Finite Group Databasebeta

← #27282014

Subgroups — #27282014

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278993C211yesmaximal, characteristic
2#20277313C211yesmaximal, characteristic
3#20274787C212yesmaximal
4#20272619C212yesmaximal
5C53×#1819C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
7#16810551—22no—
8#16810516—24no—
9#16810496—21no—
10#16810495C412yescomplemented
11#16810486—21no—
12#16810484C412yescomplemented
13#16810483—21no—
14#16810479C2211yescharacteristic
15#16810479C2212yes—
16C4×C22⋊Dic53—21no—
17#16810389—24no—
18C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
19C53×#379C2212yes—
20C53×#342—22no—
21C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic53—22no—
24C2×#11719919—22no—
25C2×C22⋊Dic53—21no—
26C2×C22⋊Dic53—21no—
27C2×C22⋊Dic53—21no—
28C2×C22⋊Dic53—22no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
34C2×C22⋊Dic53D414yes—
35C2×C4×Dic53—22no—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C25×C53C2311yescharacteristic
42C23×C4×C53D411yescharacteristic
43C23×C4×C53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C22⋊C4×C53—22no—
47C2×C22⋊C4×C53—22no—
48C2×C22⋊C4×C53—22no—
49C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C53D412yes—
51C24×C53—42no—
52C24×C53—42no—
53C24×C53—81no—
54C24×C53C22×C411yescharacteristic
55C24×C53C2×D411yescharacteristic
56C24×C53C2×D411yescharacteristic
57C24×C53C2×D412yes—
58C24×C53#4112yes—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53—81no—
66C22×C4×C53C22⋊C412yes—
67C22×C4×C53C22⋊C412yes—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—24no—
72C22×Dic53—22no—
73C22×Dic53—22no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53—81no—
76C22⋊C4×C53—24no—
77C22⋊C4×C53—24no—
78C22⋊C4×C53—44no—
79C22⋊C4×C53—44no—
80C22⋊C4×C53—82no—
81C22⋊Dic53—44no—
82C22⋊Dic53—42no—
83C22⋊Dic53—41no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—42no—
87C22⋊Dic53—44no—
88C22⋊Dic53—81no—
89C22⋊Dic53—82no—
90C4⋊Dic53—82no—
91#11719919—82no—
92C4×Dic53—82no—
93C23×C53—22no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53—22no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—24no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—42no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53—88no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C53C4×D412yes—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C23×C53#12112yes—
113C23×C53#12311yescharacteristic
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—22no—
116C2×C4×C53—42no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—81no—
121C2×C4×C53—81no—
122C2×C4×C53—82no—
123C2×C4×C53—82no—
124C2×C4×C53—82no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—42no—
127C2×Dic53—44no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—44no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—44no—
135C2×Dic53—82no—
136C2×Dic53—82no—
137#9500—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—22no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—22no—
146C22×C53—22no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—22no—
149C22×C53—22no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—44no—
152C22×C53—44no—
153C22×C53—84no—
154C22×C53—82no—
155C22×C53—84no—
156C22×C53#38611yescharacteristic
157C22×C53#41012yes—
158C22×C53#45812yes—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—162no—
162Dic53—84no—
163Dic53—82no—
164Dic53—81no—
165Dic53—81no—
166#2483—531no—
167#2312—531no—
168#1819—532no—
169#1819D5311yescharacteristic
170#1304—532no—
171C2×C53—22no—
172C2×C53—22no—
173C2×C53—42no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53—42no—
176C2×C53#189011yescharacteristic
177C2×C53#189911yescharacteristic
178C2×C53#191311yescharacteristic
179C22×C22⋊C4—531no—
180C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
181#397—1062no—
182#388—1064no—
183#385—532no—
184#385—1061no—
185#381—532no—
186#381—1061no—
187#380—1061no—
188#379—532no—
189#379—531no—
190#379C2×D5312yes—
191C4×C22⋊C4—1061no—
192#342—22no—
193#342—1064no—
194C53#950011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25C22×D5311yescharacteristic
196C23×C4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4D21211yescharacteristic
199C23×C4D21211yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—1062no—
201C2×C4⋊C4—1062no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—532no—
208C2×C22⋊C4—534no—
209C2×C22⋊C4—1062no—
210C2×C22⋊C4—1061no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
219C2×C42—1062no—
220#95—1062no—
221#95—1062no—
222#95—1062no—
223#95—1062no—
224#95—1062no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—81no—
228C24C2×C4×D5311yescharacteristic
229C24C2×D21211yescharacteristic
230C24D4×D5312yes—
231C24#1171994712yes—
232C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—1062no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1064no—
246C22×C4—4241no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4#1171992112yes—
249C22×C4#1171992112yes—
250C4⋊C4—4242no—
251C4⋊C4—4242no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—4242no—
258C22⋊C4—4241no—
259C22⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2124no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2124no—
265C22⋊C4—2122no—
266C42—4242no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—24no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—88no—
283C23C2×#1171992111yescharacteristic
284C23#1313317712yes—
285C23#1313318711yescharacteristic
286C23#1313318912yes—
287C23#1313320111yescharacteristic
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—4242no—
300C2×C4—4242no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2124no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2124no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2124no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—84no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22#1681050011yescharacteristic
330C22#1681059612yes—
331C22#1681081412yes—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—162no—
335C4—4244no—
336C4—4242no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—42no—
342C2—41no—
343C2—42no—
344C2#2027512611yescharacteristic
345C2#2027517111yescharacteristic
346C2#2027525511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC25×C53C23
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#9500
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16810495C4semidirect
12. #16810484C4semidirect
194. C53#9500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789932
#202773132
#202747872
#202726192
C53×#18192
#950053