Finite Group Databasebeta

← #27282030

Subgroups — #27282030

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278072C211yesmaximal, characteristic
3#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C2×#13133192—21no—
10C2×#13133187C412yes—
11C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12#16810697—22no—
13#16810692—22no—
14#16810677—21no—
15C2×#13133133—22no—
16C2×#13133133—22no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810587C2211yescharacteristic
19C22⋊C8×D53—21no—
20#16810541—21no—
21#16810533—21no—
22#16810524—21no—
23#16810478C412yes—
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C53×#407C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C24×D53C2×C412yes—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—22no—
37C22×D212—44no—
38C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C2×#11719917—21no—
41C2×#11719917D412yescomplemented
42C2×C8×D53—22no—
43#13133192—44no—
44#13133187—44no—
45C4×C22⋊D53—21no—
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48C4×C22⋊D53—21no—
49C2×#11719919D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56#13133146—22no—
57#13133133—44no—
58#13133133—44no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133129—22no—
64#13133127—22no—
65C23×C4×C53C2311yescharacteristic
66C2×M16×C53—21no—
67C2×M16×C53D412yescomplemented
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75C24×C53C22×C411yescharacteristic
76C23×D53—22no—
77C23×D53—22no—
78C23×D53—22no—
79C23×D53—44no—
80C23×D53—42no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—82no—
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—21no—
93C2×C22⋊D53—21no—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D212—24no—
100C2×D212—24no—
101C2×D212—24no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212—42no—
104C2×D212—42no—
105C2×D212—44no—
106C2×D212—44no—
107C2×D212—44no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×D212—41no—
111C2×D212—41no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212—44no—
114C2×D212—82no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—42no—
118M16×C53—42no—
119M16×C53—42no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—42no—
123C22⋊C4×C53—42no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—21no—
128#11719921—44no—
129#11719921—44no—
130#11719921—82no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135#11719917—42no—
136#11719917—42no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—41no—
139C8×D53—82no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C53C4×D411yescharacteristic
146C23×C53C4×D411yescharacteristic
147C22×D53—21no—
148C22×D53—21no—
149C22×D53—24no—
150C22×D53—24no—
151C22×D53—24no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—42no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—42no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—88no—
163C22×D53—88no—
164C22×D53—82no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—82no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53#10012yescomplemented
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—42no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12311yescharacteristic
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191D212—44no—
192D212—44no—
193D212—44no—
194D212—44no—
195D212—88no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53—81no—
200#88322—42no—
201#88322—81no—
202#9503—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53#38611yescharacteristic
214C22×C53C2×#10011yescharacteristic
215C22×C53#41311yescharacteristic
216C2×D53—22no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—82no—
226C2×D53—84no—
227C2×D53—84no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—82no—
230C2×D53—84no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240#2973—531no—
241#2408—531no—
242#1783—531no—
243#1783—531no—
244#1465—531no—
245#1305—531no—
246#1305D5311yescharacteristic, complemented
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#188911yescharacteristic
252C2×C53#190011yescharacteristic
253C2×C53#191411yescharacteristic
254D53—42no—
255D53—84no—
256C23×D4—531no—
257C2×#121—1061no—
258C2×#120—532no—
259C2×C4×D4—531no—
260#435—1062no—
261#435—1062no—
262#432—1061no—
263C2×#100—1062no—
264C2×#100—1062no—
265#407—531no—
266#407—531no—
267#407C2×D5311yescharacteristic
268#407C2×D5311yescharacteristic
269C2×C22⋊C8—1061no—
270#394—1061no—
271#392—1061no—
272#390—1061no—
273#380C2×D5311yescharacteristic
274#379—532no—
275#324—1061no—
276#323—1061no—
277C53#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—532no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—1062no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4—1061no—
285C22×D4—1061no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—2124no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4C22×D5311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—532no—
292C2×M16—1061no—
293C2×M16D21212yescomplemented
294C22×C8—1062no—
295#121—2124no—
296#120—2124no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—531no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
309C2×C42—531no—
310C4⋊C8—1062no—
311#100—2124no—
312#100—2124no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322#97—1062no—
323#95—21no—
324C24—531no—
325C24—1062no—
326C24—1062no—
327C24—1062no—
328C24—4242no—
329C24—2122no—
330C24—2122no—
331C24—2124no—
332C24C2×C4×D5311yescharacteristic
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1061no—
338C2×D4—1061no—
339C2×D4—4242no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2124no—
344C2×D4—2124no—
345C2×D4—2124no—
346C2×D4—2124no—
347C2×D4—2124no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4#1171994511yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C22×C4#1171994911yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—2122no—
370M16—2122no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—4242no—
375C2×C8—2121no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—4242no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2124no—
387C42—1061no—
388C42—1061no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—532no—
394C23—1064no—
395C23—1064no—
396C23—1064no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—4242no—
400C23—4242no—
401C23—4242no—
402C23—4242no—
403C23—4248no—
404C23—4248no—
405C23—2122no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2122no—
413C23—2122no—
414C23—2122no—
415C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416C23#1313317911yescharacteristic
417C23C4×D21211yescharacteristic
418D4—4248no—
419D4—2124no—
420D4—2124no—
421D4—2124no—
422D4—2122no—
423D4—2122no—
424D4—2124no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4#1313319011yescharacteristic
445C2×C4#1313319211yescharacteristic
446C2×C4#1313320211yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—4241no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—1062no—
462C22—4242no—
463C22—4242no—
464C22—4241no—
465C22—4244no—
466C22—4244no—
467C22—4244no—
468C22—4244no—
469C22—4242no—
470C22—4242no—
471C22—2124no—
472C22—2124no—
473C22—2122no—
474C22—2124no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22#1681050111yescharacteristic
478C22#100×D5311yescharacteristic
479C22#1681060611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—2121no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4#1681081112yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—4244no—
493C2—2122no—
494C2#2027512211yescharacteristic
495C2#2027517711yescharacteristic
496C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278072C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283742C2semidirect
3. #20274635C2semidirect
4. #20274635C2semidirect
5. #20273051C2semidirect
6. #20272621C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
41. C2×#11719917D4semidirect
67. C2×M16×C53D4semidirect
168. C22×D53#100semidirect
246. #1305D53semidirect
277. C53#9503semidirect
293. C2×M16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837422
#202780722
#202746352
#202730512
#202726212
C53×#13052
#950353