Finite Group Databasebeta

← #27282006

Subgroups — #27282006

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C211yesmaximal, characteristic
2#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274629C212yesmaximal
4#20272619C212yesmaximal, complemented
5C53×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133200—21no—
8C2×#13133131—24no—
9#16810538—22no—
10#16810502—21no—
11#16810495C412yescomplemented
12#16810479C2212yes—
13#16810479C2211yescharacteristic
14#16810478C412yescomplemented
15#16810390—22no—
16C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
17C53×#388—24no—
18C53×#380—21no—
19C53×#379C2212yes—
20C4×C22⋊C4×C53—21no—
21C24×D53C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—22no—
26C22×C22⋊D53—44no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28#13133200—44no—
29C2×#11719919—22no—
30C2×C22⋊Dic53—21no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38#13133131—48no—
39#13133124—22no—
40C25×C53C2311yescharacteristic
41C23×C4×C53D411yescharacteristic
42C23×C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C53—22no—
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C22⋊C4×C53—22no—
48C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C53D414yes—
50C2×C22⋊C4×C53D412yes—
51C2×C42×C53—22no—
52#95×C53—22no—
53#95×C53—22no—
54C24×C53—42no—
55C24×C53—42no—
56C24×C53—81no—
57C24×C53C22×C411yescharacteristic
58C24×C53C2×D411yescharacteristic
59C24×C53C2×D411yescharacteristic
60C24×C53C2×D412yes—
61C24×C53#4112yes—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—81no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—24no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53—81no—
74C22×C4×C53C22⋊C412yes—
75C22×C4×C53C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D53—28no—
77C2×C22⋊D53—24no—
78C2×C22⋊D53—44no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—44no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—44no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C4⋊C4×C53—82no—
93C22⋊C4×C53—24no—
94C22⋊C4×C53—24no—
95C22⋊C4×C53—44no—
96C22⋊C4×C53—44no—
97C22⋊C4×C53—82no—
98C42×C53—82no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—44no—
102C22⋊Dic53—44no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C22⋊Dic53—82no—
105#11719921—44no—
106#11719921—82no—
107#11719919—44no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—22no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—24no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—88no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53C4×D412yes—
126C23×C53#12011yescharacteristic
127C23×C53#12112yes—
128C23×C53#12311yescharacteristic
129C22×D53—22no—
130C22×D53—24no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—88no—
137C22×D53—82no—
138C22×D53—82no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—42no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—44no—
146C2×C4×C53—44no—
147C2×C4×C53—44no—
148C2×C4×C53—81no—
149C2×C4×C53—81no—
150C22⋊D53—48no—
151C22⋊D53—44no—
152C22⋊D53—44no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—82no—
162C2×Dic53—82no—
163C2×Dic53—82no—
164#9498—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—22no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—22no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—44no—
179C22×C53—44no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53—84no—
182C22×C53—84no—
183C22×C53#38611yescharacteristic
184C22×C53#41012yes—
185C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
186C2×D53—44no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—84no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—84no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—84no—
196Dic53—42no—
197Dic53—82no—
198Dic53—162no—
199#2405—531no—
200#2312D5311yescharacteristic, complemented
201#1819—531no—
202#1781—532no—
203#1304—532no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53—22no—
206C2×C53—42no—
207C2×C53—42no—
208C2×C53—41no—
209C2×C53#188911yescharacteristic
210C2×C53#189911yescharacteristic
211C2×C53#191311yescharacteristic
212D53—82no—
213C23×D4—531no—
214C2×#123—1061no—
215C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
216C2×#99—1064no—
217#394—1062no—
218#388—24no—
219#386—1061no—
220#385—532no—
221#380—21no—
222#379—531no—
223#379—532no—
224#379—532no—
225#379C2×D5312yes—
226C4×C22⋊C4—21no—
227#342—1062no—
228C53#949811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—531no—
230C25C22×D5311yescharacteristic
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1062no—
233C22×D4—1061no—
234C22×D4—1062no—
235C22×D4—2124no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
238C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
239#123—2124no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—532no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1062no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
255C2×C22⋊C4D21212yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
257C2×C42—22no—
258#99—2128no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—1062no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—1062no—
266C24—1061no—
267C24—4241no—
268C24—2122no—
269C24—2122no—
270C24C2×C4×D5311yescharacteristic
271C24C2×D21211yescharacteristic
272C24#1171994512yes—
273C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
274C24C2×C22⋊D5312yes—
275C2×D4—1068no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2124no—
279C2×D4—2122no—
280C2×D4—2124no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2124no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2121no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4#1171992112yes—
299C22×C4#1171992112yes—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—2124no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—4242no—
308C22⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—4241no—
310C22⋊C4—2124no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C42—82no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—88no—
332C23—1064no—
333C23—1062no—
334C23—4242no—
335C23—4242no—
336C23—4248no—
337C23—2122no—
338C23—2121no—
339C23—2122no—
340C23—2121no—
341C23—2122no—
342C23C2×#1171992111yescharacteristic
343C23C4×C22⋊D5312yes—
344C23#1313318611yescharacteristic
345C23#1313319112yes—
346C23#1313320011yescharacteristic
347D4—2124no—
348D4—2128no—
349D4—2124no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1064no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—44no—
386C22—44no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—4242no—
391C22—4244no—
392C22—4244no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—2124no—
396C22—2122no—
397C22#1681050211yescharacteristic
398C22#1681059612yes—
399C22#1681081012yes—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—84no—
403C4—8482no—
404C4—4242no—
405C4—2122no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2—42no—
409C2—42no—
410C2—41no—
411C2—4242no—
412C2#2027512311yescharacteristic
413C2#2027517311yescharacteristic
414C2#2027525711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#2312C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#2312D53
hypocenterC53#9498
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274789C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
5. C53×#2312C2semidirect
11. #16810495C4semidirect
14. #16810478C4semidirect
200. #2312D53semidirect
228. C53#9498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202747892
#202746292
#202726192
C53×#23122
#949853