Finite Group Databasebeta

← #27282033

Subgroups — #27282033

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278065C211yesmaximal, characteristic
3#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188—21no—
9C2×#13133186C412yes—
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11#16810699—22no—
12#16810698—22no—
13#16810673—21no—
14C2×#13133134—22no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810585—21no—
18#16810537—21no—
19#16810531—21no—
20#16810526—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810479C412yes—
23#16810348—21no—
24#16810346—21no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C2×#100×C53—22no—
27C53×#407C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—22no—
30C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719917D412yescomplemented
34C2×#11719912—22no—
35#13133188—44no—
36#13133186—44no—
37C4×C22⋊D53—21no—
38C4×C22⋊D53—21no—
39C4×C22⋊D53—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133146—22no—
51#13133134—44no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133129—22no—
57C8×Dic53—22no—
58#13133124—21no—
59C25×C53C2×C412yes—
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—44no—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C2×M16×C53D412yescomplemented
70#100×C53—44no—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C24×C53—22no—
76C24×C53—22no—
77C24×C53—22no—
78C24×C53—44no—
79C24×C53—42no—
80C24×C53—42no—
81C24×C53—82no—
82C24×C53C22×C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D4×C53—24no—
85C2×D4×C53—24no—
86C2×D4×C53—24no—
87C2×D4×C53—42no—
88C2×D4×C53—42no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—44no—
91C2×D4×C53—44no—
92C2×D4×C53—44no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—21no—
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—82no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—42no—
118M16×C53—42no—
119M16×C53—42no—
120C2×C8×C53—22no—
121C2×C8×C53—41no—
122C22⋊Dic53—21no—
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—44no—
125C22⋊Dic53—44no—
126C22⋊Dic53—42no—
127C22⋊Dic53—82no—
128#11719921—21no—
129#11719921—21no—
130C4⋊Dic53—42no—
131#11719919—21no—
132#11719919—21no—
133C4×Dic53—21no—
134C4×Dic53—21no—
135#11719917—42no—
136#11719917—42no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—41no—
139#11719912—82no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—21no—
142C23×C53—24no—
143C23×C53—24no—
144C23×C53—24no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—82no—
156C23×C53—82no—
157C23×C53—82no—
158C23×C53—82no—
159C23×C53—88no—
160C23×C53—88no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C53C4×D411yescharacteristic
163C23×C53C4×D411yescharacteristic
164C22×D53—21no—
165C22×D53—21no—
166C22×D53—21no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169D4×C53—44no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—44no—
172D4×C53—44no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12311yescharacteristic
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—88no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53#10012yescomplemented
196C4×D53—42no—
197C4×D53—81no—
198C8×C53—42no—
199C8×C53—81no—
200#88322—42no—
201#88322—81no—
202#9504—531nomaximal, Sylow
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—44no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—44no—
216C22×C53—82no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53—84no—
219C22×C53—84no—
220C22×C53—84no—
221C22×C53—84no—
222C22×C53—82no—
223C22×C53—82no—
224C22×C53#38611yescharacteristic
225C22×C53C2×#10011yescharacteristic
226C22×C53#41311yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—81no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
236Dic53—22no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—82no—
240#2975—531no—
241#2408—531no—
242#1783—531no—
243#1783D5311yescharacteristic, complemented
244#1465—531no—
245#1305—531no—
246#1305—531no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—21no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—84no—
252C2×C53#188911yescharacteristic
253C2×C53#190011yescharacteristic
254C2×C53#191411yescharacteristic
255D53—81no—
256C23×D4C2×D5311yescharacteristic
257C2×#121—1061no—
258C2×#120—532no—
259C2×C4×D4—531no—
260#436—1062no—
261#436—1062no—
262#431—1061no—
263C2×#100—22no—
264C2×#100—1062no—
265#407—531no—
266#407—531no—
267#407—1061no—
268#407C2×D5311yescharacteristic
269#407C2×D5311yescharacteristic
270#394—1061no—
271#392—1061no—
272#390—1061no—
273#380—531no—
274#379—532no—
275#324—1061no—
276#323—1061no—
277C53#950411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25C4×D5312yes—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—44no—
286C22×D4—531no—
287C22×D4—1062no—
288C23×C4—531no—
289C23×C4C22×D5311yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—532no—
292C2×M16—1062no—
293C2×M16—1061no—
294C2×M16C22⋊D5312yescomplemented
295#121—2124no—
296#120—2124no—
297C4×D4—1061no—
298C4×D4—1061no—
299C4×D4—1061no—
300C4×D4—1061no—
301C2×C4⋊C4—531no—
302C2×C4⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—531no—
304C2×C22⋊C4—531no—
305C2×C22⋊C4—532no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—1062no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C42—531no—
310C4⋊C8—1062no—
311#100—44no—
312#100—2124no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1062no—
318C22⋊C8—1061no—
319C22⋊C8—1061no—
320C22⋊C8—1061no—
321C22⋊C8—1061no—
322C4×C8—1062no—
323#95—1061no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—82no—
331C24—531no—
332C24C2×C4×D5311yescharacteristic
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—4242no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2124no—
352C2×D4—2124no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—531no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4#1171994511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4#1171994711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—4242no—
370M16—2122no—
371M16—2122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—2121no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—1061no—
380C22⋊C4—1061no—
381C22⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—4242no—
384C22⋊C4—2124no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2122no—
387C42—1061no—
388C42—1061no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—1061no—
411C23—1061no—
412C23—1061no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
416C23#1313317711yescharacteristic
417C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—4248no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2122no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4#1313318811yescharacteristic
445C2×C4#1313319011yescharacteristic
446C2×C4#1313319911yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—81no—
449C8—4241no—
450C8—2122no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—4241no—
473C22—2122no—
474C22—2121no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22#1681049911yescharacteristic
478C22#100×D5311yescharacteristic
479C22#1681060411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—1062no—
484C4—4242no—
485C4—2121no—
486C4—2121no—
487C4#1681080912yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—41no—
491C2—41no—
492C2—84no—
493C2—4241no—
494C2#2027512011yescharacteristic
495C2#2027517511yescharacteristic
496C2#2027525911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1783C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278065C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1783D53
hypocenterC53#9504
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283754C2semidirect
3. #20274636C2semidirect
4. #20273051C2semidirect
5. #20272622C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1783C2semidirect
33. C2×#11719917D4semidirect
69. C2×M16×C53D4semidirect
195. C2×Dic53#100semidirect
243. #1783D53semidirect
277. C53#9504semidirect
294. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837542
#202780652
#202746362
#202730512
#202726222
#202726202
C53×#17832
#950453