Finite Group Databasebeta

← #27281905

Subgroups — #27281905

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279004C211yesmaximal, characteristic
2#20277070C211yesmaximal, characteristic
3#20274815C211yesmaximal, characteristic
4#20274812C211yesmaximal, characteristic
5#20273044C211yesmaximal, characteristic
6#20272567C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9C2×#13133173—21no—
10C22×#11719919C2211yescharacteristic
11#16810587C2211yescharacteristic
12#16810563C412yescomplemented
13#16810555C412yescomplemented
14#16810508—22no—
15#16810498—21no—
16#16810484—21no—
17C4×#11719919—22no—
18#16810474—22no—
19C22⋊C4×Dic53—21no—
20C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810384—22no—
22#16810383—22no—
23#16810348—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30#13133176—21no—
31#13133176—21no—
32#13133176—21no—
33#13133176—21no—
34#13133173—28no—
35C2×C4⋊Dic53—22no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919C2×C412yes—
44C2×#11719919D412yes—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53—22no—
48C2×C4×Dic53—22no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D412yes—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53#13133124—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57#13133124—22no—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53D412yes—
63C22⋊C8×C53—21no—
64C22⋊C8×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53—21no—
67#95×C53C2×C412yes—
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53—22no—
70C22×C4×C53—22no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53#4111yescharacteristic
77C22×C4×C53#4111yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—24no—
81C22×Dic53—22no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53C22⋊C412yes—
88C22×Dic53C22⋊C412yes—
89M16×C53—42no—
90C2×C8×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—24no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C42×C53—42no—
94C22⋊Dic53—24no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊Dic53—21no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—44no—
102#11719919—28no—
103#11719919—22no—
104#11719919—22no—
105#11719919—22no—
106#11719919—22no—
107C4×Dic53—28no—
108C4×Dic53—41no—
109C4×Dic53—41no—
110C4×Dic53—42no—
111C4×Dic53—82no—
112#11719917—42no—
113C2×#88322—41no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C23×C53#12311yescharacteristic
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—24no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—42no—
129C2×C4×C53—42no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C53#12111yescharacteristic
135C2×C4×C53#12111yescharacteristic
136C2×Dic53—24no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—24no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—81no—
152C2×Dic53#10414yes—
153C8×C53—81no—
154#88322—81no—
155#9478—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—44no—
164C22×C53#38611yescharacteristic
165C22×C53C2×#10412yes—
166C22×C53#45812yes—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—44no—
172C4×C53—82no—
173Dic53—24no—
174Dic53—44no—
175Dic53—42no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#2484—531no—
179#2274—531no—
180#1826—531no—
181#1826—531no—
182#1463—531no—
183#1284—531no—
184#1284D5311yescharacteristic
185C2×C53—22no—
186C2×C53—22no—
187C2×C53—41no—
188C2×C53#189011yescharacteristic
189C2×C53#189611yescharacteristic
190C2×C53#191211yescharacteristic
191C2×#117—531no—
192C2×#117—1061no—
193C22×C4⋊C4—531no—
194#407—531no—
195#407C2×D5311yescharacteristic
196#400—532no—
197#398—532no—
198#387—1062no—
199#385—1061no—
200#381—1061no—
201#381C2×D5311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4—1062no—
203C4×C4⋊C4—1062no—
204C4×C22⋊C4—531no—
205C4×C22⋊C4—1061no—
206C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
207#339—1062no—
208#339—1062no—
209#324—1062no—
210C53#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×C4—531no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4C22×D5311yescharacteristic
214C2×M16—21no—
215C2×M16—1061no—
216#117—1068no—
217#117—1061no—
218#117—1061no—
219#117—1061no—
220#117—1061no—
221C2×C4⋊C4—532no—
222C2×C4⋊C4—532no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—1062no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C42—532no—
236C2×C42—1062no—
237C2×C42—1062no—
238C2×C42—1061no—
239C2×C42D21212yes—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1061no—
243C22⋊C8—1061no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1062no—
247#95—1062no—
248#95—1062no—
249#95—1062no—
250#95—1061no—
251#95C4×D5312yes—
252C24D4×D5311yescharacteristic
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—532no—
257C22×C4—532no—
258C22×C4—1064no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—2122no—
267C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
268C22×C4C2×D21211yescharacteristic
269C22×C4#1171994511yescharacteristic
270C22×C4D4×D5311yescharacteristic
271C22×C4D4×D5311yescharacteristic
272C22×C4#1171994911yescharacteristic
273M16—42no—
274M16—2122no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2121no—
277C4⋊C4—1068no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—2124no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—1064no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C42—42no—
293C42—1068no—
294C42—4242no—
295C42—2122no—
296C42—2121no—
297C42—2121no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—41no—
301C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
302C23#1313318711yescharacteristic
303C23#1313320211yescharacteristic
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—534no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1064no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1064no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—4241no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4#1313317911yescharacteristic
334C2×C4C4×D21211yescharacteristic
335C2×C4#1313319011yescharacteristic
336C2×C4#1313319211yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—4241no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22#1681050111yescharacteristic
348C22#104×D5312yes—
349C22#1681081412yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—1064no—
357C4—4241no—
358C4—4241no—
359C4—2124no—
360C4—2122no—
361C2—22no—
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2#2027512711yescharacteristic
365C2#2027515711yescharacteristic
366C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×C53C2×D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9478
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #16810563C4semidirect
13. #16810555C4semidirect
210. C53#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202790042
#202770702
#202748152
#202748122
#202730442
#202725672
C53×#12842
#947853