Finite Group Databasebeta

← #27281900

Subgroups — #27281900

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278991C211yesmaximal, characteristic
2#20277067C211yesmaximal, characteristic
3#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—21no—
11#16810587C2211yescharacteristic
12#16810560C412yescomplemented
13#16810550C412yescomplemented
14#16810515—22no—
15#16810498—21no—
16#16810478—21no—
17C22⋊C4×Dic53—21no—
18C4×#11719921—22no—
19C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20#16810470—22no—
21#16810384—22no—
22#16810383—22no—
23#16810346—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—22no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133176—21no—
32#13133176—21no—
33#13133176—21no—
34#13133176—21no—
35C2×C4⋊Dic53—22no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921C2×C412yes—
48C2×#11719921D412yes—
49C22⋊C4×D53—28no—
50C2×C4×Dic53—22no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52C2×C4×Dic53D412yes—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124—22no—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53D412yes—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67#95×C53C2×C412yescomplemented
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C23×D53—21no—
70C23×D53—21no—
71C23×D53—24no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53C22⋊C412yes—
91C2×C4×D53—28no—
92C2×C4×D53—82no—
93C2×C4×D53—82no—
94M16×C53—42no—
95C2×C8×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—24no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C42×C53—42no—
99C22⋊Dic53—24no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102#11719921—28no—
103#11719921—22no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106#11719921—22no—
107#11719921—44no—
108#11719921—82no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—82no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53—42no—
117C4×Dic53—82no—
118#11719917—42no—
119C2×#88322—41no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53#12011yescharacteristic
125C23×C53#12311yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—22no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—88no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53#10414yes—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—24no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×Dic53—24no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—81no—
166C4×D53—88no—
167C8×C53—81no—
168#88322—81no—
169#9477—531nomaximal, Sylow
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—44no—
178C22×C53#38611yescharacteristic
179C22×C53C2×#10412yes—
180C22×C53#45812yes—
181C2×D53—24no—
182C2×D53—44no—
183C2×D53—44no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—82no—
188C2×D53—84no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—44no—
194C4×C53—82no—
195Dic53—44no—
196Dic53—42no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#2482—531no—
200#2273—531no—
201#1826—531no—
202#1826—531no—
203#1462—531no—
204#1284—531no—
205#1284D5311yescharacteristic, complemented
206C2×C53—22no—
207C2×C53—22no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53#189011yescharacteristic
210C2×C53#189611yescharacteristic
211C2×C53#191111yescharacteristic
212D53—44no—
213C2×#117—531no—
214C22×C22⋊C4—531no—
215C22×C22⋊C4—1061no—
216#407—531no—
217#407C2×D5311yescharacteristic
218#399—532no—
219#397—532no—
220#388—1062no—
221#385—1061no—
222#381C2×D5311yescharacteristic
223#379—1061no—
224C4×C22⋊C4—531no—
225C4×C22⋊C4—1062no—
226C4×C22⋊C4—1061no—
227C4×C22⋊C4—1062no—
228C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
229#339—1062no—
230#339—1062no—
231#323—1062no—
232C53#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1062no—
236C23×C4C22×D5311yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1061no—
239#117—1061no—
240#117—1061no—
241#117—1061no—
242#117—1061no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1062no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—532no—
249C2×C22⋊C4—532no—
250C2×C22⋊C4—1068no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C42—532no—
261C2×C42—1062no—
262C2×C42—1061no—
263C2×C42D21212yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—1061no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1062no—
271#95—1062no—
272#95—1061no—
273#95C4×D5312yescomplemented
274C24—532no—
275C24—1064no—
276C24—1061no—
277C24—1061no—
278C24—4241no—
279C24—2122no—
280C24D4×D5311yescharacteristic
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—532no—
285C22×C4—1068no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—4242no—
292C22×C4—4242no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
295C22×C4C2×D21211yescharacteristic
296C22×C4#1171994511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5311yescharacteristic
298C22×C4D4×D5311yescharacteristic
299C22×C4#1171994911yescharacteristic
300M16—42no—
301M16—2122no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2121no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—1068no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—1062no—
314C22⋊C4—1062no—
315C22⋊C4—1062no—
316C22⋊C4—1062no—
317C22⋊C4—4242no—
318C22⋊C4—2124no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C42—42no—
322C42—4242no—
323C42—2122no—
324C42—2121no—
325C42—2121no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—534no—
330C23—1064no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—1062no—
334C23—1062no—
335C23—4241no—
336C23—4241no—
337C23—4248no—
338C23—2122no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23—2122no—
342C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
343C23#1313318711yescharacteristic
344C23#1313320211yescharacteristic
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—4248no—
360C2×C4—4241no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4#1313317911yescharacteristic
370C2×C4C4×D21211yescharacteristic
371C2×C4#1313319011yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—4241no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—44no—
383C22—1064no—
384C22—4242no—
385C22—4244no—
386C22—2124no—
387C22—2124no—
388C22—2124no—
389C22—2122no—
390C22—2122no—
391C22#1681050111yescharacteristic
392C22#104×D5312yes—
393C22#1681081412yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—2124no—
403C4—2122no—
404C2—22no—
405C2—22no—
406C2—41no—
407C2—2124no—
408C2#2027512711yescharacteristic
409C2#2027515711yescharacteristic
410C2#2027524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274815C2semidirect
4. #20274812C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
12. #16810560C4semidirect
13. #16810550C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
37. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
67. #95×C53C2×C4semidirect
205. #1284D53semidirect
232. C53#9477semidirect
273. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789912
#202770672
#202748152
#202748122
#202730412
#202725672
C53×#12842
#947753