Finite Group Databasebeta

← #27281978

Subgroups — #27281978

Order 13568.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283351C211yesmaximal, characteristic
2#20280286C211yesmaximal, characteristic
3#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273047C211yesmaximal, characteristic
5#20272581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133174C2211yescharacteristic
9#16810685—22no—
10#16810682—22no—
11#16810680C2211yescharacteristic
12#16810646—21no—
13#16810586—21no—
14C4×#11719917C2211yescharacteristic
15#16810554C411yescharacteristic
16#16810549C411yescharacteristic
17#16810542C411yescharacteristic
18#16810534C411yescharacteristic
19#16810514—21no—
20#16810507—21no—
21#16810504—21no—
22#16810494—21no—
23#16810491C2211yescharacteristic
24Q8⋊#88322—22no—
25#16810348—21no—
26#16810346—21no—
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C53C2211yescharacteristic
30C53×Q8⋊C8—22no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33#13133174—21no—
34#13133174—21no—
35#13133174—21no—
36#13133174—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C4⋊#88322—21no—
47#13133146—24no—
48C22⋊#88322—21no—
49#13133129—24no—
50#13133128—21no—
51#13133128—21no—
52C4×#88322D412yes—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124C2×C411yescharacteristic
60#13133124C2×C411yescharacteristic
61C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63C4×Q8×C53—21no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C53—21no—
70C2×C42×C53C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73#97×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75C4×C8×C53D412yes—
76C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—21no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—41no—
93C2×C4×D53—41no—
94M16×C53—41no—
95M16×C53—41no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108#11719921—21no—
109#11719921—21no—
110#11719921—21no—
111#11719921—21no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116#11719919—21no—
117#11719919—21no—
118#11719919—42no—
119#11719919—42no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122#11719917—41no—
123#11719917—41no—
124C2×#88322—22no—
125C2×#88322—41no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132Q8×C53—22no—
133Q8×C53—22no—
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12311yescharacteristic
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—42no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53—81no—
169#88322—42no—
170#88322—81no—
171#9493—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#38611yescharacteristic
175C22×C53#42111yescharacteristic
176C22×C53#42111yescharacteristic
177C2×D53—42no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—41no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#2921—531no—
196#2599—531no—
197#1491—531no—
198#1491D5311yescharacteristic, complemented
199#1464—531no—
200#1288—531no—
201#1288—531no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53#189111yescharacteristic
205C2×C53#189711yescharacteristic
206C2×C53#190911yescharacteristic
207D53—81no—
208C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
209C2×#117—531no—
210#433—1062no—
211#433—1062no—
212#432—531no—
213#432C2×D5311yescharacteristic
214#423—1061no—
215#407—1061no—
216C4×M16—531no—
217C4×M16C2×D5311yescharacteristic
218#398—531no—
219#397—531no—
220#395—531no—
221#393—531no—
222#388—1061no—
223#387—1061no—
224#387—1061no—
225#385—1061no—
226#383—531no—
227Q8⋊C8—22no—
228Q8⋊C8—1062no—
229#324—1061no—
230#323—1061no—
231C53#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
233C23×C4—531no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—1061no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240#117—1061no—
241#117—1061no—
242#117—1061no—
243#117—1061no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42C22×D5311yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1064no—
259C4⋊C8—1061no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1064no—
262C22⋊C8—1061no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—1061no—
266#97—1061no—
267C4×C8—532no—
268C4×C8C22⋊D5312yes—
269#95—531no—
270#95—531no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277C24—531no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—2121no—
298M16—2121no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—2122no—
312C4⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C42#1171994511yescharacteristic
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C42#1171994711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
333Q8—22no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313317711yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C4#1313318511yescharacteristic
365C2×C4#1313318811yescharacteristic
366C2×C4#1313319011yescharacteristic
367C2×C4#1313319911yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—4241no—
371C8—2122no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—4241no—
375C22—2122no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22—2121no—
379C22#1681049911yescharacteristic
380C22#1681063811yescharacteristic
381C22#1681063811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—4241no—
391C4—4241no—
392C4—2121no—
393C4—2121no—
394C4—2121no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—4241no—
398C2#2027513011yescharacteristic
399C2#2027516011yescharacteristic
400C2#2027523411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#9493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20273162C2semidirect
5. #20272581C2semidirect
6. #20272580C2semidirect
7. C53×#1491C2semidirect
198. #1491D53semidirect
231. C53#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833512
#202802862
#202731622
#202730472
#202725812
#202725802
C53×#14912
#949353