Finite Group Databasebeta

← #27282093

Subgroups — #27282093

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279605C211yesmaximal, characteristic
3#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133200C411yescharacteristic
9C2×#13133186C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11#16810699—22no—
12#16810698—22no—
13#16810673—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810585—21no—
17#16810546—21no—
18#16810539—21no—
19#16810511—21no—
20#16810499—21no—
21#16810486C411yescharacteristic
22#16810483C2211yescharacteristic
23#16810479C411yescharacteristic
24#16810348—21no—
25#16810347—22no—
26#16810346—21no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—22no—
37#13133200—42no—
38#13133186—42no—
39C4×C22⋊D53—21no—
40C4×C22⋊D53—21no—
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55#13133146—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yescomplemented
60#13133129—22no—
61C8×Dic53—22no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C25×C53C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C2×M16×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yescomplemented
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—42no—
84C24×C53—41no—
85C24×C53—41no—
86C24×C53—81no—
87C24×C53C22×C411yescharacteristic
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—81no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53#4111yescharacteristic
100C22×C4×C53#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—21no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—42no—
106C2×C22⋊D53—42no—
107C2×C22⋊D53—81no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—81no—
116M16×C53—81no—
117M16×C53—81no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C22⋊Dic53—21no—
125C22⋊Dic53—21no—
126C22⋊Dic53—42no—
127C22⋊Dic53—42no—
128C22⋊Dic53—41no—
129C22⋊Dic53—41no—
130C22⋊Dic53—81no—
131#11719921—21no—
132#11719921—21no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53—81no—
135#11719919—21no—
136#11719919—21no—
137#11719919—42no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140#11719917—81no—
141#11719917—81no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—82no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—81no—
161C23×C53—81no—
162C23×C53—81no—
163C23×C53—81no—
164C23×C53—84no—
165C23×C53—84no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C53C4×D411yescharacteristic
168C23×C53C4×D411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12311yescharacteristic
189C22⋊D53—42no—
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—84no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53#10012yes—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—81no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—81no—
209#88322—42no—
210#88322—81no—
211#9516—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—82no—
230C22×C53—82no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53#38611yescharacteristic
234C22×C53C2×#10011yescharacteristic
235C22×C53#41311yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—81no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246Dic53—22no—
247Dic53—41no—
248Dic53—41no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251#2975—531no—
252#2534—531no—
253#1465—531no—
254#1462—531no—
255#1462D5311yescharacteristic, complemented
256#1305—531no—
257#1305—531no—
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53—82no—
263C2×C53#189111yescharacteristic
264C2×C53#190011yescharacteristic
265C2×C53#191311yescharacteristic
266D53—81no—
267C2×#123—531no—
268C2×#120—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
271#436—1062no—
272#436—1062no—
273#431—1061no—
274#407—531no—
275#407—531no—
276#407—1061no—
277#407C2×D5311yescharacteristic
278#407C2×D5311yescharacteristic
279#396—1061no—
280#394—1061no—
281#388—1061no—
282#386—1061no—
283#381—531no—
284#380—531no—
285#379—531no—
286#324—1061no—
287#323—22no—
288#323—1061no—
289#323—1062no—
290C53#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25C4×D5311yescharacteristic
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1061no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4C4×D5311yescharacteristic
296C23×C4C22×D5311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1062no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1061no—
302#123—2122no—
303#120—2122no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C2×C4⋊C4—531no—
309C2×C4⋊C4—1061no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—531no—
318C2×C22⋊C4—531no—
319C2×C22⋊C4—531no—
320C2×C22⋊C4—531no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42—531no—
326C4⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—532no—
331C22⋊C8—1062no—
332C22⋊C8—1061no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
336C4×C8—1062no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—531no—
348C24C2×C4×D5311yescharacteristic
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—4241no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2122no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—4241no—
370C22×C4#1171994511yescharacteristic
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4#1171994711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—4242no—
379M16—4241no—
380M16—4241no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2121no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—4241no—
388C4⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—1061no—
396C22⋊C4—1061no—
397C22⋊C4—4241no—
398C22⋊C4—2122no—
399C22⋊C4—2122no—
400C22⋊C4—2122no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C23#1313317711yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
434D4—4244no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318811yescharacteristic
465C2×C4#1313319011yescharacteristic
466C2×C4#1313319911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—4241no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—4241no—
493C22—2122no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22#1681049911yescharacteristic
498C22#100×D5311yescharacteristic
499C22#1681060411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—1062no—
506C4—4241no—
507C4—4241no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—4241no—
516C2#2027513011yescharacteristic
517C2#2027517511yescharacteristic
518C2#2027525411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133186C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#9516
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283754C2semidirect
3. #20273051C2semidirect
4. #20273042C2semidirect
5. #20272622C2semidirect
6. #20272620C2semidirect
7. C53×#1462C2semidirect
59. C22⋊#88322D4semidirect
79. C22⋊C8×C53D4semidirect
255. #1462D53semidirect
290. C53#9516semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837542
#202796052
#202730512
#202730422
#202726222
#202726202
C53×#14622
#951653