Finite Group Databasebeta

← #27281910

Subgroups — #27281910

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278036C211yesmaximal, characteristic
2#20277310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×#13133145—22no—
12C2×#13133143—22no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810536C412yescomplemented
15#16810533C412yescomplemented
16#16810514—22no—
17#16810512—22no—
18#16810501—22no—
19#16810500—21no—
20#16810481—21no—
21#16810478—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810346—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—44no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×D212—22no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53—21no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133187—44no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921C2×C412yes—
52C2×#11719921D412yes—
53C2×C4×Dic53D412yescomplemented
54#13133145—44no—
55#13133143—44no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124—22no—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C42×C53D412yescomplemented
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70#95×C53C2×C412yes—
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—81no—
78C23×D53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53#4111yescharacteristic
87C22×C4×C53#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C2×C22⋊D53—41no—
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53—81no—
97C22×Dic53C22⋊C412yes—
98#11719945—24no—
99#11719945—24no—
100#11719945—42no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104#11719945—42no—
105#11719945—42no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109C2×D212—44no—
110C2×D212—44no—
111C2×D212—82no—
112C2×C4×D53—42no—
113C2×C4×D53—42no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106—42no—
119M16×C53—42no—
120C2×C8×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—42no—
123C42×C53—42no—
124C22⋊Dic53—42no—
125#11719921—22no—
126#11719921—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—44no—
130#11719921—82no—
131#11719921—82no—
132#11719921—82no—
133#11719919—82no—
134C4×Dic53—42no—
135#11719917—42no—
136C2×#88322—41no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53#12311yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—22no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—42no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—81no—
158C22×D53—81no—
159C22×D53—88no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—44no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—81no—
188D212—22no—
189D212—22no—
190D212—41no—
191D212—41no—
192D212—88no—
193C4×D53—44no—
194C4×D53—44no—
195Dic106—22no—
196Dic106—22no—
197Dic106—41no—
198Dic106—41no—
199C8×C53—81no—
200#88322—81no—
201#9479—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53#38611yescharacteristic
211C22×C53#42112yes—
212C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—82no—
220C2×D53—84no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—82no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53—82no—
231Dic53—42no—
232Dic53—42no—
233Dic53—82no—
234#2404—531no—
235#2312—531no—
236#1789—531no—
237#1789—531no—
238#1462—531no—
239#1284—531no—
240#1284D5311yescharacteristic, complemented
241C2×C53—22no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53#188911yescharacteristic
245C2×C53#189711yescharacteristic
246C2×C53#191111yescharacteristic
247D53—82no—
248D53—82no—
249C22×#41—531no—
250C2×#120—1061no—
251C22×C22⋊C4—531no—
252C2×#104—1062no—
253C2×#104—1062no—
254#407—531no—
255#407C2×D5311yescharacteristic
256#393—532no—
257#392—532no—
258#388—1062no—
259#388—1062no—
260#386—1062no—
261#386—1061no—
262#381C2×D5311yescharacteristic
263#380—1061no—
264#379—1061no—
265C4×C22⋊C4—531no—
266C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
267#323—1062no—
268C53#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25—531no—
270C2×#41—1061no—
271C2×#41—1061no—
272C2×#41—1061no—
273C2×#41—1061no—
274C2×#41—2124no—
275C22×Q8—531no—
276C22×D4—531no—
277C22×D4—1062no—
278C22×D4—1061no—
279C23×C4—531no—
280C23×C4—1061no—
281C23×C4C22×D5311yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—1061no—
284#120—2124no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—532no—
289C2×C22⋊C4—532no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C42—532no—
300C2×C42D21212yescomplemented
301#104—2124no—
302#104—2124no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—1061no—
306C22⋊C8—1061no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1062no—
310#95—1062no—
311#95—1061no—
312#95C4×D5312yes—
313C24—532no—
314C24—1061no—
315C24—1061no—
316C24—1061no—
317C24—4241no—
318C24—2122no—
319C24—2122no—
320C24D4×D5311yescharacteristic
321#41—1064no—
322#41—1064no—
323#41—2122no—
324#41—2122no—
325#41—2122no—
326#41—2122no—
327#41—2122no—
328#41—2122no—
329C2×Q8—1061no—
330C2×Q8—1061no—
331C2×Q8—2122no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—4242no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2124no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—532no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—4241no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
356C22×C4C2×D21211yescharacteristic
357C22×C4#1171994511yescharacteristic
358C22×C4D4×D5311yescharacteristic
359C22×C4D4×D5311yescharacteristic
360C22×C4#1171994911yescharacteristic
361M16—42no—
362M16—2122no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2121no—
365C4⋊C4—4242no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1062no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—4242no—
373C22⋊C4—4242no—
374C22⋊C4—4242no—
375C22⋊C4—2124no—
376C22⋊C4—2122no—
377C42—42no—
378C42—2122no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—1062no—
383C23—1062no—
384C23—1062no—
385C23—1062no—
386C23—4241no—
387C23—4241no—
388C23—4248no—
389C23—2122no—
390C23—2122no—
391C23—2121no—
392C23—2122no—
393C23—2122no—
394C23—2122no—
395C23—2122no—
396C23—2121no—
397C23—2122no—
398C23—2122no—
399C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
400C23#1313318711yescharacteristic
401C23#1313320211yescharacteristic
402Q8—1062no—
403Q8—1062no—
404Q8—2121no—
405Q8—2121no—
406D4—1062no—
407D4—1062no—
408D4—4248no—
409D4—2121no—
410D4—2121no—
411D4—2124no—
412D4—2124no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—1062no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4#1313317911yescharacteristic
438C2×C4C4×D21211yescharacteristic
439C2×C4#1313319011yescharacteristic
440C2×C4#1313319211yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—4241no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—44no—
451C22—4242no—
452C22—4244no—
453C22—4242no—
454C22—4244no—
455C22—4241no—
456C22—4241no—
457C22—2124no—
458C22—2124no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22#1681050111yescharacteristic
464C22#1681063812yes—
465C22#1681081112yes—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—4242no—
473C4—2122no—
474C4—2122no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—4242no—
479C2—4242no—
480C2#2027512211yescharacteristic
481C2#2027516211yescharacteristic
482C2#2027524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278036C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9479
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277310C2semidirect
3. #20274660C2semidirect
4. #20274658C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
14. #16810536C4semidirect
15. #16810533C4semidirect
53. C2×C4×Dic53D4semidirect
65. C2×C42×C53D4semidirect
240. #1284D53semidirect
268. C53#9479semidirect
300. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780362
#202773102
#202746602
#202746582
#202730412
#202725672
C53×#12842
#947953