Finite Group Databasebeta

← #27282091

Subgroups — #27282091

Order 13568.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20279601C211yesmaximal, characteristic
2#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273041C212yesmaximal, complemented
4#20272622C212yesmaximal, complemented
5C53×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133198C411yescharacteristic
7C2×#13133185C411yescharacteristic
8C22×#11719921C2211yescharacteristic
9#16810587C2212yes—
10#16810545—21no—
11#16810539—21no—
12#16810514—21no—
13#16810502—21no—
14#16810484C411yescharacteristic
15#16810483C2211yescharacteristic
16#16810478C411yescharacteristic
17#16810349—21no—
18#16810347—21no—
19#16810346—24no—
20C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
21C53×#435—24no—
22C53×#432—21no—
23C53×#407C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C53—21no—
25C24×D53C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719917—22no—
29#13133198—42no—
30#13133185—42no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C22⋊#88322—22no—
44C22⋊#88322—22no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C53D411yescharacteristic
50C23×C4×C53C2311yescharacteristic
51C2×M16×C53—22no—
52C22×C8×C53—22no—
53C4×D4×C53—22no—
54C4×D4×C53—22no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C42×C53D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C53—22no—
60C22⋊C8×C53—22no—
61C22⋊C8×C53—22no—
62C22⋊C8×C53D414yescomplemented
63#97×C53—22no—
64C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C53C22×C411yescharacteristic
66C23×D53—21no—
67C23×D53—22no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—41no—
70C23×D53—41no—
71C23×D53—81no—
72C2×D4×C53—22no—
73C2×D4×C53—22no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—81no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D412yes—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53#4112yes—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95M16×C53—82no—
96C2×C8×C53—24no—
97C2×C8×C53—82no—
98C4⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—21no—
103C22⋊Dic53—42no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—41no—
111#11719921—81no—
112C4⋊Dic53—81no—
113#11719919—42no—
114#11719917—82no—
115C2×#88322—42no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#10012yes—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C53C4×D412yes—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—24no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—84no—
137C22×D53—84no—
138C22×D53—82no—
139C22×D53—82no—
140D4×C53—44no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12112yes—
156C2×C4×C53#12311yescharacteristic
157C22⋊D53—84no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—82no—
168C8×C53—44no—
169#88322—82no—
170#9515—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—22no—
174C22×C53—22no—
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53#38611yescharacteristic
184C22×C53C2×#10011yescharacteristic
185C22×C53#41311yescharacteristic
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—84no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—84no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—41no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204#2973D5311yescharacteristic, complemented
205#2534—531no—
206#1465—531no—
207#1462—532no—
208#1305—532no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—42no—
212C2×C53—42no—
213C2×C53#189111yescharacteristic
214C2×C53#190011yescharacteristic
215C2×C53#191311yescharacteristic
216D53—82no—
217C2×#123—531no—
218C2×#120—531no—
219C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—531no—
221#435—24no—
222#432—21no—
223#407—532no—
224#407C2×D5312yes—
225C2×C22⋊C8—21no—
226#396—1061no—
227#394—1061no—
228#388—1061no—
229#386—1061no—
230#381—531no—
231#380—531no—
232#379—531no—
233#324—1061no—
234#323—1061no—
235#323—1064no—
236C53#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—531no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4C4×D5311yescharacteristic
240C23×C4—531no—
241C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
242C23×C4C22×D5311yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—1062no—
245C22×C8—22no—
246#123—2122no—
247#120—2122no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—531no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1062no—
259C2×C22⋊C4—1062no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—1062no—
270C22⋊C8—1062no—
271C22⋊C8C22⋊D5314yescomplemented
272#97—22no—
273#95—1061no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276C24—1062no—
277C24—1061no—
278C24—4241no—
279C24—2121no—
280C24—2121no—
281C24—2122no—
282C24#1171992111yescharacteristic
283C24C2×C4×D5311yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2122no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4#1171992111yescharacteristic
301C22×C4#1171992111yescharacteristic
302C22×C4#1171992111yescharacteristic
303C22×C4C2×D21211yescharacteristic
304C22×C4#1171994512yes—
305C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
306C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—4242no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—2122no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—4241no—
314C4⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—1064no—
337C23—1062no—
338C23—4242no—
339C23—4242no—
340C23—4244no—
341C23—4244no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2122no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23#1313313312yes—
350C23C2×#1171992111yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D5312yes—
352D4—44no—
353D4—4244no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—4242no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4#1313318611yescharacteristic
378C2×C4#1313319112yes—
379C2×C4#1313320011yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4244no—
397C22—4244no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22—2122no—
403C22#1681050211yescharacteristic
404C22C2×#1313313311yescharacteristic
405C22#1681060511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—4242no—
420C2#2027513311yescharacteristic
421C2#2027517811yescharacteristic
422C2#2027525711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2973C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133185C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2973D53
hypocenterC53#9515
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20273053C2semidirect
3. #20273041C2semidirect
4. #20272622C2semidirect
5. C53×#2973C2semidirect
62. C22⋊C8×C53D4semidirect
204. #2973D53semidirect
236. C53#9515semidirect
271. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202796012
#202730532
#202730412
#202726222
C53×#29732
#951553