Finite Group Databasebeta

← #27282015

Subgroups — #27282015

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278996C211yesmaximal, characteristic
2#20277311C211yesmaximal, characteristic
3#20274787C211yesmaximal, characteristic
4#20274787C211yesmaximal, characteristic
5#20274787C211yesmaximal, characteristic
6#20272619C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1304C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810548—22no—
11#16810517—22no—
12#16810511—22no—
13#16810498—21no—
14#16810498C412yescomplemented
15#16810484—21no—
16#16810484C412yescomplemented
17#16810481—21no—
18#16810479C2211yescharacteristic
19#16810479C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21#16810389—22no—
22#16810389—22no—
23#16810389—22no—
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#379C2211yescharacteristic
26C53×#379C2211yescharacteristic
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic53—22no—
32C2×#11719919—22no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic53D412yes—
50C2×C22⋊Dic53D412yes—
51C2×C4×Dic53—22no—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57C25×C53C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C53D412yes—
67C24×C53—42no—
68C24×C53—42no—
69C24×C53—81no—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C24×C53C2×D411yescharacteristic
72C24×C53C2×D411yescharacteristic
73C24×C53C2×D411yescharacteristic
74C24×C53C2×D411yescharacteristic
75C24×C53#4111yescharacteristic
76C24×C53#4111yescharacteristic
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—22no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—81no—
95C22×Dic53—81no—
96C22×Dic53C22⋊C412yes—
97C22×Dic53C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102C22⋊C4×C53—42no—
103C22⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—81no—
105C22⋊C4×C53—81no—
106C22⋊C4×C53—81no—
107C22⋊Dic53—22no—
108C22⋊Dic53—22no—
109C22⋊Dic53—22no—
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—42no—
117C22⋊Dic53—42no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—81no—
120C22⋊Dic53—81no—
121C4⋊Dic53—82no—
122#11719919—82no—
123C4×Dic53—82no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—22no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—88no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C53C4×D411yescharacteristic
148C23×C53C4×D411yescharacteristic
149C23×C53#12011yescharacteristic
150C23×C53#12111yescharacteristic
151C23×C53#12111yescharacteristic
152C23×C53#12311yescharacteristic
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—42no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53—42no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—81no—
176C2×Dic53—81no—
177C2×Dic53—81no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53—81no—
180C2×Dic53—81no—
181C2×Dic53—81no—
182C2×Dic53—81no—
183C2×Dic53—81no—
184#9500—531nomaximal, Sylow
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—44no—
206C22×C53—82no—
207C22×C53—82no—
208C22×C53—82no—
209C22×C53—82no—
210C22×C53—82no—
211C22×C53#38611yescharacteristic
212C22×C53#41012yes—
213C22×C53#45812yes—
214C4×C53—82no—
215C4×C53—82no—
216C4×C53—161no—
217Dic53—42no—
218Dic53—42no—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221Dic53—81no—
222Dic53—161no—
223#2483—531no—
224#2312—531no—
225#1819—531no—
226#1819—531no—
227#1819—531no—
228#1304—531no—
229#1304D5311yescharacteristic
230C2×C53—22no—
231C2×C53—22no—
232C2×C53—41no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53#189011yescharacteristic
238C2×C53#189911yescharacteristic
239C2×C53#191311yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—531no—
241C22×C22⋊C4—531no—
242#397—1062no—
243#388—1062no—
244#388—1062no—
245#385—532no—
246#385—1061no—
247#381—532no—
248#381—1061no—
249#380—1061no—
250#379—531no—
251#379—531no—
252#379C2×D5311yescharacteristic
253#379C2×D5311yescharacteristic
254#379C2×D5311yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—1061no—
256#342—1062no—
257#342—1062no—
258#342—1062no—
259C53#950011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C25C22×D5311yescharacteristic
261C23×C4—531no—
262C23×C4—531no—
263C23×C4—531no—
264C23×C4—531no—
265C2×C4⋊C4—1062no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—532no—
275C2×C22⋊C4—532no—
276C2×C22⋊C4—532no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
293C2×C22⋊C4D21212yes—
294C2×C42—1062no—
295#95—1062no—
296#95—1062no—
297#95—1062no—
298#95—1062no—
299#95—1062no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24C2×C4×D5311yescharacteristic
304C24C2×D21211yescharacteristic
305C24#1171994511yescharacteristic
306C24D4×D5311yescharacteristic
307C24D4×D5311yescharacteristic
308C24D4×D5311yescharacteristic
309C24#1171994911yescharacteristic
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—532no—
314C22×C4—532no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1062no—
326C22×C4—4241no—
327C22×C4—4241no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C4⋊C4—4242no—
332C4⋊C4—4242no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1062no—
344C22⋊C4—1062no—
345C22⋊C4—1062no—
346C22⋊C4—4241no—
347C22⋊C4—4241no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2122no—
356C42—4242no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—88no—
379C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
380C23#1313317911yescharacteristic
381C23C4×D21211yescharacteristic
382C23#1313318711yescharacteristic
383C23#1313319011yescharacteristic
384C23#1313319211yescharacteristic
385C23#1313320211yescharacteristic
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—1062no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—4241no—
403C2×C4—4241no—
404C2×C4—4241no—
405C2×C4—4241no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#1681050111yescharacteristic
444C22#1681059512yes—
445C22#1681081412yes—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—8481no—
450C4—4242no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2#2027512711yescharacteristic
463C2#2027517211yescharacteristic
464C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1304C2
socleC22×C53#386
prime radical, cosocleC25×C53C23
hypercenter#1304D53
hypocenterC53#9500
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #16810498C4semidirect
16. #16810484C4semidirect
259. C53#9500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202789962
#202773112
#202747872
#202726192
C53×#13042
#950053