Finite Group Databasebeta

← #27281989

Subgroups — #27281989

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278025C211yesmaximal, characteristic
2#20277293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274629C212yesmaximal, complemented
4#20272619C212yesmaximal, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8C2×#13133185C412yescomplemented
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C2×#13133131—24no—
11#16810531—22no—
12#16810503—24no—
13#16810503C412yescomplemented
14#16810502—21no—
15#16810486—21no—
16#16810479C2211yescharacteristic
17#16810479C2212yes—
18C23×D4×C53C2211yescharacteristic
19C2×#99×C53—22no—
20C53×#379C2212yes—
21C24×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—44no—
28C23×Dic53—22no—
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
30#13133186—44no—
31#13133185—44no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—44no—
39C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
40C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
41C2×#11719921—22no—
42#13133131—48no—
43#13133124—24no—
44#13133124—22no—
45C25×C53D411yescharacteristic
46C25×C53C2311yescharacteristic
47C22×D4×C53—22no—
48C22×D4×C53—22no—
49C22×D4×C53—44no—
50C22×D4×C53C2×C412yes—
51C22×D4×C53D412yes—
52C23×C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—22no—
54C2×C22⋊C4×C53—22no—
55C2×C22⋊C4×C53—22no—
56#99×C53—44no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—24no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—42no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—81no—
64C24×C53—81no—
65C24×C53C22⋊C412yes—
66C24×C53C22×C411yescharacteristic
67C24×C53C2×D411yescharacteristic
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C24×C53C2×D412yes—
70C24×C53#4112yes—
71C23×D53—21no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—42no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—81no—
76C2×D4×C53—24no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—24no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—42no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—44no—
83C2×D4×C53—44no—
84C2×D4×C53—48no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊D53—28no—
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—44no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—44no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—44no—
98C2×C22⋊D53—41no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—44no—
110C22×Dic53—82no—
111C22×Dic53—82no—
112C22⋊C4×C53—44no—
113C22⋊C4×C53—44no—
114C22⋊C4×C53—82no—
115C22⋊Dic53—44no—
116C22⋊Dic53—44no—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—44no—
120C22⋊Dic53—42no—
121C22⋊Dic53—82no—
122C22⋊Dic53—81no—
123#11719921—44no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—24no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—24no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—81no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—88no—
151C23×C53—88no—
152C23×C53#9914yescomplemented
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53C4×D412yes—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12112yes—
157C23×C53#12311yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—88no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—82no—
168D4×C53—48no—
169D4×C53—48no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—82no—
176C2×C4×C53—82no—
177C2×C4×C53—82no—
178C22⋊D53—48no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—88no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—88no—
194#9495—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—24no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—22no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—44no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—44no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—84no—
221C22×C53#38611yescharacteristic
222C22×C53C2×#9912yes—
223C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—82no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—162no—
233Dic53—42no—
234Dic53—84no—
235Dic53—82no—
236#2403—531no—
237#2308—531no—
238#1781—532no—
239#1781D5311yescharacteristic, complemented
240#1304—532no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—22no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—42no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53—44no—
247C2×C53#188911yescharacteristic
248C2×C53#189811yescharacteristic
249C2×C53#191311yescharacteristic
250D53—82no—
251C23×D4—531no—
252C23×D4C2×D5311yescharacteristic
253C2×#120—532no—
254C2×#120—1061no—
255C22×C22⋊C4—1061no—
256C2×#99—22no—
257C2×#99—1064no—
258#392—1062no—
259#386—532no—
260#386—1064no—
261#386—1061no—
262#381—1061no—
263#379—532no—
264#379—531no—
265#379C2×D5312yes—
266C53#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C25D21211yescharacteristic
269C25C22×D5311yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—1061no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—1062no—
276C22×D4—1062no—
277C22×D4—1061no—
278C22×D4—2124no—
279C22×D4C4×D5312yes—
280C22×D4C22⋊D5312yes—
281C23×C4—531no—
282C23×C4—1062no—
283C23×C4D21211yescharacteristic
284#120—2124no—
285#120—2124no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—532no—
290C2×C22⋊C4—534no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—2124no—
299#99—44no—
300#99—2128no—
301#95—1064no—
302#95—1062no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—1062no—
312C24—1061no—
313C24—4241no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24#1171992112yes—
317C24C2×C4×D5311yescharacteristic
318C24C2×D21211yescharacteristic
319C24D4×D5312yes—
320C24#1171994712yes—
321C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—1068no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2124no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2121no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—4242no—
354C22×C4—4242no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2124no—
357C22×C4#1171992112yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—4242no—
362C22⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2124no—
366C22⋊C4—2124no—
367C22⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—2124no—
369C22⋊C4—2122no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—1064no—
399C23—1062no—
400C23—4242no—
401C23—4242no—
402C23—4248no—
403C23—2122no—
404C23—2121no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23—2122no—
408C23#1313313114yescomplemented
409C23C2×#1171992111yescharacteristic
410C23#1313317712yes—
411C23#1313318711yescharacteristic
412C23#1313318912yes—
413C23#1313320111yescharacteristic
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—4248no—
417D4—2128no—
418D4—2124no—
419D4—2124no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—4248no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2124no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—24no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—4242no—
467C22—4244no—
468C22—4244no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—2124no—
472C22—2122no—
473C22#1681050011yescharacteristic
474C22C2×#1313313112yes—
475C22#1681081112yes—
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—4244no—
479C4—4242no—
480C4—2122no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—44no—
487C2—4242no—
488C2#2027512111yescharacteristic
489C2#2027516611yescharacteristic
490C2#2027525511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278025C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#9495
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277293C2semidirect
3. #20274629C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#1781C2semidirect
8. C2×#13133185C4semidirect
13. #16810503C4semidirect
21. C24×D53C2×C4semidirect
29. C23×Dic53C2×C4semidirect
39. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
40. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
152. C23×C53#99semidirect
239. #1781D53semidirect
266. C53#9495semidirect
408. C23#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780252
#202772932
#202746292
#202726192
C53×#17812
#949553