Finite Group Databasebeta

← #27282068

Subgroups — #27282068

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278034C211yesmaximal, characteristic
3#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133186C411yescharacteristic
11C2×#13133186C411yescharacteristic
12C2×#13133135—21no—
13C2×#13133133—21no—
14#16810588—22no—
15#16810588—22no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810586—21no—
19#16810535—21no—
20#16810532—21no—
21#16810502C411yescharacteristic
22#16810502C411yescharacteristic
23#16810499—21no—
24#16810499—21no—
25#16810486C2211yescharacteristic
26#16810347—22no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C22×Dic106D411yescharacteristic
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×#11719912—22no—
48M16×D53—42no—
49M16×D53—42no—
50C2×C8×D53—22no—
51#13133186—42no—
52#13133186—42no—
53C2×C22⋊Dic53—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59#13133135—42no—
60#13133133—42no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322D412yescomplemented
65#13133129—24no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70C25×C53C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74C2×M16×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53D412yescomplemented
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—81no—
92C24×C53C22×C411yescharacteristic
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—81no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C22×C4×C53#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—21no—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—42no—
117C2×C22⋊D53—42no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—81no—
120C2×C22⋊D53—81no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
125#11719945—44no—
126#11719945—44no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—41no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—41no—
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719921—81no—
162#11719921—81no—
163#11719917—41no—
164#11719917—41no—
165#11719917—41no—
166#11719917—41no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—41no—
169#11719912—44no—
170C8×D53—44no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—81no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—84no—
191C23×C53—84no—
192C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C53C4×D411yescharacteristic
194C23×C53C4×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53#9912yes—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53—81no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12311yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—84no—
227C22⋊D53—84no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53#9912yes—
240D212—42no—
241D212—42no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—81no—
252#88322—42no—
253#88322—81no—
254#9511—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53#38611yescharacteristic
277C22×C53C2×#9911yescharacteristic
278C22×C53C2×#9911yescharacteristic
279C2×D53—22no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—81no—
297Dic53—81no—
298#2879—531no—
299#2404—531no—
300#1785—531no—
301#1462—531no—
302#1462D5311yescharacteristic, complemented
303#1306—531no—
304#1306—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#189111yescharacteristic
311C2×C53#189811yescharacteristic
312C2×C53#191411yescharacteristic
313D53—42no—
314D53—81no—
315C22×#41—531no—
316C22×M16—1061no—
317C2×#120—531no—
318C2×#120—531no—
319C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
320C2×#101—1061no—
321C2×#100—1061no—
322#408—1062no—
323#408—1062no—
324#407—531no—
325#407—531no—
326#407—1061no—
327#407C2×D5311yescharacteristic
328#407C2×D5311yescharacteristic
329#393—1061no—
330#392—1061no—
331#386—531no—
332#386—531no—
333#386—1061no—
334#386—1061no—
335#381—531no—
336#323—22no—
337#323—1062no—
338C53#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25C4×D5311yescharacteristic
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—2122no—
345C2×#41—2122no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4C4×D5311yescharacteristic
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—2122no—
362C2×M16—2122no—
363C22×C8—1062no—
364#120—2122no—
365#120—2122no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—531no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378#101—2122no—
379#100—2122no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—532no—
384C22⋊C8—1064no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
389#95—1061no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—81no—
400C24—531no—
401C24—531no—
402C24C2×C4×D5311yescharacteristic
403#41—2124no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406#41—2124no—
407#41—2122no—
408#41—2122no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—2121no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—4241no—
423C2×D4—4241no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4#1171994511yescharacteristic
450C22×C4D4×D5311yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4#1171994711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2124no—
460M16—2121no—
461M16—2121no—
462M16—2121no—
463M16—2121no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2124no—
468C2×C8—2121no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—4241no—
474C22⋊C4—4241no—
475C22⋊C4—2122no—
476C22⋊C4—2122no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—532no—
501C23—1061no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
511C23#1313317711yescharacteristic
512C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
513Q8—2122no—
514Q8—2122no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318811yescharacteristic
556C2×C4#1313319011yescharacteristic
557C2×C4#1313319911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—4241no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#1681049911yescharacteristic
594C22#99×D5311yescharacteristic
595C22#99×D5311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—82no—
610C2—4241no—
611C2—2122no—
612C2#2027513011yescharacteristic
613C2#2027516511yescharacteristic
614C2#2027525911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278034C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#9511
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283158C2semidirect
3. #20274641C2semidirect
4. #20273042C2semidirect
5. #20272624C2semidirect
6. #20272624C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
64. C22⋊#88322D4semidirect
84. C22⋊C8×C53D4semidirect
302. #1462D53semidirect
338. C53#9511semidirect
388. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202831582
#202780342
#202746412
#202730422
#202726242
C53×#14622
#951153