Finite Group Databasebeta

← #27281916

Subgroups — #27281916

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278050C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C212yesmaximal
3#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272568C212yesmaximal, complemented
5C53×#2313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8C2×#13133145—24no—
9#16810587C2212yes—
10#16810543C412yescomplemented
11#16810540C412yescomplemented
12#16810502—21no—
13#16810494—22no—
14#16810486C2211yescharacteristic
15#16810349—22no—
16C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
17C53×#387—24no—
18C53×#381—21no—
19C53×#380—21no—
20C4×C22⋊C4×C53C2212yes—
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—44no—
24C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
25C22×D212C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C22×C4×D53—21no—
28C2×#11719917—22no—
29#13133200—44no—
30C2×#11719919—22no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34#13133145—48no—
35C22⋊#88322—22no—
36C22⋊#88322—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—21no—
39#13133124C2×C412yes—
40C23×C4×C53D411yescharacteristic
41C23×C4×C53D411yescharacteristic
42C23×C4×C53C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53—22no—
44C2×C4⋊C4×C53—22no—
45C2×C4⋊C4×C53—22no—
46C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
47C2×C4⋊C4×C53D412yes—
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C42×C53D414yes—
50#95×C53—22no—
51#95×C53—24no—
52#95×C53—22no—
53C24×C53C2×D411yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—24no—
60C22×C4×C53—42no—
61C22×C4×C53—42no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53C22⋊C412yes—
64C22×C4×C53C22⋊C412yes—
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D412yes—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53#4112yes—
69C2×C22⋊D53—24no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—22no—
75#11719945—28no—
76#11719945—44no—
77#11719945—44no—
78#11719945—44no—
79C2×D212—22no—
80C2×D212—42no—
81C2×C4×D53—42no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—42no—
86C4⋊C4×C53—24no—
87C4⋊C4×C53—24no—
88C4⋊C4×C53—82no—
89C22⋊C4×C53—44no—
90C42×C53—44no—
91C22⋊Dic53—42no—
92#11719921—44no—
93#11719921—44no—
94#11719919—44no—
95#11719917—44no—
96C2×#88322—42no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—22no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C53#12011yescharacteristic
102C23×C53#12311yescharacteristic
103C22×D53—22no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—42no—
108C2×C4×C53—24no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—22no—
111C2×C4×C53—22no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—44no—
121C2×C4×C53—44no—
122C2×C4×C53—44no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×C4×C53C4×D412yes—
125C2×C4×C53#12112yes—
126C22⋊D53—44no—
127C22⋊D53—44no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—42no—
134D212—24no—
135D212—42no—
136C4×D53—48no—
137Dic106—24no—
138Dic106—42no—
139#88322—82no—
140#9480—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—21no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—44no—
149C22×C53#38611yescharacteristic
150C22×C53#42112yes—
151C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
152C2×D53—44no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53—82no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—22no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—84no—
162Dic53—42no—
163Dic53—82no—
164#2406—531no—
165#2313D5311yescharacteristic, complemented
166#1789—532no—
167#1463—531no—
168#1284—532no—
169C2×C53—22no—
170C2×C53—22no—
171C2×C53—41no—
172C2×C53#188911yescharacteristic
173C2×C53#189711yescharacteristic
174C2×C53#191211yescharacteristic
175D53—82no—
176C22×#41—531no—
177C2×#123—1061no—
178C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
179C2×#104—1064no—
180#407—532no—
181#395—532no—
182#394—532no—
183#387—24no—
184#386—1061no—
185#385—1062no—
186#381—21no—
187#381—531no—
188#380—21no—
189C4×C22⋊C4C2×D5312yes—
190#324—1062no—
191C53#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1062no—
193C2×#41—1062no—
194C2×#41—2124no—
195C22×Q8—531no—
196C22×D4—531no—
197C22×D4—1061no—
198C23×C4—1061no—
199C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
201C23×C4C22×D5311yescharacteristic
202C2×M16—1062no—
203#123—2124no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—1062no—
208C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
209C2×C4⋊C4D21212yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C42C22⋊D5314yes—
215#104—2128no—
216C22⋊C8—1062no—
217C22⋊C8—1062no—
218#95—22no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—532no—
222#95—1061no—
223#95—1062no—
224C24—1061no—
225C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
226#41—1068no—
227#41—2124no—
228#41—2124no—
229#41—2124no—
230C2×Q8—1062no—
231C2×Q8—2122no—
232C2×D4—1064no—
233C2×D4—1062no—
234C2×D4—2122no—
235C2×D4—2122no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4—2121no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4#1171992112yes—
252C22×C4#1171992112yes—
253C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4#1171994512yes—
256C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
257M16—2124no—
258C2×C8—2122no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—2124no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—2124no—
265C22⋊C4—2124no—
266C22⋊C4—2122no—
267C42—44no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—1062no—
272C23—2121no—
273C23—2122no—
274C23—2121no—
275C23—2122no—
276C23C2×#1171992111yescharacteristic
277C23#1313318611yescharacteristic
278C23#1313320011yescharacteristic
279Q8—1064no—
280Q8—2122no—
281D4—1064no—
282D4—2122no—
283D4—2124no—
284D4—2124no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—2128no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
309C2×C4#1313319112yes—
310C8—4242no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—44no—
319C22—4242no—
320C22—4241no—
321C22—4241no—
322C22—2124no—
323C22—2122no—
324C22#1681050211yescharacteristic
325C22#1681064112yes—
326C22#1681081012yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—4242no—
333C4—2122no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—41no—
337C2—4242no—
338C2#2027512311yescharacteristic
339C2#2027516311yescharacteristic
340C2#2027525211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2313C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2313D53
hypocenterC53#9480
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273045C2semidirect
4. #20272568C2semidirect
5. C53×#2313C2semidirect
10. #16810543C4semidirect
11. #16810540C4semidirect
165. #2313D53semidirect
191. C53#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780502
#202746602
#202730452
#202725682
C53×#23132
#948053