Finite Group Databasebeta

← #27282019

Subgroups — #27282019

Order 13568.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20278038C211yesmaximal, characteristic
2#20277297C211yesmaximal, characteristic
3#20274787C212yesmaximal, complemented
4#20272619C212yesmaximal, complemented
5C53×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133198C412yescomplemented
7C2×#13133176—21no—
8C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
9#16810537—22no—
10#16810526—24no—
11#16810503C412yescomplemented
12#16810496—21no—
13#16810479—21no—
14#16810479—21no—
15#16810479C2211yescharacteristic
16#16810479C2212yes—
17#16810389—24no—
18C23×D4×C53C2211yescharacteristic
19C2×#99×C53—22no—
20C53×#379C2212yes—
21C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
23#13133198—44no—
24#13133176—44no—
25C2×C4⋊Dic53—22no—
26C2×#11719919—22no—
27C2×C22⋊Dic53—22no—
28C2×C22⋊Dic53—22no—
29C2×C22⋊Dic53—22no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53—22no—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
40C2×C22⋊Dic53D414yes—
41C2×C4×Dic53—22no—
42#13133124—22no—
43C25×C53D411yescharacteristic
44C25×C53C2311yescharacteristic
45C22×D4×C53—22no—
46C22×D4×C53—22no—
47C22×D4×C53—44no—
48C22×D4×C53C2×C412yes—
49C22×D4×C53D412yes—
50C23×C4×C53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53—22no—
52C2×C22⋊C4×C53—22no—
53C2×C22⋊C4×C53—22no—
54#99×C53—44no—
55C24×C53—21no—
56C24×C53—21no—
57C24×C53—42no—
58C24×C53—42no—
59C24×C53—42no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—81no—
62C24×C53—81no—
63C24×C53C22⋊C412yes—
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C24×C53C2×D411yescharacteristic
66C24×C53C2×D411yescharacteristic
67C24×C53C2×D412yes—
68C24×C53#4112yes—
69C2×D4×C53—24no—
70C2×D4×C53—24no—
71C2×D4×C53—24no—
72C2×D4×C53—24no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—48no—
76C2×D4×C53—44no—
77C2×D4×C53—44no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—24no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53C22⋊C412yes—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—24no—
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—22no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—81no—
91C22⋊C4×C53—44no—
92C22⋊C4×C53—44no—
93C22⋊C4×C53—82no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C22⋊Dic53—44no—
96C22⋊Dic53—44no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—42no—
101C22⋊Dic53—44no—
102C22⋊Dic53—82no—
103C22⋊Dic53—82no—
104C22⋊Dic53—81no—
105C22⋊Dic53—82no—
106C22⋊Dic53—82no—
107C4⋊Dic53—44no—
108#11719919—44no—
109C4×Dic53—44no—
110C23×C53—22no—
111C23×C53—22no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—22no—
114C23×C53—24no—
115C23×C53—22no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—22no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—42no—
122C23×C53—42no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—42no—
125C23×C53—42no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—42no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—81no—
135C23×C53—81no—
136C23×C53—88no—
137C23×C53—88no—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C53C4×D412yes—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141C23×C53#12112yes—
142C23×C53#12311yescharacteristic
143D4×C53—48no—
144D4×C53—48no—
145C2×C4×C53—24no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—82no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53#9914yes—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—44no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—44no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—44no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53—82no—
166#9501—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—22no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—22no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—22no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—44no—
181C22×C53—44no—
182C22×C53—44no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—84no—
187C22×C53—82no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—84no—
190C22×C53—84no—
191C22×C53—84no—
192C22×C53#38611yescharacteristic
193C22×C53C2×#9912yes—
194C22×C53#45812yes—
195C4×C53—24no—
196C4×C53—162no—
197Dic53—84no—
198Dic53—82no—
199Dic53—81no—
200Dic53—81no—
201#2405—531no—
202#2309—531no—
203#1819—532no—
204#1781D5311yescharacteristic
205#1304—532no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—22no—
208C2×C53—42no—
209C2×C53—42no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53—82no—
212C2×C53#189011yescharacteristic
213C2×C53#189811yescharacteristic
214C2×C53#191311yescharacteristic
215C23×D4C2×D5311yescharacteristic
216C2×#123—532no—
217C2×#117—1061no—
218C22×C22⋊C4—531no—
219C2×#99—22no—
220#394—1062no—
221#390—1064no—
222#386—532no—
223#385—1061no—
224#379—532no—
225#379—531no—
226#379—1061no—
227#379—1061no—
228#379C2×D5312yes—
229#342—1064no—
230C53#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25D21211yescharacteristic
232C25C22×D5311yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4C4×D5312yes—
237C22×D4C22⋊D5312yes—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4D21211yescharacteristic
241#123—2124no—
242#117—2124no—
243C2×C4⋊C4—1062no—
244C2×C4⋊C4—1062no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—532no—
249C2×C22⋊C4—534no—
250C2×C22⋊C4—1062no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1062no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C42—1062no—
263#99—44no—
264#95—1062no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#1171992112yes—
274C24C2×C4×D5311yescharacteristic
275C24C2×D21211yescharacteristic
276C24D4×D5312yes—
277C24#1171994712yes—
278C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—48no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1062no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1064no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4#1171992112yes—
301C4⋊C4—2124no—
302C4⋊C4—2124no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—4242no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—4242no—
309C22⋊C4—4242no—
310C22⋊C4—4242no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2122no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2124no—
319C42—2124no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—88no—
347C23—88no—
348C23C2×#1171992111yescharacteristic
349C23#1313317712yes—
350C23#1313318711yescharacteristic
351C23#1313318912yes—
352C23#1313320111yescharacteristic
353D4—48no—
354D4—48no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—4242no—
365C2×C4—2124no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2124no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4#1313313114yes—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—84no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22#1681050011yescharacteristic
402C22C2×#1313313112yes—
403C22#1681081412yes—
404C4—24no—
405C4—162no—
406C4—4244no—
407C4—4242no—
408C4—4241no—
409C4—4241no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—42no—
413C2—41no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2#2027512611yescharacteristic
417C2#2027516611yescharacteristic
418C2#2027525511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC25C22×D53
FittingC53×#1781C2
socleC22×C53#386
prime radicalC23×D4×C53C22
cosocleC25×C53C23
hypercenter#1781D53
hypocenterC53#9501
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274787C2semidirect
4. #20272619C2semidirect
6. C2×#13133198C4semidirect
11. #16810503C4semidirect
230. C53#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202780382
#202772972
#202747872
#202726192
C53×#17812
#950153