Finite Group Databasebeta

← #27281896

Subgroups — #27281896

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278050C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C212yesmaximal
3#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272568C212yesmaximal, complemented
5C53×#2274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8C2×#13133145—24no—
9#16810587C2212yes—
10#16810543C412yescomplemented
11#16810540C412yescomplemented
12#16810502—21no—
13#16810494—22no—
14#16810486C2211yescharacteristic
15#16810349—22no—
16C2×#117×C53—21no—
17C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊C4×C53—24no—
19C4×C22⋊C4×C53—21no—
20C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
25C22×D212C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C4×D53—21no—
28C2×#11719917—22no—
29#13133200—44no—
30C2×#11719919—22no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34#13133145—48no—
35C22⋊#88322—22no—
36C22⋊#88322—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—21no—
39#13133124C2×C412yes—
40C23×C4×C53D411yescharacteristic
41C23×C4×C53D411yescharacteristic
42C23×C4×C53C2311yescharacteristic
43#117×C53—28no—
44C2×C4⋊C4×C53—22no—
45C2×C4⋊C4×C53—22no—
46C2×C4⋊C4×C53—22no—
47C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
48C2×C4⋊C4×C53D412yes—
49C2×C22⋊C4×C53—22no—
50C2×C42×C53—22no—
51C2×C42×C53—22no—
52C2×C42×C53D414yes—
53#95×C53—22no—
54#95×C53—22no—
55C24×C53C2×D411yescharacteristic
56C23×D53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—24no—
60C22×C4×C53—24no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53C22⋊C412yes—
66C22×C4×C53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D412yes—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53#4112yes—
71C2×C22⋊D53—24no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—41no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—22no—
77#11719945—28no—
78#11719945—44no—
79#11719945—44no—
80#11719945—44no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×Dic106—22no—
87C2×Dic106—42no—
88C4⋊C4×C53—28no—
89C4⋊C4×C53—24no—
90C4⋊C4×C53—24no—
91C22⋊C4×C53—28no—
92C42×C53—28no—
93C42×C53—44no—
94C42×C53—82no—
95C22⋊Dic53—42no—
96#11719921—44no—
97#11719921—44no—
98#11719919—44no—
99#11719917—44no—
100C2×#88322—42no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—22no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C53#12011yescharacteristic
106C23×C53#12311yescharacteristic
107C22×D53—22no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—42no—
112C2×C4×C53—24no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—24no—
118C2×C4×C53—28no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—44no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—44no—
126C2×C4×C53—42no—
127C2×C4×C53—81no—
128C2×C4×C53#10414yescomplemented
129C2×C4×C53C4×D412yes—
130C2×C4×C53#12112yes—
131C22⋊D53—44no—
132C22⋊D53—44no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—42no—
139D212—24no—
140D212—42no—
141C4×D53—48no—
142Dic106—24no—
143Dic106—42no—
144#88322—82no—
145#9476—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53#38611yescharacteristic
155C22×C53C2×#10412yes—
156C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—82no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C4×C53—22no—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—24no—
165C4×C53—48no—
166C4×C53—42no—
167Dic53—42no—
168Dic53—82no—
169#2406—531no—
170#2274D5311yescharacteristic, complemented
171#1789—532no—
172#1463—531no—
173#1284—532no—
174C2×C53—22no—
175C2×C53—22no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53#188911yescharacteristic
178C2×C53#189611yescharacteristic
179C2×C53#191211yescharacteristic
180D53—82no—
181C22×#41—531no—
182C2×#123—1061no—
183C2×#117—21no—
184C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
185C2×#104—1064no—
186#407—532no—
187#395—532no—
188#394—532no—
189#386—1061no—
190#385—1062no—
191#381—531no—
192C4×C4⋊C4—24no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
195#324—1062no—
196C53#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—1062no—
198C2×#41—1062no—
199C2×#41—2124no—
200C22×Q8—531no—
201C22×D4—531no—
202C22×D4—1061no—
203C23×C4—1061no—
204C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
205C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
206C23×C4C22×D5311yescharacteristic
207C2×M16—1062no—
208#123—2124no—
209#117—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—1062no—
214C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
215C2×C4⋊C4D21212yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1062no—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C22⋊D5314yes—
223#104—2128no—
224C22⋊C8—1062no—
225C22⋊C8—1062no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—532no—
229#95—1061no—
230#95—1062no—
231C24—1061no—
232C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
233#41—1068no—
234#41—2124no—
235#41—2124no—
236#41—2124no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—2122no—
239C2×D4—1064no—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—2122no—
242C2×D4—2122no—
243C2×D4—2121no—
244C2×D4—2121no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4—2122no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4#1171992112yes—
259C22×C4#1171992112yes—
260C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
261C22×C4C2×D21211yescharacteristic
262C22×C4#1171994512yes—
263C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
264M16—2124no—
265C2×C8—2122no—
266C4⋊C4—28no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—2124no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—2124no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2124no—
274C42—28no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—41no—
280C23—1062no—
281C23—2121no—
282C23—2122no—
283C23—2121no—
284C23—2122no—
285C23C2×#1171992111yescharacteristic
286C23#1313318611yescharacteristic
287C23#1313320011yescharacteristic
288Q8—1064no—
289Q8—2122no—
290D4—1064no—
291D4—2122no—
292D4—2124no—
293D4—2124no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—2128no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4#1313314514yescomplemented
318C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
319C2×C4#1313319112yes—
320C8—4242no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—44no—
329C22—4242no—
330C22—4241no—
331C22—4241no—
332C22—2124no—
333C22—2122no—
334C22#1681050211yescharacteristic
335C22C2×#1313314512yes—
336C22#1681081012yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—24no—
340C4—48no—
341C4—42no—
342C4—4242no—
343C4—2122no—
344C2—22no—
345C2—22no—
346C2—41no—
347C2—4242no—
348C2#2027512311yescharacteristic
349C2#2027515811yescharacteristic
350C2#2027525211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2274C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2274D53
hypocenterC53#9476
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273045C2semidirect
4. #20272568C2semidirect
5. C53×#2274C2semidirect
10. #16810543C4semidirect
11. #16810540C4semidirect
128. C2×C4×C53#104semidirect
170. #2274D53semidirect
196. C53#9476semidirect
317. C2×C4#13133145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780502
#202746602
#202730452
#202725682
C53×#22742
#947653