Finite Group Databasebeta

← #27281915

Subgroups — #27281915

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278052C211yesmaximal, characteristic
2#20277315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274660C211yesmaximal, characteristic
4#20274658C211yesmaximal, characteristic
5#20273044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C22×#11719919C2211yescharacteristic
11C2×#13133145—22no—
12C2×#13133143—22no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810544C412yescomplemented
15#16810541C412yescomplemented
16#16810507—22no—
17#16810505—22no—
18#16810500—21no—
19#16810497—22no—
20#16810484—21no—
21#16810481—21no—
22C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810348—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#11719945—21no—
28C2×#11719945—21no—
29C2×#11719945—21no—
30C2×#11719945—21no—
31C2×#11719945—44no—
32C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133201—44no—
40C2×C4⋊Dic53—22no—
41C2×#11719919—22no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919C2×C412yes—
47C2×#11719919D412yes—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×C4×Dic53D412yes—
52#13133145—44no—
53#13133143—44no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—22no—
57#13133124—24no—
58#13133124—21no—
59#13133124—22no—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C42×C53D412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67#95×C53—21no—
68#95×C53—21no—
69#95×C53C2×C412yes—
70C24×C53C2×D411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—42no—
75C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C22×C4×C53#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—24no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53C22⋊C412yes—
94C22×Dic53C22⋊C412yes—
95#11719945—24no—
96#11719945—24no—
97#11719945—42no—
98#11719945—42no—
99#11719945—42no—
100#11719945—42no—
101#11719945—42no—
102#11719945—42no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—42no—
113M16×C53—42no—
114C2×C8×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C22⋊C4×C53—42no—
117C42×C53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—44no—
120#11719921—44no—
121C4⋊Dic53—44no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126#11719919—82no—
127C4×Dic53—42no—
128#11719917—42no—
129C2×#88322—41no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C23×C53#12311yescharacteristic
136C22×D53—22no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—42no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C22⋊D53—44no—
158C22⋊D53—44no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—81no—
174D212—22no—
175D212—22no—
176D212—41no—
177D212—41no—
178C4×D53—44no—
179C4×D53—44no—
180Dic106—22no—
181Dic106—22no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184C8×C53—81no—
185#88322—81no—
186#9480—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—44no—
195C22×C53#38611yescharacteristic
196C22×C53#42112yes—
197C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
198C2×D53—44no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—82no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—82no—
208C4×C53—82no—
209Dic53—42no—
210Dic53—42no—
211Dic53—42no—
212Dic53—82no—
213#2406—531no—
214#2313—531no—
215#1789—531no—
216#1789—531no—
217#1463—531no—
218#1284—531no—
219#1284D5311yescharacteristic, complemented
220C2×C53—22no—
221C2×C53—22no—
222C2×C53—41no—
223C2×C53#188911yescharacteristic
224C2×C53#189711yescharacteristic
225C2×C53#191211yescharacteristic
226D53—82no—
227C22×#41—531no—
228C2×#123—1061no—
229C22×C4⋊C4—531no—
230C2×#104—1062no—
231C2×#104—1062no—
232#407—531no—
233#407C2×D5311yescharacteristic
234#395—532no—
235#394—532no—
236#387—1062no—
237#387—1062no—
238#386—1061no—
239#385—1062no—
240#381—1061no—
241#381C2×D5311yescharacteristic
242#380—1061no—
243C4×C22⋊C4—531no—
244C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
245#324—1062no—
246C53#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—1061no—
248C2×#41—1061no—
249C2×#41—1061no—
250C2×#41—1061no—
251C2×#41—2124no—
252C22×Q8—531no—
253C22×D4—531no—
254C22×D4—1061no—
255C23×C4—531no—
256C23×C4—531no—
257C23×C4—1061no—
258C23×C4C22×D5311yescharacteristic
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1061no—
261#123—2124no—
262C2×C4⋊C4—532no—
263C2×C4⋊C4—532no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4—1062no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1062no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C42—532no—
276C2×C42D21212yes—
277#104—2124no—
278#104—2124no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C22⋊C8—1061no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—1062no—
286#95—1062no—
287#95—1064no—
288#95—1061no—
289#95C4×D5312yes—
290C24—1061no—
291C24D4×D5311yescharacteristic
292#41—1064no—
293#41—1064no—
294#41—2122no—
295#41—2122no—
296#41—2122no—
297#41—2122no—
298#41—2122no—
299#41—2122no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×D4—1064no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
328C22×C4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4#1171994511yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331C22×C4D4×D5311yescharacteristic
332C22×C4#1171994911yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—2122no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2121no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—4242no—
342C4⋊C4—2124no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—2124no—
346C22⋊C4—2124no—
347C22⋊C4—2122no—
348C42—42no—
349C42—2122no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—1062no—
354C23—2121no—
355C23—2122no—
356C23—2121no—
357C23—2122no—
358C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
359C23#1313318711yescharacteristic
360C23#1313320211yescharacteristic
361Q8—1062no—
362Q8—1062no—
363Q8—2121no—
364Q8—2121no—
365D4—1062no—
366D4—1062no—
367D4—2121no—
368D4—2121no—
369D4—2124no—
370D4—2124no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—1062no—
384C2×C4—1062no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—1062no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—2124no—
390C2×C4—2124no—
391C2×C4—2122no—
392C2×C4—2122no—
393C2×C4—2122no—
394C2×C4—2122no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4#1313317911yescharacteristic
401C2×C4C4×D21211yescharacteristic
402C2×C4#1313319011yescharacteristic
403C2×C4#1313319211yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—4241no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—4242no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—2124no—
418C22—2122no—
419C22#1681050111yescharacteristic
420C22#1681063812yes—
421C22#1681081112yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—4242no—
429C4—2122no—
430C4—2122no—
431C4—2122no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—4242no—
436C2#2027512211yescharacteristic
437C2#2027516211yescharacteristic
438C2#2027525111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277315C2semidirect
5. #20273044C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
14. #16810544C4semidirect
15. #16810541C4semidirect
219. #1284D53semidirect
246. C53#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780522
#202773152
#202746602
#202746582
#202730442
#202725672
C53×#12842
#948053