Finite Group Databasebeta

← #27282003

Subgroups — #27282003

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278038C211yesmaximal, characteristic
2#20277311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274630C211yesmaximal, characteristic
5#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1781C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198—21no—
9C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133132—22no—
11#16810537—22no—
12#16810517—22no—
13#16810511—22no—
14#16810503—21no—
15#16810496C412yescomplemented
16#16810481—21no—
17#16810479C412yescomplemented
18#16810479C2211yescharacteristic
19#16810479C2211yescharacteristic
20#16810479C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic53—21no—
22#16810389—22no—
23C23×D4×C53C2211yescharacteristic
24C2×#99×C53—22no—
25C53×#379C2211yescharacteristic
26C53×#379C2211yescharacteristic
27C23×Dic53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29#13133198—44no—
30C2×#11719919—22no—
31C2×#11719919—22no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
46C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic53D412yes—
48C2×C22⋊Dic53D412yes—
49C2×C4×Dic53—22no—
50#13133132—44no—
51#13133124—22no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54C25×C53C2×C411yescharacteristic
55C25×C53C2311yescharacteristic
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—21no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—44no—
63C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53D412yes—
70#99×C53—44no—
71C24×C53—21no—
72C24×C53—21no—
73C24×C53—21no—
74C24×C53—42no—
75C24×C53—42no—
76C24×C53—42no—
77C24×C53—42no—
78C24×C53—81no—
79C24×C53—81no—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C24×C53#4111yescharacteristic
86C24×C53#4111yescharacteristic
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—24no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—81no—
118C22×Dic53C22⋊C412yes—
119C22×Dic53C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C53—42no—
121C22⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊C4×C53—81no—
125C22⋊C4×C53—81no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—44no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—42no—
134C22⋊Dic53—42no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—42no—
137C22⋊Dic53—82no—
138C22⋊Dic53—81no—
139C22⋊Dic53—81no—
140C22⋊Dic53—81no—
141#11719919—44no—
142#11719919—82no—
143C4×Dic53—82no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53—88no—
179C23×C53—88no—
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C53C4×D411yescharacteristic
182C23×C53C4×D411yescharacteristic
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53#12111yescharacteristic
186C23×C53#12311yescharacteristic
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—44no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53—81no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53—81no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—81no—
221#9498—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#38611yescharacteristic
258C22×C53#41012yes—
259C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—82no—
262C4×C53—161no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266Dic53—82no—
267Dic53—161no—
268#2405—531no—
269#2312—531no—
270#1819—531no—
271#1781—531no—
272#1781D5311yescharacteristic
273#1304—531no—
274#1304—531no—
275C2×C53—22no—
276C2×C53—22no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53—41no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#188911yescharacteristic
284C2×C53#189911yescharacteristic
285C2×C53#191311yescharacteristic
286C23×D4C2×D5311yescharacteristic
287C2×#123—1061no—
288C22×C22⋊C4—531no—
289C2×#99—22no—
290C2×#99—1062no—
291#394—1062no—
292#388—1062no—
293#388—1062no—
294#386—1061no—
295#385—532no—
296#380—1061no—
297#379—532no—
298#379—531no—
299#379—531no—
300#379—531no—
301#379C2×D5311yescharacteristic
302#379C2×D5311yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—1061no—
304#342—1062no—
305C53#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C25C4×D5311yescharacteristic
307C25C22×D5311yescharacteristic
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—44no—
315C23×C4—531no—
316C23×C4—531no—
317C23×C4C4×D5311yescharacteristic
318#123—2124no—
319C2×C4⋊C4—1062no—
320C2×C4⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—532no—
327C2×C22⋊C4—532no—
328C2×C22⋊C4—532no—
329C2×C22⋊C4—532no—
330C2×C22⋊C4—1061no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
344C2×C42—1062no—
345#99—44no—
346#99—2124no—
347#95—1062no—
348#95—1062no—
349#95—1062no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24C2×C4×D5311yescharacteristic
360C24#1171994511yescharacteristic
361C24D4×D5311yescharacteristic
362C24D4×D5311yescharacteristic
363C24D4×D5311yescharacteristic
364C24#1171994711yescharacteristic
365C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—532no—
389C22×C4—532no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1061no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1062no—
396C22×C4—4241no—
397C22×C4—2121no—
398C22×C4—2122no—
399C4⋊C4—4242no—
400C4⋊C4—2124no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—4241no—
412C22⋊C4—4241no—
413C22⋊C4—4241no—
414C22⋊C4—4242no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2124no—
419C22⋊C4—2122no—
420C22⋊C4—2122no—
421C22⋊C4—2122no—
422C42—4242no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
460C23#1313317711yescharacteristic
461C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
462C23#1313318511yescharacteristic
463C23#1313318811yescharacteristic
464C23#1313319011yescharacteristic
465C23#1313319911yescharacteristic
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#1681049911yescharacteristic
536C22#1681059512yes—
537C22#1681080912yes—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—8481no—
542C4—4242no—
543C4—4242no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—82no—
554C2#2027512011yescharacteristic
555C2#2027517011yescharacteristic
556C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#9498
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277311C2semidirect
3. #20274787C2semidirect
5. #20272619C2semidirect
6. #20272619C2semidirect
15. #16810496C4semidirect
17. #16810479C4semidirect
305. C53#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780382
#202773112
#202747872
#202746302
#202726192
C53×#17812
#949853