Finite Group Databasebeta

← #27282002

Subgroups — #27282002

Order 13568.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20274630C212yesmaximal, complemented
3#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272619C212yesmaximal, complemented
5C53×#2403C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133176—21no—
7C2×#13133132—24no—
8C2×#13133132—22no—
9#16810526—24no—
10#16810479—21no—
11#16810479C2212yes—
12#16810479C2212yes—
13C23×D4×C53C2211yescharacteristic
14C23×D4×C53C2211yescharacteristic
15C2×#120×C53—21no—
16C2×#120×C53C412yescomplemented
17C53×#392—22no—
18C53×#386—21no—
19C53×#386C412yescomplemented
20C53×#379C2211yescharacteristic
21#13133176—44no—
22C2×C4⋊Dic53—22no—
23C2×C22⋊Dic53—22no—
24C2×C22⋊Dic53—22no—
25C2×C22⋊Dic53—22no—
26C2×C22⋊Dic53—22no—
27C2×C22⋊Dic53—22no—
28C2×C22⋊Dic53—22no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
31C2×C4×Dic53—22no—
32#13133132—48no—
33#13133132—44no—
34C25×C53C2×C411yescharacteristic
35C25×C53D411yescharacteristic
36C25×C53C2311yescharacteristic
37C22×D4×C53—22no—
38C22×D4×C53—21no—
39C22×D4×C53—22no—
40C22×D4×C53—22no—
41C22×D4×C53—21no—
42C22×D4×C53—22no—
43C22×D4×C53—22no—
44C22×D4×C53—44no—
45C22×D4×C53—44no—
46C22×D4×C53C2×C412yes—
47C22×D4×C53D412yes—
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50#120×C53—44no—
51#120×C53—44no—
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—22no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
57#95×C53—22no—
58C24×C53—21no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—22no—
61C24×C53—21no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—42no—
64C24×C53—42no—
65C24×C53—42no—
66C24×C53—42no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—81no—
69C24×C53—81no—
70C24×C53—81no—
71C24×C53C22⋊C412yes—
72C24×C53C22×C411yescharacteristic
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C24×C53C2×D412yes—
76C24×C53#4112yes—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—28no—
79C2×D4×C53—24no—
80C2×D4×C53—24no—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—24no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—42no—
85C2×D4×C53—48no—
86C2×D4×C53—44no—
87C2×D4×C53—44no—
88C2×D4×C53—44no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—44no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—44no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—44no—
98C2×D4×C53—44no—
99C2×D4×C53—82no—
100C22×C4×C53—21no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—24no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C22⋊C412yes—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53—42no—
110C22⋊C4×C53—44no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—44no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—81no—
115C22⋊Dic53—44no—
116C22⋊Dic53—44no—
117C22⋊Dic53—44no—
118C22⋊Dic53—44no—
119C22⋊Dic53—82no—
120C22⋊Dic53—82no—
121C22⋊Dic53—82no—
122C22⋊Dic53—82no—
123C4⋊Dic53—44no—
124C4×Dic53—44no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—24no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—24no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—81no—
157C23×C53—81no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53—82no—
160C23×C53—88no—
161C23×C53—88no—
162C23×C53—88no—
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53C4×D412yes—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C23×C53#12112yes—
167C23×C53#12311yescharacteristic
168D4×C53—48no—
169D4×C53—48no—
170D4×C53—48no—
171D4×C53—44no—
172D4×C53—44no—
173D4×C53—88no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53#9914yescomplemented
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—82no—
194#9497—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—22no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—44no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—44no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—84no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—82no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—82no—
221C22×C53—84no—
222C22×C53—84no—
223C22×C53—84no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53#38611yescharacteristic
228C22×C53C2×#9912yes—
229C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
230C4×C53—24no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—82no—
233Dic53—84no—
234Dic53—162no—
235#2403D5311yescharacteristic
236#2309—531no—
237#1781—532no—
238#1781—531no—
239#1304—532no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—22no—
242C2×C53—42no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53—82no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#188911yescharacteristic
248C2×C53#189811yescharacteristic
249C2×C53#191311yescharacteristic
250C23×D4C2×D5311yescharacteristic
251C23×D4C2×D5311yescharacteristic
252C2×#120—21no—
253C2×#120Dic5312yescomplemented
254C2×#117—1061no—
255C2×#99—1064no—
256C2×#99—1062no—
257#392—22no—
258#390—1064no—
259#386—21no—
260#386Dic5312yescomplemented
261#379—532no—
262#379—532no—
263#379—1061no—
264#379C2×D5311yescharacteristic
265C53#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C25C2×Dic5311yescharacteristic
267C25C22⋊D5311yescharacteristic
268C25C22×D5311yescharacteristic
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—44no—
277C22×D4—44no—
278C22×D4C2×Dic5312yes—
279C22×D4C22⋊D5312yes—
280C23×C4C2×Dic5311yescharacteristic
281C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
282#120—44no—
283#120—44no—
284#117—2124no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—534no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4C2×Dic5312yes—
299C2×C42—1062no—
300#99—2124no—
301#99—2128no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24C22⋊Dic5312yes—
317C24D4×D5312yes—
318C24#1171994712yes—
319C24C22×Dic5311yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×D4—28no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4C22⋊Dic5312yes—
355C4⋊C4—2124no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—4242no—
362C22⋊C4—4242no—
363C22⋊C4—4242no—
364C22⋊C4—4242no—
365C22⋊C4—2124no—
366C22⋊C4—2124no—
367C22⋊C4—2124no—
368C22⋊C4—2124no—
369C42—2124no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23C2×C22⋊Dic5311yescharacteristic
409C23D4×Dic5312yes—
410C23#1313318511yescharacteristic
411C23#1313318912yes—
412C23#1313319811yescharacteristic
413D4—48no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—88no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4#1313313214yescomplemented
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#1681050311yescharacteristic
472C22C2×#1313313212yes—
473C22#1681080912yes—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—8482no—
478C4—4244no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—41no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#2027512411yescharacteristic
487C2#2027516911yescharacteristic
488C2#2027525811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810503
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2403C2
socleC22×C53#386
cosocleC25×C53C23
hypercenter#2403D53
hypocenterC53#9497
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20277297C2semidirect
2. #20274630C2semidirect
3. #20274630C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
16. C2×#120×C53C4semidirect
19. C53×#386C4semidirect
30. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
187. C2×C4×C53#99semidirect
253. C2×#120Dic53semidirect
260. #386Dic53semidirect
265. C53#9497semidirect
438. C2×C4#13133132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202772972
#202746302
#202726192
C53×#24032
#949753