Finite Group Databasebeta

← #27282070

Subgroups — #27282070

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278036C211yesmaximal, characteristic
3#20274641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53—21no—
10C2×#13133187C411yescharacteristic
11C2×#13133187C411yescharacteristic
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13C2×#13133135—21no—
14C2×#13133133—21no—
15#16810588—22no—
16#16810588—22no—
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810586—21no—
20#16810536—21no—
21#16810533—21no—
22#16810501—21no—
23#16810501—21no—
24#16810500C411yescharacteristic
25#16810500C411yescharacteristic
26#16810346—22no—
27#16810346—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#381C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—21no—
36C2×#11719945—42no—
37C2×#11719945—42no—
38C22×Dic106D411yescharacteristic
39C22×D212—21no—
40C22×D212—21no—
41C22×D212D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C2×#11719917—21no—
48C2×#11719917—21no—
49C2×#11719912—22no—
50M16×D53—42no—
51M16×D53—42no—
52C2×C8×D53—22no—
53#13133187—42no—
54#13133187—42no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65#13133135—42no—
66#13133133—42no—
67C22⋊#88322—21no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322D412yescomplemented
71#13133129—24no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—21no—
76C2×M16×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yescomplemented
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C22×C411yescharacteristic
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—81no—
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—21no—
106C2×C22⋊D53—21no—
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—81no—
117C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
119#11719945—44no—
120#11719945—44no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—41no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212—42no—
133C2×D212—81no—
134C2×D212—81no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—41no—
147M16×C53—41no—
148M16×C53—41no—
149M16×C53—41no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155#11719921—42no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—42no—
161#11719921—81no—
162#11719921—81no—
163#11719917—41no—
164#11719917—41no—
165#11719917—41no—
166#11719917—41no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—41no—
169#11719912—44no—
170C8×D53—44no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C53C4×D411yescharacteristic
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53—84no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53#9912yes—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12311yescharacteristic
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236C2×Dic53—81no—
237C2×Dic53#9912yes—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—84no—
241D212—84no—
242C4×D53—24no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—81no—
252#88322—42no—
253#88322—81no—
254#9511—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53#38611yescharacteristic
266C22×C53C2×#9911yescharacteristic
267C22×C53C2×#9911yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—81no—
298#2879—531no—
299#2404—531no—
300#1785—531no—
301#1462—531no—
302#1462—531no—
303#1306—531no—
304#1306D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—41no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53#189111yescharacteristic
310C2×C53#189811yescharacteristic
311C2×C53#191411yescharacteristic
312D53—42no—
313D53—81no—
314D53—82no—
315C22×#41—531no—
316C22×M16—1061no—
317C2×#120—531no—
318C2×#120—531no—
319C22×C22⋊C4—531no—
320C2×#101—1061no—
321C2×#100—1061no—
322#408—1062no—
323#408—1062no—
324#407—531no—
325#407—531no—
326#407—1061no—
327#407C2×D5311yescharacteristic
328#407C2×D5311yescharacteristic
329#393—1061no—
330#392—1061no—
331#386—531no—
332#386—531no—
333#386—1061no—
334#386—1061no—
335#381C2×D5311yescharacteristic
336#323—1062no—
337#323—1062no—
338C53#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C25—531no—
340C2×#41—1061no—
341C2×#41—1061no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—2122no—
345C2×#41—2122no—
346C22×Q8—531no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C23×C4—531no—
353C23×C4—531no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4C22×D5311yescharacteristic
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—1062no—
359C2×M16—1061no—
360C2×M16—1061no—
361C2×M16—2122no—
362C2×M16—2122no—
363C22×C8—1062no—
364#120—2122no—
365#120—2122no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
378#101—2122no—
379#100—2122no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—532no—
384C22⋊C8—1064no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8—1061no—
388C22⋊C8D21212yescomplemented
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—1061no—
392#95—1061no—
393C24—531no—
394C24—531no—
395C24—1061no—
396C24—1061no—
397C24—1061no—
398C24—4241no—
399C24—2121no—
400C24—2121no—
401C24—2122no—
402C24C2×C4×D5311yescharacteristic
403#41—2122no—
404#41—2122no—
405#41—2124no—
406#41—2122no—
407#41—2122no—
408#41—2124no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×Q8—2121no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—4241no—
423C2×D4—4241no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2121no—
430C2×D4—2121no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—4241no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4#1171994511yescharacteristic
451C22×C4D4×D5311yescharacteristic
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4#1171994911yescharacteristic
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—2124no—
460M16—2121no—
461M16—2121no—
462M16—2121no—
463M16—2121no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—2124no—
468C2×C8—2121no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—4241no—
472C22⋊C4—4241no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—532no—
484C23—1062no—
485C23—1062no—
486C23—1062no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1061no—
492C23—4241no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—4241no—
496C23—4244no—
497C23—4244no—
498C23—2121no—
499C23—2121no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2121no—
504C23—2121no—
505C23—2121no—
506C23—2121no—
507C23—2121no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
511C23#1313317911yescharacteristic
512C23C4×D21211yescharacteristic
513Q8—2122no—
514Q8—2122no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—2122no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1061no—
546C2×C4—4241no—
547C2×C4—4241no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313319011yescharacteristic
556C2×C4#1313319211yescharacteristic
557C2×C4#1313320211yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—4241no—
561C8—2122no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—1062no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2122no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22#1681050111yescharacteristic
594C22#99×D5311yescharacteristic
595C22#99×D5311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1062no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—4242no—
610C2—4241no—
611C2—2122no—
612C2#2027513211yescharacteristic
613C2#2027516711yescharacteristic
614C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#386
prime radical#20278036C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9511
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283158C2semidirect
3. #20274641C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272623C2semidirect
7. C53×#1306C2semidirect
70. C22⋊#88322D4semidirect
82. C22⋊C8×C53D4semidirect
304. #1306D53semidirect
338. C53#9511semidirect
388. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202831582
#202780362
#202746412
#202730412
#202726232
C53×#13062
#951153