Finite Group Databasebeta

← #27281920

Subgroups — #27281920

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278991C211yesmaximal, characteristic
2#20277310C211yesmaximal, characteristic
3#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10#16810587C2211yescharacteristic
11#16810560C412yescomplemented
12#16810550C412yescomplemented
13#16810515—22no—
14#16810514—22no—
15#16810512—22no—
16#16810498—21no—
17#16810481—21no—
18#16810478—21no—
19#16810478—21no—
20C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810384—22no—
22#16810383—22no—
23#16810346—22no—
24C53×#407C2211yescharacteristic
25C53×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C2×#11719917—21no—
30#13133176—21no—
31#13133176—21no—
32#13133176—21no—
33#13133176—21no—
34C2×C4⋊Dic53—22no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919—22no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921C2×C412yes—
49C2×#11719921D412yes—
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53D412yes—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56#13133124—22no—
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C2×M16×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53D412yes—
62C22⋊C8×C53—21no—
63C22⋊C8×C53—21no—
64#95×C53—21no—
65#95×C53—21no—
66#95×C53C2×C412yes—
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53C22⋊C412yes—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53#4111yescharacteristic
82C22×C4×C53#4111yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—81no—
89C22×Dic53C22⋊C412yes—
90M16×C53—42no—
91C2×C8×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C42×C53—42no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—22no—
99#11719921—22no—
100#11719921—22no—
101#11719921—22no—
102#11719921—44no—
103#11719921—82no—
104#11719921—82no—
105#11719921—82no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—82no—
111#11719919—82no—
112C4×Dic53—41no—
113C4×Dic53—41no—
114C4×Dic53—42no—
115#11719917—42no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—22no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C23×C53#12311yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—42no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53—88no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—81no—
162C8×C53—81no—
163#88322—81no—
164#9481—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—44no—
173C22×C53#38611yescharacteristic
174C22×C53#42112yes—
175C22×C53#45812yes—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—84no—
181C2×D53—84no—
182C2×D53—82no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—82no—
188C4×C53—82no—
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193#2482—531no—
194#2312—531no—
195#1826—531no—
196#1826—531no—
197#1462—531no—
198#1284—531no—
199#1284D5311yescharacteristic, complemented
200C2×C53—22no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53#189011yescharacteristic
204C2×C53#189711yescharacteristic
205C2×C53#191111yescharacteristic
206D53—82no—
207C2×#117—531no—
208C22×C22⋊C4—531no—
209#407—531no—
210#407C2×D5311yescharacteristic
211#399—532no—
212#397—532no—
213#388—1062no—
214#388—1062no—
215#388—1062no—
216#385—1061no—
217#381C2×D5311yescharacteristic
218#380—1061no—
219#379—1061no—
220#379—1061no—
221C4×C22⋊C4—531no—
222C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
223#339—1062no—
224#339—1062no—
225#323—1062no—
226C53#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4C22×D5311yescharacteristic
230C2×M16—21no—
231C2×M16—1061no—
232#117—1061no—
233#117—1061no—
234#117—1061no—
235#117—1061no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—1062no—
239C2×C4⋊C4—1062no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—532no—
243C2×C22⋊C4—532no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—532no—
255C2×C42—1061no—
256C2×C42D21212yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1061no—
260C22⋊C8—1061no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1062no—
264#95—1062no—
265#95—1061no—
266#95C4×D5312yes—
267C24—532no—
268C24—1061no—
269C24—1061no—
270C24—4241no—
271C24—2122no—
272C24—2122no—
273C24D4×D5311yescharacteristic
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—532no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—4241no—
284C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
285C22×C4C2×D21211yescharacteristic
286C22×C4#1171994511yescharacteristic
287C22×C4D4×D5311yescharacteristic
288C22×C4D4×D5311yescharacteristic
289C22×C4#1171994911yescharacteristic
290M16—42no—
291M16—2122no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2121no—
294C4⋊C4—1061no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—4242no—
299C4⋊C4—4242no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—4242no—
307C22⋊C4—4242no—
308C22⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—2124no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C42—42no—
314C42—2122no—
315C42—2121no—
316C42—2121no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—1062no—
321C23—1062no—
322C23—1062no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—4248no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23—2122no—
330C23—2122no—
331C23—2122no—
332C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
333C23#1313318711yescharacteristic
334C23#1313320211yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—4241no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4#1313317911yescharacteristic
359C2×C4C4×D21211yescharacteristic
360C2×C4#1313319011yescharacteristic
361C2×C4#1313319211yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—4241no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—44no—
372C22—4242no—
373C22—4244no—
374C22—4244no—
375C22—2124no—
376C22—2122no—
377C22—2122no—
378C22—2122no—
379C22#1681050111yescharacteristic
380C22#1681063812yes—
381C22#1681081412yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—4242no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4—2122no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—41no—
395C2—4242no—
396C2#2027512711yescharacteristic
397C2#2027516211yescharacteristic
398C2#2027524611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1284C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1284D53
hypocenterC53#9481
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274815C2semidirect
4. #20274812C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1284C2semidirect
11. #16810560C4semidirect
12. #16810550C4semidirect
199. #1284D53semidirect
226. C53#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789912
#202773102
#202748152
#202748122
#202730412
#202725672
C53×#12842
#948153