Finite Group Databasebeta

← #27282029

Subgroups — #27282029

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278071C211yesmaximal, characteristic
3#20274635C212yesmaximal, complemented
4#20272622C212yesmaximal, complemented
5C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C2×#13133191—21no—
8C2×#13133185C412yes—
9#16810695—24no—
10#16810680—21no—
11C2×#13133133—24no—
12#16810587C2212yes—
13C2×C22⋊#88322—21no—
14#16810540—21no—
15#16810532—21no—
16#16810525—21no—
17#16810483C2211yescharacteristic
18#16810478C412yes—
19C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
20C53×#407C2212yes—
21C53×#324—21no—
22C53×#323—21no—
23C24×D53C2×C412yes—
24C22×D212—21no—
25C22×D212—22no—
26C22×D212—21no—
27C22×D212—22no—
28C22×D212—44no—
29C22×C22⋊D53—22no—
30C2×#11719917D414yescomplemented
31C22×#88322—22no—
32#13133191—44no—
33#13133185—44no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C4⋊#88322—22no—
40#13133133—48no—
41C22⋊#88322—22no—
42C22⋊#88322—22no—
43C22⋊#88322—22no—
44#13133128—22no—
45#13133124—21no—
46C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C53D411yescharacteristic
48C23×C4×C53C2311yescharacteristic
49C2×M16×C53—22no—
50C4×D4×C53—22no—
51C4×D4×C53—22no—
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C42×C53D411yescharacteristic
56C22⋊C8×C53—22no—
57C22⋊C8×C53—22no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53—22no—
61C23×D53—24no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53—42no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—82no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—42no—
72C22×C4×C53—42no—
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D412yes—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53#4112yes—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C2×C22⋊D53—44no—
82C2×C22⋊D53—82no—
83C22×Dic53—22no—
84C2×D212—28no—
85C2×D212—24no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—44no—
88C2×D212—44no—
89C2×D212—48no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—41no—
93M16×C53—44no—
94C2×C8×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—22no—
98C42×C53—21no—
99C42×C53—21no—
100C22⋊Dic53—42no—
101#11719921—44no—
102#11719921—44no—
103#11719921—82no—
104C4⋊Dic53—42no—
105#11719917—44no—
106C2×#88322—24no—
107C2×#88322—82no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10012yescomplemented
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53C4×D412yes—
119C22×D53—24no—
120C22×D53—28no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—44no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—88no—
129C22×D53—88no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53—84no—
132D4×C53—44no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—24no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12112yes—
148C2×C4×C53#12311yescharacteristic
149C22⋊D53—88no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153D212—48no—
154D212—44no—
155D212—44no—
156C8×C53—82no—
157#88322—44no—
158#9503—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—22no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53#38611yescharacteristic
172C22×C53C2×#10011yescharacteristic
173C22×C53#41311yescharacteristic
174C2×D53—44no—
175C2×D53—44no—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—88no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—82no—
182C2×D53—88no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
189Dic53—82no—
190#2973—531no—
191#2408—531no—
192#1783—532no—
193#1465D5311yescharacteristic, complemented
194#1305—532no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—42no—
198C2×C53—42no—
199C2×C53#188911yescharacteristic
200C2×C53#190011yescharacteristic
201C2×C53#191411yescharacteristic
202D53—84no—
203C23×D4—531no—
204C2×#121—1061no—
205C2×#120—532no—
206C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
207#435—1064no—
208#432—1061no—
209C2×#100—1064no—
210#407—532no—
211#407C2×D5312yes—
212C2×C22⋊C8—1061no—
213#394—1061no—
214#392—1061no—
215#390—1061no—
216#380—531no—
217#379—532no—
218#324—21no—
219#323—21no—
220C53#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—532no—
222C22×D4—1062no—
223C22×D4—1061no—
224C22×D4—1062no—
225C22×D4—1062no—
226C22×D4—1061no—
227C22×D4—2124no—
228C22×D4C4×D5311yescharacteristic
229C23×C4D21211yescharacteristic
230C23×C4C22×D5311yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—534no—
233C22×C8—1062no—
234#121—2124no—
235#120—2124no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—532no—
241C2×C22⋊C4—1062no—
242C2×C22⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
246C2×C42D21211yescharacteristic
247C4⋊C8—1062no—
248#100—2128no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—1062no—
253C22⋊C8—1062no—
254#97—1062no—
255#95—1061no—
256C24—1064no—
257C24—1062no—
258C24—4242no—
259C24—2122no—
260C24—2122no—
261C24—2124no—
262C24#1171992111yescharacteristic
263C24C2×C4×D5311yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—1068no—
268C2×D4—1064no—
269C2×D4—4242no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2124no—
272C2×D4—2128no—
273C2×D4—2124no—
274C2×D4—2124no—
275C2×D4—2124no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2121no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4#1171992111yescharacteristic
285C22×C4#1171992111yescharacteristic
286C22×C4#1171992111yescharacteristic
287C22×C4C2×D21211yescharacteristic
288C22×C4D4×D5312yes—
289C22×C4#1171994712yes—
290C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
291M16—44no—
292M16—2124no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—1064no—
295C2×C8—4242no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—4242no—
301C22⋊C4—2124no—
302C22⋊C4—2124no—
303C22⋊C4—2122no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—1068no—
315C23—1064no—
316C23—4244no—
317C23—4244no—
318C23—4248no—
319C23—4248no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23—2122no—
323C23—2124no—
324C23—2122no—
325C23—2122no—
326C23—2122no—
327C23#1313313312yescomplemented
328C23C2×#1171992111yescharacteristic
329C23#1313317712yes—
330D4—44no—
331D4—4248no—
332D4—2128no—
333D4—2124no—
334D4—2124no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4#1313318711yescharacteristic
352C2×C4#1313318912yes—
353C2×C4#1313320111yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—2124no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—4242no—
369C22—4242no—
370C22—4248no—
371C22—4248no—
372C22—4242no—
373C22—4242no—
374C22—2124no—
375C22—2124no—
376C22—2124no—
377C22#1681050011yescharacteristic
378C22C2×#1313313311yescharacteristic
379C22#1681060511yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—4242no—
386C4#1681081112yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—4244no—
392C2#2027512111yescharacteristic
393C2#2027517611yescharacteristic
394C2#2027526011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278071C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#9503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283744C2semidirect
3. #20274635C2semidirect
4. #20272622C2semidirect
5. C53×#1465C2semidirect
30. C2×#11719917D4semidirect
116. C23×C53#100semidirect
193. #1465D53semidirect
220. C53#9503semidirect
327. C23#13133133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837442
#202780712
#202746352
#202726222
C53×#14652
#950353