Finite Group Databasebeta

← #27281995

Subgroups — #27281995

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278043C211yesmaximal, characteristic
2#20277311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274629C211yesmaximal, characteristic
5#20274629C211yesmaximal, characteristic
6#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133201—21no—
10C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133131—22no—
12C2×#13133131—22no—
13#16810539—22no—
14#16810517—22no—
15#16810511—22no—
16#16810500—21no—
17#16810498C412yescomplemented
18#16810481—21no—
19#16810479C2211yescharacteristic
20#16810479C2211yescharacteristic
21#16810478C412yescomplemented
22C22⋊C4×Dic53—21no—
23#16810389—22no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#379C2211yescharacteristic
26C53×#379C2211yescharacteristic
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—44no—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38#13133201—44no—
39C2×C4⋊Dic53—22no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic53D412yes—
52C2×C22⋊Dic53D412yes—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×C4×Dic53—22no—
56#13133131—44no—
57#13133131—44no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60#13133124—22no—
61C25×C53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
70C2×C22⋊C4×C53D412yes—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—81no—
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53#4111yescharacteristic
80C24×C53#4111yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—81no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—41no—
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—24no—
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—42no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—42no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—81no—
118C22×Dic53C22⋊C412yes—
119C22×Dic53C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C22⋊C4×C53—81no—
127C22⋊C4×C53—81no—
128C22⋊C4×C53—81no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—42no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—42no—
137C22⋊Dic53—81no—
138C22⋊Dic53—81no—
139#11719921—44no—
140#11719921—82no—
141C4⋊Dic53—44no—
142#11719919—82no—
143C4×Dic53—82no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—88no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53C4×D411yescharacteristic
168C23×C53C4×D411yescharacteristic
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—88no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—44no—
199C22⋊D53—44no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221#9496—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53#38611yescharacteristic
249C22×C53#41012yes—
250C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D53—44no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—81no—
257C2×D53—81no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C4×C53—82no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53—161no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—82no—
267Dic53—161no—
268#2405—531no—
269#2312—531no—
270#1819—531no—
271#1781—531no—
272#1781—531no—
273#1304—531no—
274#1304D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—22no—
276C2×C53—22no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#188911yescharacteristic
283C2×C53#189911yescharacteristic
284C2×C53#191311yescharacteristic
285D53—82no—
286C23×D4—531no—
287C2×#123—1061no—
288C22×C22⋊C4—531no—
289C2×#99—1062no—
290C2×#99—1062no—
291#394—1062no—
292#388—1062no—
293#388—1062no—
294#386—1061no—
295#385—532no—
296#380—1061no—
297#379—531no—
298#379—532no—
299#379—531no—
300#379C2×D5311yescharacteristic
301#379C2×D5311yescharacteristic
302#379C2×D5311yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—1061no—
304#342—1062no—
305C53#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25—531no—
307C25C22×D5311yescharacteristic
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—2124no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4—531no—
318#123—2124no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—532no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—532no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1062no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
343C2×C22⋊C4D21212yes—
344C2×C42—1062no—
345#99—2124no—
346#99—2124no—
347#95—1062no—
348#95—1062no—
349#95—1062no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1061no—
356C24—4241no—
357C24—2122no—
358C24—2122no—
359C24C2×C4×D5311yescharacteristic
360C24C2×D21211yescharacteristic
361C24#1171994511yescharacteristic
362C24D4×D5311yescharacteristic
363C24D4×D5311yescharacteristic
364C24D4×D5311yescharacteristic
365C24#1171994911yescharacteristic
366C2×D4—1064no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1064no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2122no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—532no—
386C22×C4—532no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—4241no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2122no—
399C4⋊C4—4242no—
400C4⋊C4—2124no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—4241no—
416C22⋊C4—4241no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2122no—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C42—4242no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—88no—
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—4241no—
449C23—4241no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—4248no—
453C23—2122no—
454C23—2121no—
455C23—2121no—
456C23—2121no—
457C23—2121no—
458C23—2122no—
459C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C23#1313317911yescharacteristic
461C23C4×D21211yescharacteristic
462C23#1313318711yescharacteristic
463C23#1313319011yescharacteristic
464C23#1313319211yescharacteristic
465C23#1313320211yescharacteristic
466D4—2124no—
467D4—2124no—
468D4—2124no—
469D4—2124no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—4242no—
527C22—4242no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22—4241no—
532C22—4241no—
533C22—2124no—
534C22—2122no—
535C22#1681050111yescharacteristic
536C22#1681059512yes—
537C22#1681081112yes—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—8481no—
542C4—4242no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—4242no—
554C2#2027512211yescharacteristic
555C2#2027517211yescharacteristic
556C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#9496
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277311C2semidirect
3. #20274787C2semidirect
6. #20272619C2semidirect
7. C53×#1304C2semidirect
17. #16810498C4semidirect
21. #16810478C4semidirect
274. #1304D53semidirect
305. C53#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780432
#202773112
#202747872
#202746292
#202726192
C53×#13042
#949653