Finite Group Databasebeta

← #27281890

Subgroups — #27281890

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278036C211yesmaximal, characteristic
2#20277067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×#13133145—22no—
13C2×#13133143—22no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810536C412yescomplemented
16#16810533C412yescomplemented
17#16810501—22no—
18#16810500—21no—
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20C4×#11719921—22no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810470—22no—
23#16810346—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—44no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
34C22×D212—22no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—22no—
39C22×C4×D53—21no—
40C2×#11719917—21no—
41#13133187—44no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921C2×C412yes—
51C2×#11719921D412yes—
52C22⋊C4×D53—28no—
53C2×C4×Dic53—22no—
54C2×C4×Dic53D412yescomplemented
55#13133145—44no—
56#13133143—44no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—22no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C42×C53D412yescomplemented
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53C2×C412yescomplemented
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—24no—
76C23×D53—21no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—81no—
79C23×D53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C22×C4×C53#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—42no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—81no—
98C22×Dic53C22⋊C412yes—
99#11719945—24no—
100#11719945—24no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104#11719945—42no—
105#11719945—42no—
106#11719945—42no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—42no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—44no—
112C2×D212—82no—
113C2×C4×D53—28no—
114C2×C4×D53—42no—
115C2×C4×D53—42no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—82no—
119C2×C4×D53—82no—
120C2×Dic106—21no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—42no—
123M16×C53—42no—
124C2×C8×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊C4×C53—42no—
127C42×C53—42no—
128C22⋊Dic53—24no—
129#11719921—28no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134#11719921—44no—
135#11719921—82no—
136C4×Dic53—42no—
137C4×Dic53—82no—
138#11719917—42no—
139C2×#88322—41no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53—22no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C53#12011yescharacteristic
145C23×C53#12311yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—22no—
151C22×D53—22no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—88no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C22×D53#10414yescomplemented
164C2×C4×C53—22no—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—24no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—44no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—81no—
192D212—22no—
193D212—22no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—88no—
197C4×D53—44no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—88no—
200Dic106—22no—
201Dic106—22no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204C8×C53—81no—
205#88322—81no—
206#9475—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53#38611yescharacteristic
216C22×C53C2×#10412yes—
217C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
218C2×D53—24no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—44no—
236C4×C53—82no—
237Dic53—44no—
238Dic53—42no—
239Dic53—42no—
240#2404—531no—
241#2273—531no—
242#1789—531no—
243#1789—531no—
244#1462—531no—
245#1284—531no—
246#1284D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—22no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53#188911yescharacteristic
251C2×C53#189611yescharacteristic
252C2×C53#191111yescharacteristic
253D53—44no—
254D53—82no—
255C22×#41—531no—
256C2×#120—1061no—
257C22×C22⋊C4—531no—
258C22×C22⋊C4—1061no—
259C2×#104—1062no—
260C2×#104—1062no—
261#407—531no—
262#407C2×D5311yescharacteristic
263#393—532no—
264#392—532no—
265#386—1062no—
266#386—1061no—
267#381C2×D5311yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—531no—
269C4×C22⋊C4—1062no—
270C4×C22⋊C4—1061no—
271C4×C22⋊C4—1062no—
272C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
273#323—1062no—
274C53#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—531no—
276C2×#41—1061no—
277C2×#41—1061no—
278C2×#41—1061no—
279C2×#41—1061no—
280C2×#41—2124no—
281C22×Q8—531no—
282C22×D4—531no—
283C22×D4—1062no—
284C22×D4—1061no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1062no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4C22×D5311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1061no—
291#120—2124no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—532no—
295C2×C22⋊C4—532no—
296C2×C22⋊C4—1068no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1062no—
305C2×C42—532no—
306C2×C42—1062no—
307C2×C42D21212yescomplemented
308#104—2124no—
309#104—2124no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1061no—
313C22⋊C8—1061no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—1062no—
317#95—1062no—
318#95—1061no—
319#95C4×D5312yescomplemented
320C24—532no—
321C24—1064no—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C24—1061no—
325C24—4241no—
326C24—2122no—
327C24D4×D5311yescharacteristic
328#41—1064no—
329#41—1064no—
330#41—2122no—
331#41—2122no—
332#41—2122no—
333#41—2122no—
334#41—2122no—
335#41—2122no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—2122no—
339C2×D4—1064no—
340C2×D4—1061no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—4242no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2124no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2122no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—1068no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—4242no—
359C22×C4—4242no—
360C22×C4—4241no—
361C22×C4—2122no—
362C22×C4—2122no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
366C22×C4C2×D21211yescharacteristic
367C22×C4#1171994511yescharacteristic
368C22×C4D4×D5311yescharacteristic
369C22×C4D4×D5311yescharacteristic
370C22×C4#1171994911yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—2122no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2121no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—1068no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—4242no—
384C22⋊C4—2124no—
385C42—42no—
386C42—4242no—
387C42—2122no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—534no—
392C23—1064no—
393C23—1062no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1062no—
397C23—1062no—
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—4248no—
401C23—2122no—
402C23—2121no—
403C23—2122no—
404C23—2122no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
410C23#1313318711yescharacteristic
411C23#1313320211yescharacteristic
412Q8—1062no—
413Q8—1062no—
414Q8—2121no—
415Q8—2121no—
416D4—1062no—
417D4—1062no—
418D4—4248no—
419D4—2121no—
420D4—2121no—
421D4—2124no—
422D4—2124no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—4248no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2122no—
447C2×C4—2122no—
448C2×C4#1313317911yescharacteristic
449C2×C4C4×D21211yescharacteristic
450C2×C4#1313319011yescharacteristic
451C2×C4#1313319211yescharacteristic
452C8—81no—
453C8—4241no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—1064no—
463C22—4242no—
464C22—4242no—
465C22—4244no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—2124no—
469C22—2124no—
470C22—2124no—
471C22—2124no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22#1681050111yescharacteristic
476C22#104×D5312yes—
477C22#1681081112yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—2124no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—41no—
490C2—4242no—
491C2—2124no—
492C2#2027512211yescharacteristic
493C2#2027515711yescharacteristic
494C2#2027524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278036C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9475
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277067C2semidirect
3. #20274660C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
15. #16810536C4semidirect
16. #16810533C4semidirect
33. C22×Dic106C2×C4semidirect
35. C22×D212C2×C4semidirect
54. C2×C4×Dic53D4semidirect
66. C2×C42×C53D4semidirect
71. #95×C53C2×C4semidirect
163. C22×D53#104semidirect
246. #1284D53semidirect
274. C53#9475semidirect
307. C2×C42D212semidirect
319. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780362
#202770672
#202746602
#202746582
#202730412
#202725672
C53×#12842
#947553