Finite Group Databasebeta

← #27282018

Subgroups — #27282018

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278042C211yesmaximal, characteristic
2#20277296C211yesmaximal, characteristic
3#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274629C211yesmaximal, characteristic
5#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C2×#13133200C412yescomplemented
10C2×#13133173—21no—
11C2×#13133131—22no—
12#16810538—22no—
13#16810523—22no—
14#16810523—22no—
15#16810502C412yescomplemented
16#16810495—21no—
17#16810479C2211yescharacteristic
18#16810479C2211yescharacteristic
19#16810479C2211yescharacteristic
20#16810478—21no—
21#16810478—21no—
22#16810390—22no—
23C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
24C53×#379C2211yescharacteristic
25C53×#379C2211yescharacteristic
26C53×#342—22no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—44no—
33C22×C22⋊D53C2×C412yes—
34C22×C22⋊D53D412yes—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36#13133200—44no—
37#13133173—44no—
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—22no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
48C2×C22⋊Dic53D412yes—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×C4×Dic53—22no—
54#13133131—44no—
55#13133124—22no—
56C25×C53C2311yescharacteristic
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C22⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C22⋊C4×C53—21no—
67C2×C22⋊C4×C53—21no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53D412yes—
71C24×C53—42no—
72C24×C53—42no—
73C24×C53—81no—
74C24×C53C22×C411yescharacteristic
75C24×C53C2×D411yescharacteristic
76C24×C53C2×D411yescharacteristic
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C24×C53C2×D411yescharacteristic
79C24×C53#4111yescharacteristic
80C24×C53#4111yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—81no—
86C23×D53C22⋊C412yes—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—81no—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—24no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—42no—
104C2×C22⋊D53—42no—
105C2×C22⋊D53—44no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—42no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—42no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊C4×C53—42no—
125C22⋊C4×C53—42no—
126C22⋊C4×C53—81no—
127C22⋊C4×C53—81no—
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130C22⋊Dic53—42no—
131C22⋊Dic53—42no—
132C22⋊Dic53—42no—
133C22⋊Dic53—42no—
134C22⋊Dic53—81no—
135C22⋊Dic53—81no—
136C22⋊Dic53—81no—
137#11719921—44no—
138#11719921—82no—
139#11719921—82no—
140#11719921—82no—
141#11719919—44no—
142#11719919—44no—
143C4×Dic53—44no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—22no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—88no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53C4×D411yescharacteristic
168C23×C53C4×D411yescharacteristic
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172C23×C53#12311yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C22×D53—88no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C22⋊D53—44no—
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—44no—
203C22⋊D53—44no—
204C2×Dic53—24no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—81no—
218C2×Dic53#9914yes—
219#9501—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—44no—
240C22×C53—44no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53#38611yescharacteristic
247C22×C53C2×#9912yes—
248C22×C53#45812yes—
249C2×D53—44no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—84no—
256C2×D53—82no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—161no—
261Dic53—24no—
262Dic53—82no—
263Dic53—82no—
264Dic53—161no—
265#2405—531no—
266#2309—531no—
267#1819—531no—
268#1819D5311yescharacteristic, complemented
269#1781—531no—
270#1304—531no—
271#1304—531no—
272C2×C53—22no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—41no—
279C2×C53#189011yescharacteristic
280C2×C53#189811yescharacteristic
281C2×C53#191311yescharacteristic
282D53—82no—
283C23×D4—531no—
284C2×#123—532no—
285C2×#117—1061no—
286C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
287C2×#99—1062no—
288#394—1062no—
289#390—1062no—
290#390—1062no—
291#386—532no—
292#385—1061no—
293#379—531no—
294#379—531no—
295#379—531no—
296#379—1061no—
297#379—1061no—
298#379C2×D5311yescharacteristic
299#379C2×D5311yescharacteristic
300#342—22no—
301#342—1062no—
302C53#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
303C25—531no—
304C25C22×D5311yescharacteristic
305C22×D4—532no—
306C22×D4—532no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C22×D4—1061no—
311C22×D4—2124no—
312C23×C4—531no—
313C23×C4C4×D5311yescharacteristic
314C23×C4C4×D5311yescharacteristic
315#123—2124no—
316#117—2124no—
317C2×C4⋊C4—1062no—
318C2×C4⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—532no—
331C2×C22⋊C4—532no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1062no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
344C2×C42—1062no—
345#99—2124no—
346#95—1062no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24—532no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—4241no—
354C24—2122no—
355C24—2122no—
356C24C2×C4×D5311yescharacteristic
357C24#1171994511yescharacteristic
358C24D4×D5311yescharacteristic
359C24D4×D5311yescharacteristic
360C24D4×D5311yescharacteristic
361C24#1171994711yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×D4—1064no—
364C2×D4—1064no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—2122no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C2×D4—2124no—
376C2×D4—2124no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—1064no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—2121no—
394C4⋊C4—2124no—
395C4⋊C4—2124no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—4242no—
407C22⋊C4—4242no—
408C22⋊C4—4242no—
409C22⋊C4—4241no—
410C22⋊C4—4241no—
411C22⋊C4—4241no—
412C22⋊C4—2124no—
413C22⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—2122no—
415C22⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—2122no—
417C22⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—2122no—
419C42—2124no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—88no—
442C23—1062no—
443C23—1062no—
444C23—1062no—
445C23—4241no—
446C23—4241no—
447C23—4248no—
448C23—2122no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2122no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2122no—
455C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
456C23#1313317711yescharacteristic
457C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
458C23#1313318511yescharacteristic
459C23#1313318811yescharacteristic
460C23#1313319011yescharacteristic
461C23#1313319911yescharacteristic
462D4—2124no—
463D4—2124no—
464D4—2124no—
465D4—2124no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—534no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1064no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—4242no—
522C22—4242no—
523C22—4242no—
524C22—4244no—
525C22—2124no—
526C22—2122no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22#1681049911yescharacteristic
530C22#99×D5312yes—
531C22#1681081212yes—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—8481no—
537C4—1064no—
538C4—4242no—
539C4—4242no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—4242no—
548C2#2027512511yescharacteristic
549C2#2027516511yescharacteristic
550C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×C22⋊D53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#9501
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274789C2semidirect
5. #20272619C2semidirect
6. #20272619C2semidirect
7. C53×#1819C2semidirect
9. C2×#13133200C4semidirect
15. #16810502C4semidirect
268. #1819D53semidirect
302. C53#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780422
#202772962
#202747892
#202746292
#202726192
C53×#18192
#950153