Finite Group Databasebeta

← #27282095

Subgroups — #27282095

Order 13568.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279607C211yesmaximal, characteristic
3#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201C411yescharacteristic
9C2×#13133187C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810699—22no—
13#16810698—22no—
14#16810673—21no—
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810585—21no—
18#16810545—21no—
19#16810540—21no—
20#16810515—21no—
21#16810501—21no—
22#16810484C411yescharacteristic
23#16810478C411yescharacteristic
24#16810348—21no—
25#16810346—21no—
26#16810346—22no—
27#16810346—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917—21no—
38C2×#11719912—22no—
39#13133201—42no—
40#13133187—42no—
41C4×C22⋊D53—21no—
42C4×C22⋊D53—21no—
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60#13133146—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322D412yescomplemented
65#13133129—22no—
66C8×Dic53—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71C2×M16×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yescomplemented
79#95×C53—21no—
80C24×C53C22×C411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—81no—
88C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—81no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—21no—
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—41no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53—41no—
107C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D212—42no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—81no—
113C2×C4×D53—21no—
114C2×C4×D53—21no—
115C2×C4×D53—81no—
116M16×C53—81no—
117M16×C53—81no—
118C2×C8×C53—22no—
119C2×C8×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—81no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊Dic53—21no—
124C22⋊Dic53—21no—
125#11719921—21no—
126#11719921—21no—
127#11719921—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—42no—
134#11719921—81no—
135C4⋊Dic53—42no—
136#11719919—21no—
137#11719919—21no—
138C4×Dic53—21no—
139C4×Dic53—21no—
140#11719917—81no—
141#11719917—81no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—41no—
144#11719912—82no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C53C4×D411yescharacteristic
151C23×C53C4×D411yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—84no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172C22×D53—81no—
173C22×D53—81no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12311yescharacteristic
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53#10012yes—
204D212—84no—
205C4×D53—42no—
206C4×D53—81no—
207C8×C53—42no—
208C8×C53—81no—
209#88322—42no—
210#88322—81no—
211#9516—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53#38611yescharacteristic
223C22×C53C2×#10011yescharacteristic
224C22×C53#41311yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—82no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247Dic53—22no—
248Dic53—41no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251#2975—531no—
252#2534—531no—
253#1465—531no—
254#1462—531no—
255#1462—531no—
256#1305—531no—
257#1305D5311yescharacteristic, complemented
258C2×C53—21no—
259C2×C53—21no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53#189111yescharacteristic
263C2×C53#190011yescharacteristic
264C2×C53#191311yescharacteristic
265D53—81no—
266D53—82no—
267C2×#123—531no—
268C2×#120—531no—
269C2×C4×D4—531no—
270C22×C22⋊C4—531no—
271#436—1062no—
272#436—1062no—
273#431—1061no—
274#407—531no—
275#407—531no—
276#407—1061no—
277#407C2×D5311yescharacteristic
278#407C2×D5311yescharacteristic
279#396—1061no—
280#394—1061no—
281#388—1061no—
282#386—1061no—
283#381—531no—
284#380C2×D5311yescharacteristic
285#379—531no—
286#324—1061no—
287#323—1062no—
288#323—1061no—
289#323—1062no—
290C53#951611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1061no—
294C23×C4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4C22×D5311yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1062no—
300C2×M16—1061no—
301C2×M16—1061no—
302#123—2122no—
303#120—2122no—
304C4×D4—1061no—
305C4×D4—1061no—
306C4×D4—1061no—
307C4×D4—1061no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—531no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—531no—
312C2×C22⋊C4—531no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C22⋊C4—1061no—
316C2×C22⋊C4—1061no—
317C2×C22⋊C4—1061no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D5311yescharacteristic
325C2×C42—531no—
326C4⋊C8—1062no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—532no—
331C22⋊C8—1062no—
332C22⋊C8—1061no—
333C22⋊C8—1061no—
334C22⋊C8—1061no—
335C22⋊C8D21212yescomplemented
336C4×C8—1062no—
337#95—21no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340C24—531no—
341C24—1061no—
342C24—1061no—
343C24—1061no—
344C24—4241no—
345C24—2121no—
346C24—2121no—
347C24—2122no—
348C24C2×C4×D5311yescharacteristic
349C2×D4—1062no—
350C2×D4—1061no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—4241no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2121no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—1061no—
365C22×C4—1061no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—4241no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4#1171994511yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374C22×C4D4×D5311yescharacteristic
375C22×C4#1171994911yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—4242no—
379M16—4241no—
380M16—4241no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2121no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1061no—
392C22⋊C4—1061no—
393C22⋊C4—1061no—
394C22⋊C4—1061no—
395C22⋊C4—4241no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2122no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C42—1061no—
404C42—1061no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—1062no—
410C23—1062no—
411C23—1062no—
412C23—1061no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23—4241no—
416C23—4241no—
417C23—4241no—
418C23—4241no—
419C23—4244no—
420C23—4244no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C23#1313317911yescharacteristic
433C23C4×D21211yescharacteristic
434D4—4244no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313319011yescharacteristic
465C2×C4#1313319211yescharacteristic
466C2×C4#1313320211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—4241no—
470C8—2122no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4242no—
485C22—4242no—
486C22—4242no—
487C22—4242no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—2122no—
491C22—2122no—
492C22—2122no—
493C22—2121no—
494C22—2122no—
495C22—2121no—
496C22—2121no—
497C22#1681050111yescharacteristic
498C22#100×D5311yescharacteristic
499C22#1681060611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—1062no—
507C4—4241no—
508C4—2121no—
509C4—2121no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—4242no—
515C2—4241no—
516C2#2027513211yescharacteristic
517C2#2027517711yescharacteristic
518C2#2027525611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9516
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283754C2semidirect
3. #20273051C2semidirect
4. #20273041C2semidirect
5. #20273041C2semidirect
6. #20272621C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
64. C22⋊#88322D4semidirect
78. C22⋊C8×C53D4semidirect
257. #1305D53semidirect
290. C53#9516semidirect
335. C22⋊C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202837542
#202796072
#202730512
#202730412
#202726212
C53×#13052
#951653