Finite Group Databasebeta

← #27281898

Subgroups — #27281898

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278985C211yesmaximal, characteristic
2#20277067C211yesmaximal, characteristic
3#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C211yesmaximal, characteristic
5#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719921C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53—21no—
10#16810587C2211yescharacteristic
11#16810558C412yescomplemented
12#16810549C412yescomplemented
13#16810514—22no—
14#16810495—21no—
15#16810486C2211yescharacteristic
16#16810478—21no—
17C22⋊C4×Dic53—21no—
18C4×#11719921—22no—
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810470—22no—
21#16810382—22no—
22#16810346—22no—
23C2×#117×C53C2211yescharacteristic
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#339—22no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—22no—
30C2×#11719917—21no—
31C2×#11719919—22no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921C2×C412yes—
42C2×#11719921D412yes—
43C22⋊C4×D53—28no—
44C2×C4×Dic53—22no—
45C2×C4×Dic53D412yes—
46C22⋊#88322—21no—
47C22⋊#88322—21no—
48#13133124—22no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—22no—
52#13133124C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C53C2311yescharacteristic
54C2×M16×C53—21no—
55#117×C53—21no—
56#117×C53—21no—
57#117×C53—21no—
58#117×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53—21no—
64C2×C42×C53D412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53—21no—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—24no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53C22⋊C412yes—
91C2×C4×D53—28no—
92C2×C4×D53—82no—
93C2×C4×D53—82no—
94M16×C53—42no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C22⋊C4×C53—24no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—42no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C22⋊Dic53—24no—
107C22⋊Dic53—42no—
108#11719921—28no—
109#11719921—22no—
110#11719921—22no—
111#11719921—22no—
112#11719921—22no—
113#11719921—44no—
114#11719921—82no—
115#11719919—82no—
116C4×Dic53—42no—
117C4×Dic53—82no—
118#11719917—42no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53#12311yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—88no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53#10414yes—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×Dic53—24no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—81no—
166C4×D53—88no—
167C8×C53—81no—
168#88322—81no—
169#9477—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53#38611yescharacteristic
179C22×C53C2×#10412yes—
180C22×C53#45812yes—
181C2×D53—24no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—44no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—84no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—44no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—44no—
197Dic53—42no—
198Dic53—82no—
199#2482—531no—
200#2273—531no—
201#1826—531no—
202#1826D5311yescharacteristic, complemented
203#1462—531no—
204#1284—531no—
205#1284—531no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—22no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53#189011yescharacteristic
210C2×C53#189611yescharacteristic
211C2×C53#191111yescharacteristic
212D53—44no—
213C2×#117C2×D5311yescharacteristic
214C22×C22⋊C4—531no—
215C22×C22⋊C4—1061no—
216#407—531no—
217#407C2×D5311yescharacteristic
218#399—532no—
219#397—532no—
220#388—1062no—
221#385—1061no—
222#381—531no—
223#379—1061no—
224C4×C22⋊C4—531no—
225C4×C22⋊C4—1062no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227C4×C22⋊C4—1062no—
228C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
229#339—22no—
230#339—1062no—
231#323—1062no—
232C53#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1062no—
236C23×C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1061no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—1062no—
244C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
245C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—532no—
249C2×C22⋊C4—532no—
250C2×C22⋊C4—1068no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—532no—
262C2×C42—1062no—
263C2×C42C22⋊D5312yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—1061no—
268#95—21no—
269#95—532no—
270#95—1062no—
271#95—1062no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274C24—532no—
275C24—1064no—
276C24—1061no—
277C24—1061no—
278C24—4241no—
279C24—2122no—
280C24D4×D5311yescharacteristic
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—1068no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1062no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—4242no—
292C22×C4—4242no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
295C22×C4#1171994511yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4#1171994711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—2122no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2121no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1068no—
313C22⋊C4—1064no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—1062no—
318C22⋊C4—4242no—
319C22⋊C4—2124no—
320C22⋊C4—2122no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—4242no—
325C42—2122no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—534no—
330C23—1064no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—1062no—
334C23—1062no—
335C23—4241no—
336C23—4241no—
337C23—4248no—
338C23—2122no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
343C23#1313318511yescharacteristic
344C23#1313319911yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—1064no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—4248no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4#1313317711yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
371C2×C4#1313318811yescharacteristic
372C2×C4#1313319011yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—4241no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—1064no—
384C22—4242no—
385C22—4244no—
386C22—2124no—
387C22—2124no—
388C22—2124no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22#1681049911yescharacteristic
392C22#104×D5312yes—
393C22#1681081212yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—4242no—
402C4—2124no—
403C4—2122no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—2124no—
408C2#2027512511yescharacteristic
409C2#2027515511yescharacteristic
410C2#2027524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#9477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274814C2semidirect
5. #20272569C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1826C2semidirect
11. #16810558C4semidirect
12. #16810549C4semidirect
52. #13133124C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
202. #1826D53semidirect
232. C53#9477semidirect
244. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
245. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789852
#202770672
#202748142
#202730412
#202725692
#202725682
C53×#18262
#947753