Finite Group Databasebeta

← #27282075

Subgroups — #27282075

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20278991C211yesmaximal, characteristic
3#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C211yesmaximal, characteristic
5#20273041C211yesmaximal, characteristic
6#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9C22×#11719921C2211yescharacteristic
10#16810681—22no—
11#16810681—22no—
12#16810646—21no—
13#16810587C2211yescharacteristic
14#16810587C2211yescharacteristic
15M16×Dic53—21no—
16#16810560—21no—
17#16810550—21no—
18#16810515—21no—
19#16810515—21no—
20#16810498C411yescharacteristic
21#16810498C411yescharacteristic
22#16810478C411yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24#16810391—21no—
25#16810391—21no—
26#16810346—22no—
27#16810346—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#381C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719917—21no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133176—21no—
36#13133176—21no—
37#13133176—21no—
38#13133176—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133146—24no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322D412yes—
62#13133127—22no—
63C8×Dic53—22no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C2×M16×C53—21no—
68C2×M16×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53D412yes—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C22×C411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C23×D53—21no—
80C23×D53—21no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—81no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—41no—
88C22×C4×C53—41no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53#4111yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—81no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106M16×C53—41no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊Dic53—21no—
112C22⋊Dic53—21no—
113C22⋊Dic53—21no—
114C22⋊Dic53—21no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—81no—
122#11719921—81no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—81no—
128C4⋊Dic53—81no—
129C4×Dic53—21no—
130C4×Dic53—21no—
131C4×Dic53—21no—
132C4×Dic53—21no—
133#11719917—41no—
134#11719917—41no—
135#11719917—41no—
136#11719917—41no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—41no—
139C23×C53—21no—
140C23×C53—21no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C53C4×D411yescharacteristic
145C23×C53C4×D411yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53—84no—
159C22×D53—81no—
160C22×D53—81no—
161C22×D53—81no—
162C22×D53—81no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12311yescharacteristic
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—81no—
193C2×Dic53—81no—
194C8×C53—42no—
195C8×C53—81no—
196#88322—42no—
197#88322—81no—
198#9512—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53#38611yescharacteristic
210C22×C53#41011yescharacteristic
211C22×C53#41011yescharacteristic
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—82no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—82no—
222C2×D53—82no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—41no—
233Dic53—81no—
234#2921—531no—
235#2482—531no—
236#1822—531no—
237#1462—531no—
238#1462—531no—
239#1306—531no—
240#1306D5311yescharacteristic, complemented
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53#189111yescharacteristic
246C2×C53#189911yescharacteristic
247C2×C53#191411yescharacteristic
248D53—82no—
249C2×#117—531no—
250C22×C22⋊C4—531no—
251#433—1062no—
252#433—1062no—
253#423—1061no—
254#407—531no—
255#407—531no—
256#407C2×D5311yescharacteristic
257#407C2×D5311yescharacteristic
258C4×M16—1061no—
259#399—1061no—
260#397—1061no—
261#388—1061no—
262#388—1061no—
263#385—531no—
264#385—531no—
265#381C2×D5311yescharacteristic
266#379—531no—
267#379—531no—
268#343—1061no—
269#343—1061no—
270#323—1062no—
271#323—1062no—
272C53#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C25—531no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—1061no—
280#117—1061no—
281#117—1061no—
282#117—1061no—
283#117—1061no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—531no—
286C2×C4⋊C4—1061no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—531no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
302C2×C42—531no—
303C2×C42—531no—
304C4⋊C8—1064no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—532no—
309C22⋊C8—1061no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C22⋊C8D21212yes—
313#97—1062no—
314C4×C8—1062no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—1061no—
318#95—1061no—
319C24—1061no—
320C24—1061no—
321C24—1061no—
322C24—4241no—
323C24—2121no—
324C24—2121no—
325C24—2122no—
326C24C2×C4×D5311yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—531no—
332C22×C4—531no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—4241no—
339C22×C4C2×D21211yescharacteristic
340C22×C4#1171994511yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C22×C4D4×D5311yescharacteristic
343C22×C4D4×D5311yescharacteristic
344C22×C4#1171994911yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—2121no—
350M16—2121no—
351M16—2121no—
352M16—2121no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—1062no—
356C2×C8—2121no—
357C4⋊C4—1061no—
358C4⋊C4—1061no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—4241no—
362C4⋊C4—4241no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—1061no—
367C22⋊C4—1061no—
368C22⋊C4—1061no—
369C22⋊C4—4241no—
370C22⋊C4—4241no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C42—1061no—
378C42—1061no—
379C42—1061no—
380C42—1061no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—1062no—
386C23—1062no—
387C23—1062no—
388C23—4241no—
389C23—4241no—
390C23—4241no—
391C23—4241no—
392C23—4244no—
393C23—4244no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
403C23#1313317911yescharacteristic
404C23C4×D21211yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—4241no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4#1313318711yescharacteristic
433C2×C4#1313319011yescharacteristic
434C2×C4#1313319211yescharacteristic
435C2×C4#1313320211yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—4241no—
439C8—2122no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4242no—
453C22—4242no—
454C22—4242no—
455C22—4242no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22—2122no—
460C22—2122no—
461C22#1681050111yescharacteristic
462C22#1681059511yescharacteristic
463C22#1681059511yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—4241no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C4—2121no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—4242no—
480C2#2027513211yescharacteristic
481C2#2027517211yescharacteristic
482C2#2027526111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#386
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9512
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283350C2semidirect
3. #20274796C2semidirect
6. #20272623C2semidirect
7. C53×#1306C2semidirect
240. #1306D53semidirect
272. C53#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833502
#202789912
#202747962
#202730412
#202726232
C53×#13062
#951253