
105C4×Dic53—44no—
106C4×Dic53—82no—
107C23×C53—22no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—24no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—42no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—81no—
120C23×C53—81no—
121C23×C53—88no—
122C23×C53#10414yescomplemented
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53#12311yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C2×C4×C53—24no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—81no—
139C2×C4×C53C4×D412yes—
140C2×C4×C53#12112yes—
141C22⋊D53—44no—
142C22⋊D53—44no—
143C22⋊D53—88no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—28no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—44no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—44no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—88no—
154D212—24no—
155D212—42no—
156C4×D53—48no—
157Dic106—24no—
158Dic106—42no—
159C8×C53—82no—
160#9475—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—24no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—44no—
170C22×C53—44no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53—44no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—82no—
176C22×C53—84no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53C2×#10412yes—
179C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—22no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—42no—
188Dic53—48no—
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191#2404—531no—
192#2273—531no—
193#1789—532no—
194#1462D5311yescharacteristic, complemented
195#1284—532no—
196C2×C53—22no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53—41no—
199C2×C53—44no—
200C2×C53#188911yescharacteristic
201C2×C53#189611yescharacteristic
202C2×C53#191111yescharacteristic
203D53—82no—
204C22×#41—531no—
205C2×#120—1061no—
206C22×C22⋊C4—1061no—
207C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
208C2×#104—1064no—
209#407C2×D5312yes—
210#393—532no—
211#392—532no—
212#386—1061no—
213#386—1062no—
214#381—531no—
215C4×C22⋊C4—532no—
216C4×C22⋊C4—1064no—
217C4×C22⋊C4—1061no—
218#323—22no—
219C53#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C25D21211yescharacteristic
221C2×#41—1062no—
222C2×#41—1062no—
223C2×#41—2124no—
224C22×Q8—531no—
225C22×D4—531no—
226C22×D4—1061no—
227C22×D4—1062no—
228C23×C4—1062no—
229C23×C4—1061no—
230C23×C4D21211yescharacteristic
231C23×C4C22×D5311yescharacteristic
232C2×M16—22no—
233#120—2124no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—1068no—
237C2×C22⋊C4—1062no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
243C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
244C2×C42—534no—
245C2×C42—1062no—
246#104—2128no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249#95—532no—
250#95—1062no—
251#95—1062no—
252#95—1061no—
253#95—1062no—
254C24—21no—
255C24—24no—
256C24—21no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24—1061no—
260C24#1171992112yes—
261C24C2×D21211yescharacteristic
262#41—1068no—
263#41—2124no—
264#41—2124no—
265#41—2124no—
266C2×Q8—1062no—
267C2×Q8—2122no—
268C2×D4—1064no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—4242no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2124no—
273C2×D4—2124no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—1068no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1064no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—4242no—
286C22×C4—4242no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4#1171992112yes—
291C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5312yes—
293C22×C4#1171994712yes—
294C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
295M16—44no—
296C2×C8—42no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—1068no—
300C22⋊C4—1068no—
301C22⋊C4—4242no—
302C22⋊C4—2124no—
303C22⋊C4—2122no—
304C42—4242no—
305C42—2124no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—88no—
321C23—1062no—
322C23—2122no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23—2122no—
326C23#1313314314yescomplemented
327C23C2×#1171992111yescharacteristic
328C23#1313318711yescharacteristic
329C23#1313320111yescharacteristic
330Q8—1064no—
331Q8—2122no—
332D4—1064no—
333D4—4248no—
334D4—2122no—
335D4—2124no—
336D4—2124no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—1068no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—4248no—
348C2×C4—2128no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2124no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2124no—
356C2×C4#1313317712yes—
357C2×C4#1313318912yes—
358C8—82no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—82no—
374C22—84no—
375C22—4242no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—2124no—
379C22—2122no—
380C22#1681050011yescharacteristic
381C22C2×#1313314312yes—
382C22#1681081112yes—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—4242no—
387C4—2128no—
388C4—2122no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—41no—
392C2—44no—
393C2—4242no—
394C2#2027512111yescharacteristic
395C2#2027515611yescharacteristic
396C2#2027524511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278034C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#9475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277068C2semidirect
3. #20274658C2semidirect
4. #20272569C2semidirect
5. C53×#1462C2semidirect
10. #16810535C4semidirect
11. #16810532C4semidirect
24. C22×Dic106C2×C4semidirect
25. C22×D212C2×C4semidirect
38. C2×C4×Dic53D4semidirect
44. #13133124C2×C4semidirect
122. C23×C53#104semidirect
194. #1462D53semidirect
219. C53#9475semidirect
326. C23#13133143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780342
#202770682
#202746582
#202725692
C53×#14622
#947553