Finite Group Databasebeta

← #27282065

Subgroups — #27282065

Order 13568.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283754C211yesmaximal, characteristic
2#20279033C211yesmaximal, characteristic
3#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273051C211yesmaximal, characteristic
6#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810699—22no—
11#16810698—22no—
12#16810673—21no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810585—21no—
16#16810563—21no—
17#16810560—21no—
18#16810522—21no—
19#16810500C412yes—
20#16810498C412yes—
21#16810480—21no—
22#16810391—22no—
23#16810391—22no—
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26C53×#407C2211yescharacteristic
27C53×#407C2211yescharacteristic
28C53×#380C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C412yes—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719917—21no—
33C2×#11719917D412yes—
34C2×#11719912—22no—
35C4×C22⋊D53—21no—
36C4×C22⋊D53—21no—
37C4×C22⋊D53—21no—
38C4×C22⋊D53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133146—22no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133129—22no—
57C8×Dic53—22no—
58#13133124—22no—
59#13133124—22no—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×M16×C53—21no—
62C2×M16×C53D412yes—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
65C22⋊C8×C53—21no—
66C22⋊C8×C53—21no—
67C22⋊C8×C53—21no—
68C22⋊C8×C53—21no—
69#95×C53—21no—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53—22no—
73C22×C4×C53—42no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53#4111yescharacteristic
79C22×C4×C53#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—21no—
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—22no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53—22no—
87C22×Dic53—82no—
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94M16×C53—42no—
95M16×C53—42no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—42no—
99C22⋊C4×C53—42no—
100C22⋊Dic53—21no—
101C22⋊Dic53—21no—
102#11719921—21no—
103#11719921—21no—
104#11719921—82no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C4⋊Dic53—82no—
110#11719919—21no—
111#11719919—21no—
112C4×Dic53—21no—
113C4×Dic53—21no—
114#11719917—42no—
115#11719917—42no—
116C2×#88322—22no—
117C2×#88322—41no—
118#11719912—82no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C53C4×D411yescharacteristic
125C23×C53C4×D411yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12311yescharacteristic
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—42no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—82no—
156C2×Dic53—82no—
157C2×Dic53#10112yes—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—81no—
160C8×C53—42no—
161C8×C53—81no—
162#88322—42no—
163#88322—81no—
164#9510—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53#38611yescharacteristic
176C22×C53C2×#10111yescharacteristic
177C22×C53#41311yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—82no—
187C4×C53#45812yes—
188Dic53—22no—
189Dic53—41no—
190Dic53—41no—
191Dic53—82no—
192#2975—531no—
193#2487—531no—
194#1821—531no—
195#1821—531no—
196#1465—531no—
197#1305—531no—
198#1305D5311yescharacteristic, complemented
199C2×C53—21no—
200C2×C53—21no—
201C2×C53—41no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53#189011yescharacteristic
204C2×C53#190111yescharacteristic
205C2×C53#191411yescharacteristic
206D53—81no—
207C2×C4×D4—531no—
208C22×C4⋊C4—531no—
209#436—1062no—
210#436—1062no—
211#431—1061no—
212#407—531no—
213#407—531no—
214#407—1061no—
215#407C2×D5311yescharacteristic
216#407C2×D5311yescharacteristic
217#400—1061no—
218#399—1061no—
219#389—1061no—
220#386—532no—
221#385—532no—
222#380—1061no—
223#380C2×D5311yescharacteristic
224#343—1062no—
225#343—1062no—
226#324—1061no—
227#323—1061no—
228C53#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—531no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—532no—
232C23×C4C22×D5311yescharacteristic
233C2×M16—21no—
234C2×M16—532no—
235C2×M16—1062no—
236C2×M16—1061no—
237C2×M16D21212yes—
238C4×D4—1061no—
239C4×D4—1061no—
240C4×D4—1061no—
241C4×D4—1061no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—1062no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
255C2×C42—531no—
256C4⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1062no—
262C22⋊C8—1061no—
263C22⋊C8—1061no—
264C22⋊C8—1061no—
265C22⋊C8—1061no—
266C4×C8—1062no—
267#95—21no—
268#95—1062no—
269#95—1062no—
270C24—531no—
271C24C2×C4×D5311yescharacteristic
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1061no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—2121no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—4242no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4C2×D21211yescharacteristic
289C22×C4#1171994511yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4#1171994911yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—4242no—
297M16—2122no—
298M16—2122no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—2121no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—4242no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—1061no—
313C22⋊C4—1061no—
314C22⋊C4—1061no—
315C22⋊C4—1061no—
316C22⋊C4—4242no—
317C42—1061no—
318C42—1061no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
329C23#1313317911yescharacteristic
330C23C4×D21211yescharacteristic
331D4—2122no—
332D4—2122no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—4241no—
348C2×C4—4242no—
349C2×C4—4242no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4#1313318711yescharacteristic
357C2×C4#1313319011yescharacteristic
358C2×C4#1313319211yescharacteristic
359C2×C4#1313320211yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4241no—
363C8—2122no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—4241no—
375C22—2122no—
376C22—2121no—
377C22—2121no—
378C22—2121no—
379C22#1681050111yescharacteristic
380C22#101×D5311yescharacteristic
381C22#1681060411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—1062no—
387C4—4242no—
388C4—2121no—
389C4—2121no—
390C4#1681081412yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—4241no—
396C2#2027512711yescharacteristic
397C2#2027518211yescharacteristic
398C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9510
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274793C2semidirect
4. #20274793C2semidirect
6. #20272621C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
198. #1305D53semidirect
228. C53#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837542
#202790332
#202747932
#202730512
#202726212
C53×#13052
#951053