Finite Group Databasebeta

← #27282001

Subgroups — #27282001

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278025C211yesmaximal, characteristic
2#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274629C212yesmaximal, complemented
4#20272619C212yesmaximal, complemented
5C53×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133186—21no—
8C2×#13133185C412yescomplemented
9C2×#13133132—22no—
10C2×#13133131—24no—
11#16810531—22no—
12#16810503C412yescomplemented
13#16810502—21no—
14#16810479C2212yes—
15#16810479C2211yescharacteristic
16C23×D4×C53C2211yescharacteristic
17C2×#117×C53—21no—
18C53×#390—24no—
19C53×#379—21no—
20C53×#379C2212yes—
21C24×D53C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—22no—
27C22×C22⋊D53—44no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29#13133186—44no—
30#13133185—44no—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
38C2×#11719921—22no—
39#13133132—44no—
40#13133131—48no—
41#13133124—22no—
42C25×C53D411yescharacteristic
43C25×C53C2311yescharacteristic
44C22×D4×C53—22no—
45C22×D4×C53—22no—
46C22×D4×C53—44no—
47C22×D4×C53C2×C412yes—
48C22×D4×C53D412yes—
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50#117×C53—44no—
51C2×C4⋊C4×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C22⋊C4×C53—22no—
54C2×C22⋊C4×C53—22no—
55C2×C22⋊C4×C53—22no—
56C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
57C2×C42×C53—22no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—42no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—42no—
64C24×C53—81no—
65C24×C53—81no—
66C24×C53C22⋊C412yes—
67C24×C53C22×C411yescharacteristic
68C24×C53C2×D411yescharacteristic
69C24×C53C2×D411yescharacteristic
70C24×C53C2×D412yes—
71C24×C53#4112yes—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—22no—
74C23×D53—42no—
75C23×D53—42no—
76C23×D53—81no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—24no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—24no—
81C2×D4×C53—42no—
82C2×D4×C53—42no—
83C2×D4×C53—48no—
84C2×D4×C53—44no—
85C2×D4×C53—44no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53—24no—
90C22×C4×C53C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊D53—28no—
92C2×C22⋊D53—24no—
93C2×C22⋊D53—44no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110C4⋊C4×C53—44no—
111C22⋊C4×C53—44no—
112C22⋊C4×C53—44no—
113C22⋊C4×C53—82no—
114C22⋊C4×C53—82no—
115C22⋊C4×C53—82no—
116C42×C53—44no—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—42no—
120C22⋊Dic53—44no—
121C22⋊Dic53—44no—
122C22⋊Dic53—81no—
123C22⋊Dic53—82no—
124#11719921—44no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—24no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—81no—
150C23×C53—81no—
151C23×C53—88no—
152C23×C53—88no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C53C4×D412yes—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12112yes—
157C23×C53#12311yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—88no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—82no—
168D4×C53—48no—
169D4×C53—48no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—44no—
178C2×C4×C53#9914yescomplemented
179C22⋊D53—48no—
180C22⋊D53—44no—
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—88no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—82no—
194#9497—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—44no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—82no—
215C22×C53—84no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—84no—
218C22×C53—84no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53#38611yescharacteristic
221C22×C53C2×#9912yes—
222C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—84no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—84no—
230C4×C53—24no—
231C4×C53—84no—
232Dic53—42no—
233Dic53—82no—
234Dic53—162no—
235#2403—531no—
236#2309D5311yescharacteristic, complemented
237#1781—532no—
238#1781—531no—
239#1304—532no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53—82no—
246C2×C53#188911yescharacteristic
247C2×C53#189811yescharacteristic
248C2×C53#191311yescharacteristic
249D53—82no—
250C23×D4—531no—
251C23×D4C2×D5311yescharacteristic
252C2×#120—532no—
253C2×#120—1061no—
254C2×#117—21no—
255C2×#99—1062no—
256C2×#99—1064no—
257#392—1062no—
258#390—24no—
259#386—532no—
260#386—1061no—
261#379—21no—
262#379—531no—
263#379—532no—
264#379C2×D5312yes—
265C53#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25—531no—
267C25C22⋊D5311yescharacteristic
268C25C22×D5311yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—1061no—
273C22×D4—1062no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—1061no—
276C22×D4—1062no—
277C22×D4—2124no—
278C22×D4C4×D5312yes—
279C22×D4D21212yes—
280C23×C4—531no—
281C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
282#120—2124no—
283#120—2124no—
284#117—44no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—532no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
299C2×C42—22no—
300#99—2128no—
301#99—2124no—
302#95—1062no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—1062no—
312C24—1061no—
313C24—4241no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24#1171992112yes—
317C24C2×C4×D5311yescharacteristic
318C24C2×D21211yescharacteristic
319C24#1171994512yes—
320C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D5312yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—1068no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2124no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2124no—
342C2×D4—2121no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2121no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—2122no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4#1171992112yes—
355C4⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—4242no—
362C22⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—2124no—
364C22⋊C4—2124no—
365C22⋊C4—2124no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2124no—
368C22⋊C4—2122no—
369C42—44no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—1064no—
399C23—1062no—
400C23—4242no—
401C23—4242no—
402C23—4248no—
403C23—2122no—
404C23—2121no—
405C23—2122no—
406C23—2121no—
407C23—2122no—
408C23C2×#1171992111yescharacteristic
409C23C4×C22⋊D5312yes—
410C23#1313318611yescharacteristic
411C23#1313319112yes—
412C23#1313320011yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—4248no—
416D4—2128no—
417D4—2124no—
418D4—2124no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—4242no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4242no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4#1313313114yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—4242no—
465C22—4244no—
466C22—4244no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—2124no—
470C22—2122no—
471C22#1681050211yescharacteristic
472C22C2×#1313313112yes—
473C22#1681081012yes—
474C4—24no—
475C4—84no—
476C4—8482no—
477C4—4242no—
478C4—2122no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—41no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—4242no—
486C2#2027512311yescharacteristic
487C2#2027516811yescharacteristic
488C2#2027525711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#2309C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278025C2
cosocleC25×C53C23
hypercenter#2309D53
hypocenterC53#9497
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274630C2semidirect
3. #20274629C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#2309C2semidirect
8. C2×#13133185C4semidirect
12. #16810503C4semidirect
56. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
178. C2×C4×C53#99semidirect
236. #2309D53semidirect
265. C53#9497semidirect
298. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
438. C2×C4#13133131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780252
#202746302
#202746292
#202726192
C53×#23092
#949753