Finite Group Databasebeta

← #27282053

Subgroups — #27282053

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283754C211yesmaximal, characteristic
2#20279017C211yesmaximal, characteristic
3#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273051C211yesmaximal, characteristic
5#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133200C412yes—
9C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
10#16810699—22no—
11#16810698—22no—
12#16810673—21no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810585—21no—
16#16810554—21no—
17#16810549—21no—
18#16810519—21no—
19#16810486C412yes—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810480—21no—
22#16810392—22no—
23#16810348—21no—
24#16810346—21no—
25C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C53×#407C2211yescharacteristic
28C53×#343—22no—
29C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C2×#11719917—21no—
32C2×#11719917D412yes—
33C2×#11719912—22no—
34#13133200—44no—
35C4×C22⋊D53—21no—
36C4×C22⋊D53—21no—
37C4×C22⋊D53—21no—
38C4×C22⋊D53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921—22no—
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133146—22no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52#13133129—22no—
53C8×Dic53—22no—
54#13133124—21no—
55#13133124—22no—
56#13133124—22no—
57C23×C4×C53C2×C412yes—
58C23×C4×C53C2311yescharacteristic
59C2×M16×C53—21no—
60C2×M16×C53D412yes—
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69C22⋊C8×C53—21no—
70C22⋊C8×C53—21no—
71C24×C53C22×C411yescharacteristic
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53—22no—
74C22×C4×C53—22no—
75C22×C4×C53—22no—
76C22×C4×C53—42no—
77C22×C4×C53—42no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53#4111yescharacteristic
84C22×C4×C53#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—21no—
86C2×C22⋊D53—21no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—22no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—42no—
96M16×C53—42no—
97M16×C53—42no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—21no—
105C22⋊Dic53—21no—
106C22⋊Dic53—42no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921—44no—
110C4⋊Dic53—42no—
111#11719919—21no—
112#11719919—21no—
113#11719919—44no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116#11719917—42no—
117#11719917—42no—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—41no—
120#11719912—82no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C53C4×D411yescharacteristic
127C23×C53C4×D411yescharacteristic
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53—82no—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12311yescharacteristic
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—42no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53#10012yes—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162C8×C53—42no—
163C8×C53—81no—
164#88322—42no—
165#88322—81no—
166#9508—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53#38611yescharacteristic
178C22×C53C2×#10011yescharacteristic
179C22×C53#41311yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53#45812yes—
190Dic53—22no—
191Dic53—41no—
192Dic53—41no—
193Dic53—82no—
194#2975—531no—
195#2486—531no—
196#1821—531no—
197#1821D5311yescharacteristic, complemented
198#1465—531no—
199#1305—531no—
200#1305—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—41no—
204C2×C53—41no—
205C2×C53#189011yescharacteristic
206C2×C53#190011yescharacteristic
207C2×C53#191511yescharacteristic
208D53—81no—
209C2×#123—532no—
210C2×C4×D4—531no—
211C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
212#436—1062no—
213#436—1062no—
214#431—1061no—
215#407—531no—
216#407—531no—
217#407—1061no—
218#407C2×D5311yescharacteristic
219#407C2×D5311yescharacteristic
220#398—1061no—
221#397—1061no—
222#389—1061no—
223#381—532no—
224#380—531no—
225#380—1061no—
226#343—22no—
227#343—1062no—
228#324—1061no—
229#323—1061no—
230C53#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×D4—531no—
232C23×C4—531no—
233C23×C4C4×D5312yes—
234C23×C4C22×D5311yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—532no—
237C2×M16—1062no—
238C2×M16—1061no—
239C2×M16C22⋊D5312yes—
240#123—2124no—
241C4×D4—1061no—
242C4×D4—1061no—
243C4×D4—1061no—
244C4×D4—1061no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1062no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—532no—
257C2×C22⋊C4—1062no—
258C2×C42—531no—
259C4⋊C8—1062no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1062no—
265C22⋊C8—1061no—
266C22⋊C8—1061no—
267C22⋊C8—1061no—
268C22⋊C8—1061no—
269C4×C8—1062no—
270#95—1062no—
271#95—1062no—
272#95—1061no—
273C24—531no—
274C24C2×C4×D5311yescharacteristic
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C2×D4—2121no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4#1171994511yescharacteristic
293C22×C4D4×D5311yescharacteristic
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4#1171994711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—4242no—
301M16—2122no—
302M16—2122no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1062no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2124no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—1061no—
319C22⋊C4—2124no—
320C22⋊C4—2122no—
321C42—1061no—
322C42—1061no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
333C23#1313317711yescharacteristic
334C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—532no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4#1313318511yescharacteristic
361C2×C4#1313318811yescharacteristic
362C2×C4#1313319011yescharacteristic
363C2×C4#1313319911yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—4241no—
367C8—2122no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—4241no—
379C22—2122no—
380C22—2121no—
381C22—2121no—
382C22—2121no—
383C22#1681049911yescharacteristic
384C22#100×D5311yescharacteristic
385C22#1681060411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—1062no—
391C4—4242no—
392C4—2121no—
393C4—2121no—
394C4#1681081212yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2—4241no—
400C2#2027512511yescharacteristic
401C2#2027517511yescharacteristic
402C2#2027526411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#9508
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274795C2semidirect
5. #20272622C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1821C2semidirect
197. #1821D53semidirect
230. C53#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837542
#202790172
#202747952
#202730512
#202726222
#202726202
C53×#18212
#950853