Finite Group Databasebeta

← #27281998

Subgroups — #27281998

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278025C211yesmaximal, characteristic
2#20277296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133186C412yescomplemented
10C2×#13133185—21no—
11C2×#13133173—21no—
12C2×#13133132—22no—
13C2×#13133131—22no—
14#16810531—22no—
15#16810523—22no—
16#16810523—22no—
17#16810503—21no—
18#16810502C412yescomplemented
19#16810479C2211yescharacteristic
20#16810479C2211yescharacteristic
21#16810479C2211yescharacteristic
22#16810478—21no—
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—22no—
25C53×#379C2211yescharacteristic
26C53×#379C2211yescharacteristic
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C22⋊D53—44no—
34C22×C22⋊D53C2×C412yes—
35C22×C22⋊D53D412yes—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37#13133186—44no—
38#13133185—44no—
39#13133173—44no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
50C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×C4×Dic53—22no—
55#13133132—44no—
56#13133131—44no—
57#13133124—22no—
58C25×C53C2×C411yescharacteristic
59C25×C53C2311yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—44no—
67C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
74#99×C53—44no—
75C24×C53—21no—
76C24×C53—21no—
77C24×C53—21no—
78C24×C53—42no—
79C24×C53—42no—
80C24×C53—42no—
81C24×C53—42no—
82C24×C53—81no—
83C24×C53—81no—
84C24×C53C22×C411yescharacteristic
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C24×C53C2×D411yescharacteristic
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53#4111yescharacteristic
90C24×C53#4111yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53—81no—
96C23×D53C22⋊C412yes—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—24no—
100C2×D4×C53—42no—
101C2×D4×C53—42no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—42no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—44no—
128C2×C22⋊D53—44no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—42no—
146C22⋊C4×C53—42no—
147C22⋊C4×C53—81no—
148C22⋊C4×C53—81no—
149C22⋊Dic53—42no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—44no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154C22⋊Dic53—42no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—81no—
157C22⋊Dic53—81no—
158C22⋊Dic53—81no—
159#11719921—44no—
160#11719921—82no—
161#11719921—82no—
162#11719919—44no—
163C4×Dic53—44no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—22no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—88no—
199C23×C53—88no—
200C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C53C4×D411yescharacteristic
202C23×C53C4×D411yescharacteristic
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#12111yescharacteristic
205C23×C53#12111yescharacteristic
206C23×C53#12311yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—81no—
218C22×D53—81no—
219C22×D53—88no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53—81no—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—44no—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—88no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53—81no—
255C2×Dic53—81no—
256C2×Dic53#9914yescomplemented
257#9497—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#38611yescharacteristic
294C22×C53C2×#9912yes—
295C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53—84no—
303C2×D53—82no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53—161no—
307Dic53—24no—
308Dic53—82no—
309Dic53—82no—
310Dic53—161no—
311#2403—531no—
312#2309—531no—
313#1781—531no—
314#1781—531no—
315#1781D5311yescharacteristic, complemented
316#1304—531no—
317#1304—531no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53—41no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—41no—
323C2×C53—41no—
324C2×C53—41no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#188911yescharacteristic
327C2×C53#189811yescharacteristic
328C2×C53#191311yescharacteristic
329D53—82no—
330C23×D4—531no—
331C23×D4C2×D5311yescharacteristic
332C2×#120—532no—
333C2×#120—1061no—
334C2×#117—1061no—
335C2×#99—22no—
336C2×#99—1062no—
337C2×#99—1062no—
338#392—1062no—
339#390—1062no—
340#390—1062no—
341#386—532no—
342#386—1061no—
343#379—531no—
344#379—531no—
345#379—531no—
346#379—1061no—
347#379C2×D5311yescharacteristic
348#379C2×D5311yescharacteristic
349C53#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—531no—
351C25C4×D5311yescharacteristic
352C25C22×D5311yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—44no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—2124no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4C4×D5311yescharacteristic
370#120—2124no—
371#120—2124no—
372#117—2124no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—532no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
393C2×C42—1062no—
394#99—44no—
395#99—2124no—
396#99—2124no—
397#95—1062no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—4241no—
411C24—2122no—
412C24—2122no—
413C24C2×C4×D5311yescharacteristic
414C24#1171994511yescharacteristic
415C24D4×D5311yescharacteristic
416C24D4×D5311yescharacteristic
417C24D4×D5311yescharacteristic
418C24#1171994711yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—4242no—
443C2×D4—2122no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—2121no—
466C4⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—4242no—
474C22⋊C4—4242no—
475C22⋊C4—4241no—
476C22⋊C4—4241no—
477C22⋊C4—4241no—
478C22⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2122no—
482C22⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—2122no—
484C22⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—2122no—
486C42—2124no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1062no—
526C23—4241no—
527C23—4241no—
528C23—4248no—
529C23—2122no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
537C23#1313317711yescharacteristic
538C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
539C23#1313318511yescharacteristic
540C23#1313318811yescharacteristic
541C23#1313319011yescharacteristic
542C23#1313319911yescharacteristic
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—4248no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2124no—
551D4—2124no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—534no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—4241no—
572C2×C4—4241no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4242no—
616C22—4242no—
617C22—4242no—
618C22—4244no—
619C22—2124no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22#1681049911yescharacteristic
624C22#99×D5312yes—
625C22#1681080912yes—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4—8481no—
630C4—1064no—
631C4—4242no—
632C4—4242no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2—4242no—
642C2#2027512011yescharacteristic
643C2#2027516511yescharacteristic
644C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278025C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#9497
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277296C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. #20274629C2semidirect
5. #20272619C2semidirect
6. #20272619C2semidirect
7. C53×#1781C2semidirect
9. C2×#13133186C4semidirect
18. #16810502C4semidirect
50. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
73. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
256. C2×Dic53#99semidirect
315. #1781D53semidirect
349. C53#9497semidirect
392. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780252
#202772962
#202746302
#202746292
#202726192
C53×#17812
#949753