Finite Group Databasebeta

← #27281895

Subgroups — #27281895

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278052C211yesmaximal, characteristic
2#20277070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274660C211yesmaximal, characteristic
4#20274658C211yesmaximal, characteristic
5#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133173—21no—
11C22×#11719919C2211yescharacteristic
12C2×#13133145—22no—
13C2×#13133143—22no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810544C412yescomplemented
16#16810541C412yescomplemented
17#16810500—21no—
18#16810497—22no—
19C4×#11719919—22no—
20#16810474—22no—
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810348—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—44no—
32C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133201—44no—
40#13133173—28no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×#11719919—22no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919C2×C412yes—
48C2×#11719919D412yes—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×C4×Dic53—22no—
53C2×C4×Dic53—22no—
54C2×C4×Dic53D412yes—
55#13133145—44no—
56#13133143—44no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59#13133124—22no—
60#13133124—21no—
61#13133124—22no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×M16×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C42×C53D412yes—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53—21no—
71#95×C53C2×C412yes—
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C23×D53—21no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53#4111yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—24no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53C22⋊C412yes—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97#11719945—24no—
98#11719945—24no—
99#11719945—42no—
100#11719945—42no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104#11719945—42no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×C4×D53—42no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—42no—
115M16×C53—42no—
116C2×C8×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C42×C53—42no—
120C22⋊Dic53—24no—
121#11719921—44no—
122#11719921—44no—
123C4⋊Dic53—44no—
124#11719919—28no—
125#11719919—22no—
126#11719919—22no—
127#11719919—22no—
128#11719919—22no—
129C4×Dic53—28no—
130C4×Dic53—42no—
131C4×Dic53—82no—
132#11719917—42no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C53#12011yescharacteristic
139C23×C53#12311yescharacteristic
140C22×D53—22no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C22⋊D53—44no—
162C22⋊D53—44no—
163C2×Dic53—24no—
164C2×Dic53—22no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—24no—
170C2×Dic53—22no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53#10414yescomplemented
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183C4×D53—44no—
184C4×D53—44no—
185Dic106—22no—
186Dic106—22no—
187Dic106—41no—
188Dic106—41no—
189C8×C53—81no—
190#88322—81no—
191#9476—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53#38611yescharacteristic
201C22×C53C2×#10412yes—
202C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
203C2×D53—44no—
204C2×D53—42no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—44no—
213C4×C53—82no—
214Dic53—24no—
215Dic53—44no—
216Dic53—42no—
217Dic53—42no—
218#2406—531no—
219#2274—531no—
220#1789—531no—
221#1789—531no—
222#1463—531no—
223#1284—531no—
224#1284D5311yescharacteristic, complemented
225C2×C53—22no—
226C2×C53—22no—
227C2×C53—41no—
228C2×C53#188911yescharacteristic
229C2×C53#189611yescharacteristic
230C2×C53#191211yescharacteristic
231D53—82no—
232C22×#41—531no—
233C2×#123—1061no—
234C2×#117—1061no—
235C22×C4⋊C4—531no—
236C2×#104—1062no—
237C2×#104—1062no—
238#407—531no—
239#407C2×D5311yescharacteristic
240#395—532no—
241#394—532no—
242#386—1061no—
243#385—1062no—
244#381C2×D5311yescharacteristic
245C4×C4⋊C4—1062no—
246C4×C4⋊C4—1062no—
247C4×C22⋊C4—531no—
248C4×C22⋊C4—1061no—
249C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
250#324—1062no—
251C53#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1061no—
253C2×#41—1061no—
254C2×#41—1061no—
255C2×#41—1061no—
256C2×#41—2124no—
257C22×Q8—531no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C23×C4—531no—
261C23×C4—531no—
262C23×C4—1061no—
263C23×C4C22×D5311yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—1061no—
266#123—2124no—
267#117—1068no—
268C2×C4⋊C4—532no—
269C2×C4⋊C4—532no—
270C2×C4⋊C4—1062no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C4⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1062no—
280C2×C22⋊C4—1062no—
281C2×C42—532no—
282C2×C42—1062no—
283C2×C42—1062no—
284C2×C42D21212yes—
285#104—2124no—
286#104—2124no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1061no—
290C22⋊C8—1061no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—1062no—
294#95—1062no—
295#95—1061no—
296#95C4×D5312yes—
297C24—1061no—
298C24D4×D5311yescharacteristic
299#41—1064no—
300#41—1064no—
301#41—2122no—
302#41—2122no—
303#41—2122no—
304#41—2122no—
305#41—2122no—
306#41—2122no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—2122no—
310C2×D4—1064no—
311C2×D4—1061no—
312C2×D4—1061no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2121no—
316C2×D4—2121no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—532no—
321C22×C4—532no—
322C22×C4—1064no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2121no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4#1171994511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338C22×C4D4×D5311yescharacteristic
339C22×C4#1171994911yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—2122no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—1068no—
345C4⋊C4—1062no—
346C4⋊C4—1062no—
347C4⋊C4—1062no—
348C4⋊C4—1062no—
349C4⋊C4—2124no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1064no—
353C22⋊C4—2124no—
354C22⋊C4—2124no—
355C42—42no—
356C42—1068no—
357C42—4242no—
358C42—2122no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—1062no—
363C23—2121no—
364C23—2122no—
365C23—2121no—
366C23—2122no—
367C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
368C23#1313318711yescharacteristic
369C23#1313320211yescharacteristic
370Q8—1062no—
371Q8—1062no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—1062no—
375D4—1062no—
376D4—2121no—
377D4—2121no—
378D4—2124no—
379D4—2124no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—534no—
393C2×C4—1062no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—1064no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1064no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313317911yescharacteristic
411C2×C4C4×D21211yescharacteristic
412C2×C4#1313319011yescharacteristic
413C2×C4#1313319211yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—4241no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—4242no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—2124no—
428C22—2122no—
429C22#1681050111yescharacteristic
430C22#104×D5312yes—
431C22#1681081112yes—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—44no—
437C4—82no—
438C4—1064no—
439C4—2124no—
440C4—2122no—
441C4—2122no—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—41no—
445C2—4242no—
446C2#2027512211yescharacteristic
447C2#2027515711yescharacteristic
448C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9476
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277070C2semidirect
5. #20273044C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
15. #16810544C4semidirect
16. #16810541C4semidirect
178. C2×Dic53#104semidirect
224. #1284D53semidirect
251. C53#9476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780522
#202770702
#202746602
#202746582
#202730442
#202725672
C53×#12842
#947653